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1、-初三总复习第一讲实数的有关概念及运算-第 10 页第一讲实数的有关概念及运算知识点：1.有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值； 2.有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字。教学目标：1. 使学生复习巩固有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义；2. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小；3. 会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小；4. 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能
2、熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算；5. 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算；6. 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。教学重难点：1 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值的概念；2在已知中，以非负数a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题；3实数的运算和近似数、有效数字、科学计算法。教学过程：1、
3、实数的有关概念：考点1 实数的分类：1） 按定义分类：2）按正负分类：注意：1）任何分数都是有理数，如22/7，3/11等； 2）0既不是正数，也不是负数，但0是自然数； 3）常见的几种无理数：根号型：，等开不尽方的； 构造型：如1.323223； 与有关的，如/3，1等。考点2 实数的有关概念：1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)注意：实数与数轴上的点是一一对应的； 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。2）相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零。 注意： 若、互为相反数，则，（n为正整数），；
4、 相反数等于它本身的数是零； 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。3）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。注意：零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或1。4）绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。 注意： 5）科学记数法：把一个数写成形式（其中1 | a | |b|ab；|a|=|b|a=b；|a|b 除此之外，还有平方法、倒数法等方法。注意：比较实数大小时，常常用到实数的减法（作差）和除法（作商）运算。2.实数的运算：考点4 实数的运算： 实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，
5、要从左到右依次进行运算。1）加法：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。2）减法：3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零。4）除法： 5）乘方：6）开方：如果x2a且x0，那么x； 如果x3=a，那么7）实数的运算律加法交换律： 加法结合律：乘法交换律： 乘法结合律：分配律： 其中a、b、c表示任意实数，运用运算律有时可使运算简便。【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ）A B C D例2.的相反数是（ ）A B C D例3.2的平方根是（ ）A4 B
6、C D例4.广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A 元B 元 C 元D元例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A B C D例6.（改编题）有一个运算程序，可以使： = (为常数)时，得 （+1） = +2， （+1）= -3现在已知11 = 4，那么20092009 = 例7.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那
7、么参加美术活动的同学其有_名.例8.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )北京汉城890伦敦-4多伦多纽约国际标准时间（时）-5例2图A伦敦时间2006年6月17日凌晨1时. B纽约时间2006年6月17日晚上22时. C多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D汉城时间2006年6月17日上午8时.例9.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_个圆组成.例3图例10.下列运算正确的是（ ）A BC D例5.计算：(1) (2)(3)； (4)
8、.【当堂检测】1.计算的结果是（ ）AB C D2.的倒数是（ ） ABCD3.下列各式中，正确的是（ ） A B C D10a第4题图4.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A1BCD5.的相反数是（ ） ABCD6.-5的相反数是_,-的绝对值是_,=_.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于1的数 .8.如果，则“”内应填的实数是（ ） A B C D9.下列运算正确的是（ ） Aa4a2=a6 B C D10.某市2008年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( ) A元B元C元D元11.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3
9、之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间12.如图，数轴上点表示的数可能是（ ）P第4题图 AB CD13.计算：(1) （2）第1课时 实数的有关概念一、选择题1.计算(2)2(2) 3的结果是( ) A. 4 B. 2 C. 4 D. 122.下列计算错误的是（ ） A（2）=2 B C2+3=5 D3.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900用科学记数法表示应为（ ） A0.129105 B C D4.下列各式正确的是（ ） A BC D5.若，则的值为（ ） AB C0 D46.计算的结果是（ ） AB
10、 C D7.方程的解的相反数是（ ）A2 B2 C3 D38.下列实数中,无理数是（ ）A. B. C. D. 9.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ） A米B米C米D米11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )A.102个 B 104个 C 106个 D 108个12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm
11、，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( ) A1.3107km B1.3103km C1.3102km D1.310km二、填空题： 13.若互为相反数， 14.唐家山堰塞湖是“512汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为 立方米 15.如果，那么的算术平方根是 16.若商品的价格上涨5%，记为5%，则价格下跌3%，记作 .17.如果+2=0，那么“”内应填的实数是_.18.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为280元的运动服，打折后他比按标价购买节省 元.19. 某校认真落实苏州市教育局出
12、台的“三项规定”，校园生活丰富多彩星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学有_名.20.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人21.一组有规律排列的式子：，,，（ab0），其中第7个式子是 , 第n个式子是 （n为正整数） 第一排第二排第三排第四排61098732154第23题图22.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物
13、袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元23.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（，）表示实数，则表示实数的有序实数对是 . 24.如图所示， 第24题图中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为 25.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）第25题图第2课时 实数的运算一、选择题1.某市
14、今年1月份某一天的最高气温是3，最低气温是4，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A7 B7 C1D12.在2008年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是 （ ） A两胜一负 B一胜两平 C一胜一平一负 D一胜两负3.扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2008年全年接待境内外游客约11370000人次，11370000用科学记数法表示为（ ） A1.137107 B1.137108 C0.1137108 D1137104 4.在下列实数中，无理数是（ ） AB
15、CD5.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ） A15号B16号C17号D18号6.运算的结果是( ) A6B6C9D97.(2009年武汉)二次根式的值是（ ） AB或CD8.估计的值 （ ） A在3到4之间 B在4到5之间 C在5到6之间 D在6到7之间9.若“！”是一种数学运算符号，并且1！1，2！212，3！3216，4！4321，则的值为（ ） A. B. 99! C. 9900 D. 2！二、填空题：10.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人11.已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：12.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 第12题图13. +14.2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是_米.15.计算： ； 16.若则 17.在函数中，自变量的取值范围是_三、计算： (1)+ (2)(3) (4)(5) (6)；(7) (8)