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1、课题：使用公式法(第一课时)教学对象：八年级学生课时：一课时一、教学内容分析分解因式是整式乘法的逆使用，与整式 乘法运算有着密切的联系。分解因式的 变形不但体现了一种“化归的思想，也为 学习分式，利用因式分解解一元二次方 程奠定基础，对整个教科书也起到了承 上启下的作用。探索分解因式的方法， 实际上是对整式乘法的再理解，所以要 借助学生已有的整式乘法运算的基础， 给学生创设一个新的、具有启发性的情 境，激励学生通过独立思考与讨论交流 发现问题情境中的变形关系，并使用数 学符号实行表示，然后再使用所学的知 识去解决相关的问题。同时在这个对比 整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透
2、类比思想。二、教学目标(1) 了解使用公式法分解因式的意义；、教学内容分析 分解因式是整式乘法的逆使用，与整式乘 法运算有着密切的联系。分解因式的变形 不但体现了一种“化归的思想，也为学习 分式，利用因式分解解一元二次方程奠定 基础，对整个教科书也起到了承上启下的 作用。探索分解因式的方法，实际上是对 整式乘法的再理解，所以要借助学生已有 的整式乘法运算的基础，给学生创设一个 新的、具有启发性的情境，激励学生通过 独立思考与讨论交流发现问题情境中的变 形关系，并使用数学符号实行表示，然后 再使用所学的知识去解决相关的问题。同 时在这个对比整式的乘法而探索分解因式 方法的相关活动过程中，力图渗透
3、类比思 想。二、教学目标（1） 了解使用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式实行分解因式；（3） 了解提公因式法是分解因式首先考虑 的方法，再考虑用平方差公式分解因式 三、学习者特征分析本课授课对象是初二下学期的学生，他们 思想活跃，兴趣广泛，乐于表现，通过初 中一半年的数学学习，他们理解水平也有 较大水准的提升，但他们对知识的掌握还 没有达到一定的广度，没有形成体系；分析 问题还缺乏深度。所以老师仍需根据学生 的理解水平和已有的知识，采取深入浅出、 创设情景等形象生动的方法实行因势利 导，持续启发，点拨和矫正。这既符合学 生的心理发展特征，也利于培养和提升其 数学思维水平。四、教学策
4、略选择与设计俗语说：教无定法，贵在得法。为了实现 创新素质培养目标，我采用了情境问题教 学法，利用学案教学环境实行合作学习， 体现了教师的主导作用与学生的主体地位 相结合的规律；掌握知识与发展智力相统 一的规律。主要设计思想如下：采用情景设置、体验感受等开放的教学 模式，指导学生使用观察实践学习法，引 导学生有效参与，为学生的思维力、想象 力的发展，以及创造水平的发展打下坚实的基础。突出学生在课堂上的主体地位，充分发 挥学生的主体作用。通过设计学生活动， 放手让学生自己去解决些问题，通过开放 的教学形式，突出学生的体验和感知，兴 建知识主动性用有效的策略激发学生思考 的积极性，从高度、广度和深
5、度上开拓学 生的思维。五、教学重点及难点重点：掌握用平方差公式实行分解因式。难点：将某些单项式化为平方形式，再用 平方差公式分解因式；培养分步骤分解因 式的水平。六、教学过程(学案内容如下)一、预习导学1、分解因式：7x2-21x2、填空：(1) (x+3) (x-3) =； (2) (4x+y)(4x-y) =；(3) (l+2x) (l-2x)=； (4) (3m+2n)(3m-2n) =.二、学习研讨活动一阅读课本54页上面部分内容并回答问题：1、观察式子32廿4-25,9乂2-丫2他们有没有相同的因式？他们能不能分解因式？小组讨论，它们有什么共同特征？你能按照(2)的特征再举几个例子吗
6、？2、结合预习导学2,完成下列填空(1 ) 9m2_41=；( 2 )16x2y2=；(3) x2-9=； (4) 1-4x2=.3、乘法公式(a+b) (a-b) =把这个乘法公式反过来就是 a2-b2=左边是一个多项式，右边是整式的乘积。这样使用平方差公式就能够 将a2-b2分解因式了。活动二(尽量独立完成，如有难度能够小组讨论)把下列各式因式分解：思考：a、b在下面两小题中分别是什么？然后写出分解过程。%(1) 25-16x2(2) 9a2-4 ,(3) 9 (x-y) 2- (x+y) 2(4) 2x3-8x讨论：(3) (4)小题与上面两小题有何 异同？能否直接使用平方差公式？当一个
7、 题目中既要用提公因式法又要用公式法分 解因式时，应该先做什么？把下列各式因 式分解：思考：a、b在下面两小题中分别是什么？ 然后写出分解过程。%(1) 25-16X2(2) 9a2-4 ,(3) 9 (x-y) 2- (x+y) 2(4) 2x3-8x讨论：(3) (4)小题与上面两小题有何 异同？能否直接使用平方差公式？当一个 题目中既要用提公因式法又要用公式法分 解因式时，应该先做什么？ 三、当堂检测1、判断正误：(1) x2+y2= (x+y) (x-y)()(2) -x2+y2=- (x+y) (x-y)()(3) x2-y2= (x+y) (x-y)()(4) -x2-y2=- (
8、x+y) (x-y)()2、把下列各式因式分解：(1) 4-m2(2) 9m2-4n2(3) a2b2m2(4)(m a)2 (n + b)2 (5)-16x4+81y4 (6)3x3y-12xy3x3y-12xy如图，在一块边长为的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形.用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6, b=0.8时的面积四、延伸拓展 已知a、b为正整数，且a2-b2=45,求符合 要求的a、b的值。五、总结反思1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方教师活动学生活动设计意图让学生完成预习导学通
9、过完成这两道题复习旧知识,来复习乘法公式里的平方差公式为学习新知识做准备让学生小组合作完成学习研讨部分，教师 释疑。课堂上可鼓励学生独立完成简单题 型。小组合作交流，质疑。完成新知识的学习。引导学生注 重学习过程 和方法，使学 生感受到学 习的乐趣，在 独立思考，合 作交流，教师 释疑中轻松 掌握学习内 容。让学习独立完成当堂检测在学案上独立完成当堂检测通过独立完 成当堂检测， 巩固，检验学 生对新知识 的掌握情况。师生共析延伸拓展中的问题师生共析延伸拓展 中的问题，并规范完 成解题过程。意在让学习 知道平方差 公式分解因 式在不同题目中的灵活运用。七、教学评价设计叶圣陶先生曾说过课堂教学的最
10、高艺术是 看学生，而不是看教师，看学生能否在课 堂中焕发生命的活力。因此本教学是按“设 疑感知概括巩固、应用和拓展的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现 方式符合八年级学生的认知规律和学习规 律，使学生从被动的学习到主动探索和发 现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本 课采用以设疑探究的引课方式，激发学生 的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习 积极性，再把因式分解概念及其与整式乘 法互逆的关系作为主线，训练学生思维， 使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提 高能力。并在课堂教学中，引导学生体会 知识的发生发展过程，坚持启发式的教学 方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手, 积极参与到教学中来，充分体现了
11、学生的 主动性原则。并改变了传统的言传身教的 方式，恰当地运用了现代教育技术，展现 了一个平等、互动的民主课堂。八、板书设计运用公式法（第一课时）一、学习目标二、学习过程（1）预习（2）研讨（3）检测（4）拓展三、总结(2)会用平方差公式实行分解因式；(3) 了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因 式三、学习者特征分析本课授课对象是初二下学期的学生，他 们思想活跃，兴趣广泛，乐于表现，通 过初中一半年的数学学习，他们理解水 平也有较大水准的提升，但他们对知识 的掌握还没有达到一定的广度，没有形成 体系；分析问题还缺乏深度。所以老师 仍需根据学生的理解水平和已有的知 识
12、，采取深入浅出、创设情景等形象生 动的方法实行因势利导，持续启发，点 拨和矫正。这既符合学生的心理发展特 征，也利于培养和提升其数学思维水平。 四、教学策略选择与设计俗语说：教无定法，贵在得法。为了实 现创新素质培养目标，我采用了情境问 题教学法，利用学案教学环境实行合作 学习，体现了教师的主导作用与学生的 主体地位相结合的规律；掌握知识与发展智力相统一的规律。主要设计思想如 下：采用情景设置、体验感受等开放的教 学模式，指导学生使用观察实践学习法, 引导学生有效参与，为学生的思维力、 想象力的发展，以及创造水平的发展打 下坚实的基础。突出学生在课堂上的主体地位，充分 发挥学生的主体作用。通过
13、设计学生活 动，放手让学生自己去解决些问题，通 过开放的教学形式，突出学生的体验和 感知，兴建知识主动性用有效的策略激 发学生思考的积极性，从高度、广度和 深度上开拓学生的思维。五、教学重点及难点重点：掌握用平方差公式实行分解因式。 难点：将某些单项式化为平方形式，再 用平方差公式分解因式；培养分步骤分 解因式的水平。六、教学过程（学案内容如下）一、预习导学1、分解因式:7x2-21x2、填空:(1) (x+3) (x-3) =； (2) (4x+y)(4x-y) =；(3) (l+2x) (l-2x) =；(4)(3m+2n) (3m-2n) =.二、学习研讨活动一阅读课本54页上面部分内容
14、并回答问题：1、观察式子/也24-2592-丫2他们有没有相同的因式？他们能不能分解因式？小组讨论，它们有什么共同特征？你能按照(2)的特征再举几个例子吗？2、结合预习导学2,完成下列填空(1 ) 9m2-4n2=；( 2 )16x2y2=；(3)x2-9=； 1_4x2=.3、乘法公式(a+b) (a-b) =把这个乘法公式反过来就是a2-b2=左边是一个多项式，右边是整式的乘积。这样使用平方差公式就 能够将M-b2分解因式了。活动二(尽量独立完成，如有难度能够小组讨论)把下列各式因式分解：思考：a、b在下面两小题中分别是什么？ 然后写出分解过程。(1) 25-16x-b2(2) 9a2-4
15、(3)9 (x-y) 2- (x+y) 2(4) 2x 9 (x-y) 2- (x+y) 2(4) 2x3-8x讨论：(3) (4)小题与上面两小题有 何异同？能否直接使用平方差公式？当一个题目中既要用提公因式法又要用公-8x讨论：(3) (4)小题与上面两小题有 何异同？能否直接使用平方差公式？当 一个题目中既要用提公因式法又要用公 式法分解因式时，应该先做什么？把下 列各式因式分解：思考：a、b在下面两小题中分别是什么?然后写出分解过程。(1) 25-16xb2(2) 9a2-4式法分解因式时，应该先做什么？三、当堂检测1、判断正误：(1) x2+y2= (x+y) (x-y)()(2)
16、-x2+y2=- (x+y) (x-y)()(3) x2-y2= (x+y) (x-y)()(4) -x2-y2=- (x+y) (x-y)()2、把下列各式因式分解：(1) 4-m2(2) 9m2-4n2(3) a2b2m2(4 ) (m a)2 (n + b)2 ( 5 ) -16x4 +81y4 (6) 3x3y-12xy的正方形纸片的四角，各剪去一个边长 为b的正方形.用a与b表示剩余部分 的面积，并求当a=3.6, b=0.8时的面积 四、延伸拓展已知a、b为正整数，且M-b2=45,求符 合要求的a、b的值。五、总结反思1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑
17、惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方教师活动学生活动设计意图让学生完成预习导学通过完成这两道 题来复习乘法公 式里的平方差公式复习旧知识，为学习 新知识做准备让学生小组合作完成学习研讨部分，教 师释疑。课堂上可鼓励学生独立完成简 单题型。小组合作交流，质 疑。完成新知识的 学习。引导学生注 重学习过程 和方法，使 学生感受到 学习的乐 趣，在独立 思考，合作 交流，教师 释疑中轻松 掌握学习内 容。让学习独立完成当堂检测在学案上独立完通过独立完师生共析延伸拓展中的问题成当堂检测，巩固，检验学生对 新知识的掌 握情况。意在让学习知道平方差师生共析延伸拓公式分解因展中的问题，并
18、规式在不同题 范完成解题过程。目中的灵活成当堂检测运用。七、教学评价设计叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术 是看学生，而不是看教师，看学生能否 在课堂中焕发生命的活力。因此本教学 是按“设疑 感知 概括 巩固、应 用和拓展的叙述模式呈现教学内容的， 这种呈现方式符合八年级学生的认知规 律和学习规律，使学生从被动的学习到 主动探索和发现的转化中感受到学习与 探索的乐趣。本课采用以设疑探究的引 课方式，激发学生的求知欲望，提高学 生的学习兴趣和学习积极性，再把因式 分解概念及其与整式乘法互逆的关系作 为主线，训练学生思维，使学生能顺利 地掌握重点，突破难点，提高能力。并 在课堂教学中，引导学生体会知识的发 生发展过程，坚持启发式的教学方法， 鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积 极参与到教学中来，充分体现了学生的 主动性原则。并改变了传统的言传身教 的方式，恰当地运用了现代教育技术， 展现了一个平等、互动的民主课堂。运用公式法（第一课时） 一、学习目标二、学习过程（1）预习（2）研讨（3）检测（4）拓展三、总结课题：使用公式法（第一课时）教学对象：八年级学生课时：一课时