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1、金融工程I金工专题报告天风证券TF SECURITIES内容目录时间序列因子择时与横截面因子配权的新方法3引言3建立可投资的全球股票因子4因子择时(Factor Timing)6因子酉己权(Factor Tilting)9平滑均值-方差因子分配12总结14图表目录图 1： Equity Factor Correlation Matrix, January 1997-December 20165图 2： Descriptive Statistics for Equity Factors, January 1997-December 20165图 3： Factor-Timing Coeffici
2、ents, January 1998-December 20168图 4： Performance Statistics: Factor Tilting, January 2003-December 201611图 5： Smoothing Factor Allocations (t-statistics in parentheses)13请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明金融工程I金工专题报告金融工程I金工专题报告天风证券TF SECURITIES图 4 : Performance Statistics: Factor Tilting, January 2003-December 201
3、6Table 4. Performance Statistics: Factor Tilting, January 2003-December 2016Excess ReturnInformation(per year)RatioTurnoverCharacteristic0GrossNetVolatility (per year)Sharpe RatioGrossNet(per year, two way)A. Benchmark model1/N3.222.212.720.810.26B. Univariate modelMomentum2.070*3.872.352.990.780.90
4、0.202.81Volatility0.6903.401.863.000.620.25-0.452.91Valuation0.1343.011.913.050.63-0.25-0.350.69Spread-1.1552.911.612.990.54-0.35-0.671.73Crowding (long)0.5252.901.122.750.41-0.32-1.104.09Crowding (short)-1.6343.241.652.610.630.03-0.743.14C. Multivariate modelMomentum4.595-3.772.012.990.670.70-0.233
5、.99Volatility1.770Valuation-0.600Spread-1.821Crowding (long)-4.497*Crowding (short)-8.159*Notes: All performance statistics are based on the out-of-sample period, January 2003-December 2016. Statistical significance for the tilting coefficients is assessed over the sample period January 1998-Decembe
6、r 2016. Excess return and volatility are given in percentage terms.Significant at the 5% level.资料来源：Optimal Timing and Tilting of Equity Factors 天风证券研究所因此，相对于基准，价格动量为正的因子将被超配，而价格动量为负的因子将被低配。基于 动量的相应PPP的年化总回报率比同等加权基准高65个基点（即3.87% - 3.22%）,但 波动率增加了 27个基点（即2.99% - 2.72% ）o这些数字对应于动量的总IR为0.90。尽管 在单变量情况下其
7、余因子的特征要弱于动量，但有些因子的总IR也很积极，尤其是波动性 和拥挤（空头）。面板C不仅考虑动量，还考虑了多变量PPP中的所有六个特征。在多变量框架中，动量系 数在统计上仍然很重要；拥挤（长）和拥挤（短）的那些现在也变得很重要。与单变量情 况一样，动量仍然具有正系数，导致价格动量为正的因子的权重过高，而价格动量为负的因 子的权重过低。拥挤（长）和拥挤（短）呈现负系数，从而导致拥挤因子的权重缺乏。相对于单变量动量策略，多变量案例的总收益降低了 10个基点，因子倾斜法的总alpha 值为55个基点（即3.77% - 3.22%）,而波动率那么增加了 27个基点。（即2.99% - 2.72%）
8、 与基准相比。该策略的总IR为0.70,证实了所选特征对因子配权的有用性。然而，这种积 极的组合每年的双向换手率为399%,这说明因子配权调整频繁。计入交易本钱后，该策略的净回报率仅为2.01%,而同等权重基准的净回报率为2.21%o 由于交易本钱而导致的收益减少导致夏普比率为0.67,负IR为-0.23。因为交易本钱完全消耗了全部配权因子的好处，所以您可能想知道，精心挑选的一组因子 配权是否会带来更好的结果。但是，当我们关注在整个样本期间内被证明具有统计学意义的三个特征时，扣除交易本钱 后，因子配权政策的效果仅比1/N基准高7个基点（即2.28% - 2.21% ）o尽管有事后偏见的好处，人
9、们的净|R仍将低至0.09。因此，考虑到交易本钱时，因子择时 和配权的PPP分配很少保存任何增值。11请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明金融工程I金工专题报告金融工程I金工专题报告火天风证券平滑均值-方差因子分配因为我们的分析方法根于均值-方差框架，所以我们研究了三种平滑PPP分配的方法，这 些方法用于因子择时和因子配权，这可能会导致在扣除交易本钱后提高绩效。第一种补救 措施在优化过程中增加了限制条件，以防止投资组合过于集中，并限制了均值-方差框架 中误差最大化的影响。第二种补救方法是将Black-Litterman （1992）收缩应用于优化输 入，这将导致更稳定的因子分配。第三种补救措
10、施是施加交易本钱罚款，以减缓投资组合 权重从一种优化到另一种优化的变化。约束条件引入投资组合约束是减少投入的抽样误差的有效手段（Jagannathan和Ma 2003）。在我 们的上下文中，我们应用了仅长期约束以及对因子权重设置10%的上限。Black-Litterman 压缩为了减轻经典均值-方差优化对输入数据的敏感性，印ack-Litterman方法将投资组合资产 的原始主观观点与与某些先前的市场均衡有关的客观观点相结合（Black and Litterman 1990, 1992; He and Litterman 2002 ）。根据主观观点的置信度,最终的 Black-Litterma
11、n 均值-方差分配控制着市场均衡观点的偏离量。将该概念转换为PPP框架很简单。我们仅使用标准的Black - Litterman主公式来估计收益 和方差一协方差矩阵。我们将所有关联的。和6项（参见公式5和公式9）设置为零，以 将投资组合优化锚定在同等加权的基准因子分配中。关于。和小的主观观点是相应的（综合）因子投资组合收益（用于因子择时）或特征收益 （用于因子倾斜）的历史均值。Black-Litterman方法中的隐式收缩不仅将原始均值-方差 分配缩小到较低的跟踪误差水平，而且还会影响6和小的相对大小。尤其是，收缩方法重 新评估了时间序列指标和横截面特征的相对重要性，最终导致最优要素分配组合的
12、去极端 化。交易本钱惩罚项考虑到PPP的均方差目标函数的二次性质，我们考虑添加一个二次交易本钱惩罚项，该项 在择时和倾斜因子分配的水平上将是有效的：其中，表示交易本钱矩阵，而Aw=w-wO是相对于初始要素分配权重w0的权重变化。 重新排列条件产生max + 2XTcrWg)-w在这里，我们在因子水平m上设置期望收益，该期望收益等于当前因子定时或倾斜分配的 隐含收益。添加交易本钱损失有两个作用，使优化器不太愿意偏离当前分配。首先，交易本钱损失隐 含地导致当前投资组合持有的预期收益增加。其次，交易本钱的惩罚人为地增加了组合的 波动性，从而降低了任何因子在风险方面的总体吸引力。这两种影响的程度最终取
13、决于 基础交易本钱矩阵的选择：具有很高交易本钱的约束最终导致制约因子动态分配。12请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明金融工程I金工专题报告金融工程I金工专题报告天风证券TF SECURITIES图 5 : Smoothing Factor Allocations (t-statistics in parentheses)Table 5 Smoothing Factor Allocations (t-statistics in parentheses)Performance Statistic1/NFactor TimingFactor TiltingMVOSmoothMVOSmoothA.
14、 Gross of transaction costsExcess return (%)3.224.174.023.773.42Standard deviation (%)2.732.833.122.992.94Sharpe ratio1.181.471.291.261.16(4.43)(5.52)(4.83)(4.73)(4.37)Tracking error (%)1.131.070.790.52IR0.840.750.700.40(3.16)(2.82)(2.63)(1.49)Turnover0.264.801.763.991.38B. Net of transaction costsE
15、xcess return (%)2.212.252.712.012.19Standard deviation (%)2.722.833.122.992.94Sharpe ratio0.810.790.870.670.75(3.04)(2.96)(3.26)(2.52)(2.80)Tracking error (%)1.131.070.790.52IR0.040.47-0.23-0.04(0.15)(1.76)(-0.88)(-0.13)Notes: MVO denotes the application of mean-variance optimization. The Smooth col
16、umns represent the factor allocation that jointly implemented weight constraints. Black-Litterman adjustments, and a transaction cost penalty. Annualized excess returns were calculated from the arithmetic average of simple returns. The standard deviation and Sharpe ratio were annualized through mult
17、iplication by 天风证券研究所平滑对因子择时和配权的影响平滑因子择时和配权分配降低了因子分配的换手率和交易本钱，但是投资组合分配的结果 变化可能不利于原始动态均值-方差因子权重的总alpha潜力。实际上，如面板A所示，从普通的均值方差优化（MV0）到结合使用所有三种平滑方法的 平滑分配，因子时序的总alpha潜力减去了 15 bps。这种下降与以下事实相吻合：高换手因子（例如一个月因子动量）正在推动大局部P叩总 表现。但是，总alpha潜力的减少可以通过观察到的换手率减少来弥补。因子择时的双向换手通 过平滑从480%降低至I176%,而因子配权的比例从399%降低至U 138%。确
18、实，即使采用了所有三种平滑方法，如上表中的面板B所示，因子择时仍然提供了比1/N 基准高50 bps的净超额收益（即2.71% - 2.21%）,对于因子配权，因子分配的平滑使净 策略收益仅增加至1/N基准水平，净有效收益为- 2个基点（即2.19% - 2.21% ）o因子择 时的跟踪误差为1.07%,对应于IR交易本钱净额0.47o对于因子倾斜，平滑处理导致跟踪误 差为0.52%,净IR仅为-0.04。最后，尽管基于全面特征集的因子配权策略可以从均值-方差因子分配中略微受益，其7 bps的净活跃回报（MV0）略有降低，由5 bps降至2 bps （即每年2.23% - 2.21%）,因 此
19、其IR从0.09降至0.06o1313请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明总结本文为有关基于预测的因子分配是否可以在多样化的被动因子分配之上增加价值的持续 辩论提供了帮助。考虑到经典Markowitz模型的众所周知的弊端，我们应用了 Brandt 和Santa-Clara (2006)以及Brandt等人(2009)引入的参数组合策略(ppp)。通过使用一组全面的全球股票因子，我们将时间序列和横截面信息纳入模型，并测试了是 否可以通过使用PPP模型来改善同等加权因子分配的样本外性能。忽略与因子分配换手相关的交易本钱，我们发现使用基本和技术时间序列预测因子进行因 子择时产生了统计上的显着性和经
20、济性相关结果。同样，利用横截面信息的因素配权策略有利于短期动量为正的因子，而防止出现拥挤的因 子。由此产生的高投资组合换手率需要相当可观的交易本钱，但是，这往往会侵蚀组合收 益。通过施加交易本钱惩罚和Black-Litterman压缩来限制投资组合的分配，有助于保存 基于时间序列的因子择时方法交易本钱之后的局部绩效，但因子配权那么不能。从从业者的角 度来看，本文讲述了一个警告性的故事，说明动态因子分配相对于简单持有同等加权的 因子投资组合所带来的多元化收益的收益。尽管如此，用于最正确因子择时和配权的参数化 方法仍为投资者提供了一种有效的基础方法，以测试其他洞察力或信息的相关性。我们的研 究为在
21、交易本钱扣除后在较高的动态水平上增加动态因子分配的可能性提供了可能性。14请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明金融工程I金工专题报告金融工程I金工专题报告天风证券TF SECURITIES时间序列因子择时与横截面因子配权的新方法文献 来源：Dichtl H , Drobetz W , Lohre H , et al. Optimal Timing and Tilting of Equity Fa ctors J. Financial Analysts Journal.推荐原因：为了更好地获取全球权益因子溢价收益，我们构建了基于时间序列变量进行因 子择时和根据截面因子特征进行因子配权的多因子模
22、型。我们发现因子如预期的与基本面 和技术面时间序列指标以及因子动量和拥挤等截面特征相关。我们发现，这种可预测性在 扣除交易本钱后很难从交易中受益。进一步平滑因子配置换手率后的因子择时与配权策略 可以稍微改善因子择时收益，但不能改善因子配权的收益。引言自2008-2009年的金融危机以来，因子投资在资产管理行业中获得了关注。一个重要的里程 碑是Ang, Goetzmann和Schaefer (2009)对挪威政府养老基金的研究，该研究说明，该 基金有效收益的很大一局部可以用众所周知的因子风险溢价来解释。作者得出的结论是， 该基金应直接参与系统的因子投资。鉴于因子多元化的好处(llmanen 和
23、Kizer 2012； Bass, Gladstone 和 Ang, 2017), 一个 悬而未决的问题是，基于预测的因子配置是否可以增加多样化被动因子分配的收益。值得注 意的是，对因子回报进行预测的要求几乎与因子文献一样悠久。然而，迄今为止，研究人 员分为怀疑论者:Asness 2016; Asness, Chandra, llmanen 和 Israel 2017; Lee 2017 和乐观 主义者(Arnott, Beck, Kalesnik, and West 2016; Bender, Sun, Thomas, and dorovtsov 2018; Hodges, Hogan, P
24、eterson, and Ang 2017).怀疑论者认为，因子择时比拟困难，因为因子多元化很容易胜过因子择时的潜力。因子择 时策略被认为与潜在因子策略过度相关，以至于对策略性因子分配没有实质性影响。此外， 因子择时相当昂贵，因为再平衡基本因子涉及交易大量的多头和空头头寸。乐观主义者成认，基于市场，情绪和宏观经济指标的因子预测是困难的。但是，他们认为，具 有远见卓识并充分了解因子收益背后的投资原理的投资者将能够克服这些障碍。我们研究的主要贡献是探索主动因子分配的好处，通常将其称为“因子择时”。然而，我们 的分析区分了试图利用时间序列信息的因子择时和试图利用横截面信息的“因子配权” o具体 来说
25、，因子择时尝试根据基本的宏观经济环境或特定因子的技术预测指标来建立因子收益的 可预测性。相反，在基于诸如估值和动量之类的因子特征解释因子收益的横截面时，因子配权 本质上是在使用“因子中的因子”。为了获得有意义的因子择时和因子配权策略，我们采用了 Brandt和Santa-Clara (2006) 以及Brandt, Santa-Clara和Valkanov (2009)的参数化投资组合(PPP)框架,可以分别 应用到因子择时和因子配权。两种方法都防止估计因子回报的联合分布，而是根据一组信息变量直接确定因子分配权重。 因此，我们的分析通过估计指标或特征与投资组合收益的联合相关性(而不是简单地将变
26、量 的重要性与其预测因子回报的准确性联系起来)，从而对动态因子分配有了新的认识。参数 化因子择时和配权策略有利于基于均值方差的投资者，但也有助于减少整体投资组合 波动。PPP方法已经在股票市场进行了研究。Brandt (2009年)涵盖了传统的规模，价值和动量 因素。Ammann, Coqueret和Schade (2016)模仿经典的量化多因子选股方法，在杠杆约束下 使用均值-方差PPP来开发12种公司特征。文献中已经提出了许多股票因子来解释股票的 截面收益，但是通过使用PPP可以有效地解决这种不断增加的“因素动物园 o DeMiguel, Martin-Utrera, Nogales和Up
27、pal调查了多达100个公司特征，其中只有少数被证明是相 关的。PPP的这种应用主要是为了共同利用多元化股票投资组合中的许多因子。从这个意请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明金融工程I金工专题报告天风证券TF SECURITIES义上讲，我们在因子上对PPP的创新应用可能会帮助我们在时间序列和横截面上发现新的 因子收益可预测性来源。考虑到围绕因子择时和配权的可行性的争论，考虑所有可能抑制任何信息优势资本化的交 易本钱至关重要。因此，我们的研究并非基于纯粹的学术因子。相反，我们编制了一组具 有代表性的20种可投资的全球多空股票因子投资组合，并计算了扣除交易本钱后的回报。 当然，在这些因子之间进
28、行动态分配会产生额外的本钱，但是使用参数因子择时和配权策略 使我们能够最正确地管理潜在因素分配的alpha值与实施本钱。总的来说，我们的文章提供了有关动态因子分配的使用的警示。当忽略交易本钱时，具有 基本面和技术面时间序列预测变量的最优因子择时所产生的收益在统计上比从简单地持有 同等加权的因子投资组合产生的收益具有更高。同样，最正确因子配权有利于短期动量为正 的因子，但防止出现拥挤的因子。然而，在这两种情况下，最终的营业额都很高，并且交 易本钱往往会侵蚀因因子可预测性而增加的大局部价值。因此，在我们优化参数化时序和配 权时，动态因子分配的alpha与交易本钱之间的权衡非常重要。通过使用权重约束
29、，Black-Litterman （1992）收缩和交易本钱惩罚，在因子择时上能够节 省局部交易本钱的影响，而在因子配权上不能。建立可投资的全球股票因子在本节中，我们讨论我们的标的范围并构建股票因子。然后，我们研究如何衡量交易成 本，因为它们对于主动策略的最终绩效至关重要。为了对因子择时和配权进行整体研究，我们收集了一组具有代表性且可投资的全球股票因 子。这些因子来自全球范围，其中包括MSCI, FTSE, S&P和STOXX的全球和区域股票 指数的成分。公司特定的数据（例如财务报表数据）来自Worldscope数据库。为了获 得一个足够的样本长度，我们于1997年1月开始计算每月因子收益。该
30、样本于2016年 12月结束，为我们提供了二十年的全球股票因子收益。1996年12月，整个可投资领域 包括大约4,500只股票；到2016年12月，这一数字已增至5,000只。简而言之，我们的 分析是建立在全球大型和中型股票领域的基础上的，该领域具有足够的区域多元化和可投资 性。我们基于在学术研究中被广泛使用和充分记录的因子。这些因子可以大致分为以下类别： 价值：现金流量收益率（CFY）,股息收益率（DY）,市净率（BTM）,市盈率（EY）,和盈 利能力（PROF） 动量：12个月价格动量（M0M12）,短期反转（STR）和长期反转（LTR） 质量：资产周转率（AT）,长期债务变动（DLTD）
31、,流通股变动（DSO）,资产增长（AG）,现 金生产率（CP）,利润率（PMA）,杠杆（LEV）,资产回报率（ROA）,销售现金流比率（STC）,销售库存比率（STI）和应计费用（ACC） 规模类：市值（Size）为了构建股票因子，我们根据因子特征按月对全球股票分类，以每个五分位数随后一个月 本地收益的平均值来计算五个分组投资组合收益。多头-空头因子收益是前五分之一投资 组合的收益与后五分之一投资组合的收益之间的差额。相关图显示，这组全球权益因子相 当不同。尽管试图收获价值溢价的因子显示出更高的相关性，但平均权益因子的相关性却 是0.21。CFY, DY, BTM和EY之间的两两相关性介于0.
32、7到0.9之间。规模因子和ACC 因子与大多数其他因子呈负相关关系，从而为该因子集增加了多元化的潜力。表1给出了 股权因子的描述性统计数据。表现最正确的因子是价格动量M0M12,平均年化回报率为 12.05%,但它也是波动最大的。ACC, STR和STI的年收益率不高。在抽样期间，所有因 素均提供正溢价。ACC, AT和STI的波动最小。因子的夏普比率从ACC的0.05到PROF 的 1.15o请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明金融工程I金工专题报告天风证券TF SECURITIESFigure 1. Equity Factor Correlation Matrix. January 19
33、97- December 2016Figure 1. Equity Factor Correlation Matrix. January 1997- December 20161.00.80.60.4020-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0图 1 : Equity Factor Correlation Matrix, January 1997-December 2016BTMoo夕EY OOOOQ)OOOOQPROFmomi2 ooooooooo6?moo STR ooooooooooooo LTR OVOO 夕 o 夕OQO AT ooooooooooo DLTD夕OO。 DS。，),
34、。ZOO AG 久O,OO、Q cp O/C)QQO PMA。夕 O0O必roa000)0 STC 0X0 r oo accQNotes: The chart transforms positive correlabons into upward-sloping ellipsoids (in green) and negative correlations into downward-sloping ellipsoids (in red). The stronger the correlation, the stronger the color shading. For correlation
35、s equal to 1. the ellipsoids equate a straight line.资料来源：Optimal Timing and Tilting of Equity Factors,天风证券研究所在评估主动因子调配策略的绩效时，必须考虑实施这些策略所产生的任何交易本钱。在 我们的分析中，每个股票因子策略都需要每月重新调整以符合潜在因子特征。在计算表1 中显示的权益因子回报时，我们考虑了这些特定于因子的交易本钱。图 2 : Descriptive Statistics for Equity Factors, January 1997-December 2016Table 1
36、. Descriptive Statistics for Equity Factors, January 1997-December 2016FactorReturnVolatilityMin.ReturnMax. ReturnMax. DDSharpe Ratiot-StatisticCFY9.6912.61-14.0017.1446.010.763.43DY5.6314.08-14.8219.2547.130.391.79BTM3.5811.66-14.2616.9546.360.301.37EY8.3311.35-9.2814.8435.380.733.28PROF7.706.66-7.
37、939.9115.801.155.17MOM1212.0520.21-33.1222.4556.040.592.67STR1.9414.56-16.2615.8737.140.130.60LTR3.2012.72-11.0816.0838.410.251.13AT4.555.25-3.664.6212.510.863.87DLTD4.967.22-7.3411.7117.230.683.07DSO7.289.02-8.6112.5520.830.803.61AG5.9610.04-10.5115.7125.090.592.66CP4.098.19-7.3012.1822.820.502.24P
38、MA3.998.63-8.559.2229.810.462.07LEV3.7513.75-18.4918.2051.840.271.22ROA5.077.12-6.875.4920.520.713.19STC5.2811.84-15.0715.1551.290.441.99STI2.485.68-4.207.6423.920.431.95ACC0.295.70-8.806.4330.850.050.23Size2.9713.56-11.4512.8445.270.210.98Notes: Annualized excess returns were calculated from therit
39、hmetic average of simple returns. The standard deviation and Sharpe ratio were annualized through multiplication by 712. The minimum return and maximum return denote, respectively, the lowest and highest monthly excess return in the sample period. ,Max. DD* is the maximum drawdown. Return. Volatilit
40、y. Min. Return, Max. Return, and Max. DD are in percentage terms.资料来源：Optimal Timing and Tilting of Equity Factors 天风证券研究所请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明金融工程I金工专题报告金融工程I金工专题报告幺天风证券我们假设多头交易的100%交易本钱为75个基点。在短期方面，我们增加了 40个基点作 为做空本钱。因此，我们假设100%换手的本钱为115个基点。此外，要获得多头和空头 股票因子的均衡投资，股票互换是典型的选择工具。我们假设12X8 bps=96 bps是持有 此
41、类互换的年度本钱。最后，改变因子权重是有本钱的，也是利用因子分配alpha的主要 障碍。因此,正如Miller, Li, Zhou和Giamouridis (2015)所做的那样，我们假设交易本钱为 20个基点，以实现100%的因子分配。总而言之，我们编制了一系列广泛的全球股票因子， 所有这些因子均基于强大的经济原理，并在文献中有广泛记载。一个众所周知的现象是因子策略发布后，因子收益趋于减弱。对于大多数因子，我们的样本期与发布后时期相对应，但是我们防止了进一步的采摘因子，而 是在实证分析中考虑了整个因素集。甚至弱因子也会在某些阶段表现出色，这可以通过主 动管理因子暴露来成功地解决。因子择时(F
42、actor Timing)为了在同等加权的因子分配基准上提高绩效，我们通过将因子收益与通常用于预测股本风 险溢价的各种基本变量和技术指标相关联来实施因子择时。想法是，确定给定因子的好时 与坏时有助于改善同等加权基准策略的风险-收益状况。从方法上讲，我们在Brandt andSanta-Clara (2006)的PPP框架中实现了时间序列预测变量的潜在预测能力。预测变量我们已经将对预测变量的讨论分为基本面变量和技术面指标。在本小节中，我们还将考 虑如何减少预测变量的数量。基本面变量。我们使用的基本面变量包含有关未来经济状况的信息(请参阅Neely,Rapach, Tu和Zhou, 2014年)。
43、特别是，我们使用了 Welch和Goyal (2008)的以下变量：10 股息/价格比率(dp),股息收益率(dy),收益/价格比率(ep),股息支付比率(de),股 票 差异(svar),市净率(bm),净资产扩展(ntis),美国国库券(tbl),长期收益率(Ity), 长期收益率(Itr),期限利差(tms),信用利差(dfy),信用收益差(dfr)和通货膨胀(infl)。为了防止由于高自相关而导致的伪回归，一种有用的措施是降低变量的趋势(请参阅 Ferson, Sarkissian和Simin 2003)。我们通过减去其算术平均值并除以其标准偏差，在时 间t对任何预测变量X进行标准化。
44、为了计算平均值和标准偏差，我们使用了覆盖t之前 12个月的滚动窗口。省略了对X的当前观察，这允许在标准化预测变量中进行更强大的创 新。此外，由于某些标准化的基本变量可能会到达极限值，因此我们将变量上下限定为土 5o技术面指标除了反映经济状况的基本变量之外，我们还遵循Neely (2014)的观点，使用过去特定因 子收益得出的特定因子技术指标和交易规那么。与Hammerschmid和Loh re (2018)相似， 我们基于两组与动量和移动平均线的一般概念相关的交易规那么，纳入了 11个技术指标。这 些交易规那么捕捉了技术分析中遵循趋势的思想，并且代表了文献中分析的典型规那么(参见 Brock,
45、 Lakonishok 和 LeBaron 1992； Sullivan, Timmermann 和 White 1999)o动量(MOMm)。如果时间t的价格Pt高于时间t-m的价格，动量指标会给出买入信号，否 那么，会给出卖出信号，我们计算了五个回溯期的动量指标：m = K 3、6、9和12个月。移动平均线。移动平均指标基于短期和长期移动平均线的比拟，计算方法如下:请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明金融工程I金工专题报告金融工程I金工专题报告火天风证券其中s和I是短期和长期移动平均值的回顾期的月长度，其中s=1、2、3和I=9、12o 如果短期移动均线大于长期移动均线，那么指标会发出买入信号：（lifMA . MAU 叫八恒许叫小心为我们提供了六个移动平均指标。长期移动平均线从下方（上方）到短期移动平均线的 交叉被认为是趋势的向上（向下）移动。鉴于技术指标使用了长达12个月的价格数据，因此所有技术预测指标只能从1998年1月 开始使用。因此，后续分析适用于1998年1月至2016年12月的采样期。减少预测变量的数量无论使用哪种模型从先前的预测变量生成信号，处理大量预测变量和相关的多重共线性都 是一个难题。我们在两组预测变量之间发现了高度相关性，但没有发现这两者之间具有高 度相关性，这充其量说明了技术和基本预测变量的互补预测能力。因此，我们试图减少独 立预测变量