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1、1.2 磁场对运动电荷的作用力知识图谱洛仑兹力知识精讲一 洛伦兹力实验现象：利用阴极射线管发射电子束，在不加磁场时，电子不受力，作直线运动，而拿一根条形磁铁靠近玻璃管，运动的电子处在磁场中，电子的运动发生偏转。荷兰物理学家洛伦兹首先提出：运动电荷能产生磁场；磁场对运动电荷有力的作用。物理学上把磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。方向：与判断安培力的方向相似，洛伦兹力的方向也可以利用左手定则判断。伸出左手，让拇指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向，则拇指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向。特别要注意四指应指向正电荷的运动方向；若为负电荷，则四指指向运动的反方
2、向，带电粒子在磁场中运动过程中，洛伦兹力方向始终与运动方向垂直。二洛伦兹力的大小1推导洛伦兹力公式已知长为L的直导线通有电流I时，在方向垂直于导线的磁场中受到的安培力为其中B为磁感应强度，试由此公式导出单个运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力f的表达式。假设长为L的一段直导线，其中的电流强度为I，处在磁感应强度为B的磁场中，导线与磁场垂直，则磁场作用于这段导线上的安培力的大小为： 设此导线的截面积为S，其中每单位体积中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量为q，定向运动的速度为v.在所考查的某一截面前方的一段长为、截面积为S的导线中的自由电荷经过时间，全部通过所考查的截面，这段导线的体积为，其中的自由
3、电荷数为，故时间内通过所考查截面的电荷量： 于是通过导线的电流强度 将式代人，得： 式中LS为受安培力作用的那段导线的体积，nLS为其中的自由电荷的总数，式表示F是作用在nLS个自由电荷上的合力，每个自由电荷的电荷量为q，运动速度为v，于是磁场对每个自由电荷的作用力，即 。这就是磁场对单个运动电荷的作用力，即洛伦兹力.其中v应理解为带电粒子相对磁场的运动速度。2洛伦兹力与安培力的关系（1）洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，是安培力的微观解释，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。（2）洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小；但安培力却可以做功。3洛仑兹力
4、公式的理解（1）洛伦兹力的一般公式：f=qvBsin，是v、B之间的夹角。（2）当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，f0；（3）当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB；（4）只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为零。4洛仑兹力与电场力的关系电场力是电荷在电场中受到的作用力,电场力做功与路径无关，只与电荷的初末位置有关；而洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的作用力，其方向与电荷运动方向垂直，所以，洛伦兹力不能对运动电荷做功。左手定则判定洛伦兹力方向例题1、多选题 在如图所示的四幅图中，正确标明了带正电的粒子所受洛伦兹力F方向的
5、是（）A.B.C.D.例题2、 如图所示，在示波管下方有一根水平放置的通电直电线，则示波管中的电子束将（ ）A.向上偏转B.向下偏转C.向纸外偏转D.向纸里偏转例题3、 我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用，如图所示为阴极射线管的示意图。玻璃管已抽成真空，当左右两个电极连接到高压电源时，阴极会发射电子，电子在电场的加速下，由阴极沿x轴方向飞向阳极，电子掠射过荧光屏，屏上亮线显示出电子束的径迹。要使电子束的径迹向z轴正方向偏转，在下列措施中可采用的是()A.加一电场，电场方向沿z轴正方向B.加一电场，电场方向沿y轴负方向C.加一磁场，磁场方向沿z轴正方向D.加一磁场，磁场方向沿y
6、轴负方向随练1、 在图所示的四幅图中，正确标明了带正电的粒子所受洛仑兹力方向的是（ ）A.B.C.D.随练2、 带电粒子M和N，先后以不同的速度沿PO方向射入圆形匀强磁场区域，运动轨迹如图所示。不计重力，下列分析正确的是（ ）A.M带正电，N带负电B.M和N都带正电C.M带负电，N带正电D.M和N都带负电洛伦兹力大小的理解和简单计算（f=qvB）例题1、 如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动下列说法正确的是（ ）A.微粒一定带负电B.微粒动能一定减小C.微粒的电势能一定增加D.微粒的机械能不变
7、例题2、多选题 如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动，在加速运动阶段（）A.乙物块与地之间的摩擦力不断增大B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C.甲、乙两物块间的摩擦力大小不变D.甲、乙两物块间的摩擦力不断减少例题3、 一细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线方向垂直纸面向里，如图所示，棒上套一个可在其上滑动的带负电的小环c，小环质量为m，电荷量为q，环与棒间无摩擦。让小环从静止滑下，下滑中某时刻环对棒的作用力恰好为零，则
8、此时环的速度为多大？例题4、 如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两板间的电势差为U，距离为d；匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从A点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M点射出；如果撤去磁场，粒子从N点射出。M、N两点间的距离为h。不计粒子的重力。求：（1）匀强电场场强的大小E；（2）粒子从A点射入时的速度大小v0；（3）粒子从N点射出时的动能Ek。随练1、 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束MOP60，在M、N处各有一条长直导线垂直
9、穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2那么F2与F1之比为（ ）A.B.C.11D.12随练2、多选题 如图为一个质量为m、电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的（ ）A.B.C.D.随练3、多选题 如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板的左端无初速放置一质量为0
10、.1kg，电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s2。则（ ）A.木板和滑块一直以2m/s2做匀加速运动B.滑块先做匀加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动C.最终木板以2m/s2做匀加速运动，滑块以10m/s做匀速运动D.最终木板以3m/s2做匀加速运动，滑块以10m/s的匀速运动随练4、多选题 质量为、带电量为的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为，如图所示若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作
11、用力恰好为零，下面说法中正确的是（ ）A.小物块一定带有正电荷B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C.小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D.小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为答案解析洛仑兹力左手定则判定洛伦兹力方向例题1、多选题【答案】 A B【解析】 根据左手定则可知：AB图中粒子运动方向、磁场方向、洛伦兹力方向符合左手定则，故AB正确；C图中洛伦兹力方向应该向下，故C错误；D图中洛伦兹力方向应该向上，故D错误故选：AB例题2、【答案】 A【解析】 由安培定则可知，在示波管处电流磁场方向垂直于纸面向外；电子束由左向右运动，电子束形成的电流
12、方向水平向左，由左手定则可知，电子束受到的安培力竖直向上，则电子束向上偏转例题3、【答案】 D【解析】 暂无解析随练1、【答案】 B【解析】 由左手定则可知，在A图中，粒子所受洛伦兹力竖直向下，故A错误；由左手定则可知，在B图中，粒子所受洛伦兹力竖直向上，故B正确；由左手定则可知，在C图中，粒子受洛伦兹力垂直纸面向外，故C错误；由左手定则可知，在D图中，粒子受洛伦兹力垂直纸面向里，故D错误。所以B正确，ACD错误。随练2、【答案】 C【解析】 粒子向右运动，根据左手定则，N向上偏转，应当带正电；M向下偏转，应当带负电，故ABD错误，C正确。洛伦兹力大小的理解和简单计算（f=qvB）例题1、【答
13、案】 A【解析】 A、根据做直线运动的条件和受力情况（如图所示）可知，微粒一定带负电，且做匀速直线运动，所以选项A正确；BC、由于电场力向左，对微粒做正功，电势能减小，但重力做负功，由于微粒做匀速直线运动，则合力做功为零，因此动能仍不变，选项BC错误；D、由能量守恒可知，电势能减小，机械能一定增加，所以选项D错误。例题2、多选题【答案】 A D【解析】 A、甲带正电，在向左运动的过程中，受到的洛伦兹力的方向向下，所以对乙的压力变大，乙与地面之间的为滑动摩擦力，压力变大，所以滑动摩擦力也变大，所以A正确；B、甲、乙两物块间没有相对的滑动，是静摩擦力，由于乙与地面之间的滑动摩擦力的增大，整体的加速
14、度减小，所以对于甲来说，静摩擦力作为合力产生加速度，由于整体的加速度减小，所以甲、乙两物块间的摩擦力减小，所以BC错误，D正确；故选AD例题3、【答案】 【解析】 由左手定则可知，洛伦兹力垂直斜面向上，当洛伦兹力与重力垂直斜面的分力等大反向时，环对棒的作用力为零；则有：Bqvmgcos；解得：故：环的速度为。例题4、【答案】 （1）（2）（3）【解析】 （1）电场强度（2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反。解得（3）粒子从N点射出，由动能定理得解得随练1、【答案】 B【解析】 依题意，每根导线在O点的电子受到的洛伦兹力大小为，依据洛伦兹力公式FBqv，则每根导线在O点的磁
15、感应强度大小为：，则当M移至P点时，O点合磁感强度大小为：，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为：；那么F2与F1之比为，故ACD错误，B正确。随练2、多选题【答案】 A B D【解析】 由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力，A、当qvBmg时，小环做匀速运动，此时图象为A，故A正确；B、当qvBmg时，FNmgqvB此时：FNma，所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其vt图象的斜率应该逐渐增大，故B正确，C错误。D、当qvBmg时，FNqvBmg，此时：FNma，所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvBmg时，小环开始做匀速
16、运动，故D正确；随练3、多选题【答案】 B D【解析】 由于动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度为5m/s2，所以当0.6N的恒力作用于木板时，系统一起以的加速度一起运动，当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，洛伦兹力增加，压力减小，当二者发生相对滑动后，摩擦力减小，滑块做a减小的加速运动。当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时 ，解得：v=10m/s，此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动， 。随练4、多选题【答案】 B D【解析】 A、带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上根据左手定则知，小球带负电故A错误B、小球在运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力沿斜面向下，大小为，根据牛顿第二定律知，小球在离开斜面前做匀加速直线运动故B正确，C错误D、当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有，解得：，故D正确8 学科网（北京）股份有限公司