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1、高一数学假期作业（14）一、选择题：1若是第四象限角，则 90 是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为（ ）Acm Bcm Ccm D cm3已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（ ）ABC3D24若是第四象限角，则点在第（ ）象限.A第四象限B第三象限C第三、四象限D第一、二象限5下列命题：钝角是第二象限的角；小于的角是锐角；第一象限的角一定不是负角；第二象限的角一定大于第一象限的角；手表时针走过小时，时针转过的角度为；若，则是第四象限角.其中正确的命题的个数是（ ）ABCD6若点P的坐标为，则点P在（ ）A第
2、一象限B第二象限C第三象限D第四象限7集合M，P=，则M、P之间的关系为（ ）AMPBMPCMPDMP8将化为（，）的形式是（ ）ABCD二、多选题9(多选)下列说法正确的是（ ）A锐角都是第一象限角 B第一象限角一定不是负角C小于的角是钝角、直角或锐角 D在范围内的角不一定是钝角10下列命题中正确的是（ ）A若角是第三象限角，则可能在第三象限BC若且，则为第二象限角D与终边相同的角可以表示为三、填空题11若集合，则集合M、N之间的关系是_12有下列命题中：在与530角终边相同的角中，最小的正角为170；若角的终边过点，则已知是第二象限角则；若一扇形弧长为2，圆心角为90，则该扇形的面积为.正
3、确命题的序号是_.（写出所有正确的序号）四、解答题13已知角为以O为顶点，x轴为始边，逆时针旋转60所成的角.（1）写出角的集合S； （2）写出S中适合不等式360720的元素.14已知一个扇形的周长为，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值.试卷第2页，共2页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1B【分析】根据角所在的象限判断所求角所在象限即可.【详解】由题知，则，在第二象限，故选：B2A【分析】利用弧长公式计算出正确答案.【详解】根据弧长公式，得 (cm)故选：A3D【分析】设出扇形半径并表示出弧长后，由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度，代入
4、圆心角弧度公式即可得解.【详解】设扇形半径为,易得,则由已知该扇形弧长为.记扇形面积为,则,当且仅当，即时取到最大值，此时记扇形的圆心角为，则故选：D4C【分析】根据给定条件确定角的范围，再求得与值的符号即可判断作答.【详解】因是第四象限角，即，则，当k是奇数时，是第二象限角，点在第三象限，当k是偶数时，是第四象限角，点在第四象限，所以点在第三、四象限.故选：C5A【分析】利用任意角的定义逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为大于小于的角为钝角，所以钝角的终边在第二象限，钝角是第二象限的角对；小于的角包含负角，负角不是锐角，所以小于的角是锐角错；是第一象限角，所以第一象限角一定不是负角错；是第
5、二象限角，是第一象限角，所以第二象限角一定大于第一象限角错；因为时针顺时针旋转，所以针转过的角为负角，错；，且，即，所以是第四象限角错.故正确的命题只有，故选：A.6C【分析】利用终边相同的角相差360的整数倍，把大角变小角，从而判定角的终边在第三象限，根据三角函数在各象限内的正负，确定点P的位置.【详解】因为，所以角的终边在第三象限，所以，所以点P在第三象限故选：C7B【分析】分析得到集合表示的是45的奇数倍角的集合，集合表示的是45的倍角的集合，即得解.【详解】解：对集合M来说，x(2k1)45，即45的奇数倍；对集合P来说，x(k2)45，即45的倍数. 所以MP.故选：B8D【分析】根
6、据给定条件直接计算即可判断作答.【详解】.故选：D9AD【分析】A选项，锐角终边一定落在第一象限，故是第一象限角；BC选项，举出反例；D选项，当时，不是钝角.【详解】锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限，所以锐角是第一象限角，所以A正确；350角是第一象限角，但它是负角，所以B错误；0角是小于180的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以C错误：由于在90180范围内的角包含90角，所以不一定是钝角，所以D正确故选：AD10AC【分析】对于A：根据角所在的象限，可写出角的范围，从而可以求出的范围，即可判断出所在的象限；对于B：运用变名的诱导公式进行化简即可求值；对于C：根据可得出角
7、所在的象限，根据可得出角所在的象限，从而可判断选项C.对于D：根据角度与弧度的单位不能混用，从而判断选项D.【详解】对于A：因为角是第三象限角，所以，所以，当时，为第一象限角；当时，为第三象限角；当时，为第四象限角，故可能在第三象限正确，故选项A正确；对于：，故选项不正确；对于：若，则为第二象限角或者第四象限角，若，则为第一象限角，第二象限角或者终边在的正半轴上，所以同时满足且，则为第二象限角，故选项正确；对于D：与终边相同的角可以表示为，故选项D错误.故选：AC.11BC【分析】根据角的终边位置判断A，根据角的定义判断B，利用特殊值判断C，根据集合间的包含关系判断D【详解】对于选项A：终边经
8、过点的角在第二和第四象限的角平分线上，故角的集合是， 正确；对于选项B：将表的分针拨快10分钟，按顺时针方向旋转圆周角的六分之一，则分针转过的角的弧度数是， 错误；对于选项C：若，不是第一象限角，错误；对于选项D：而表示的奇数倍，而表示 的整数倍，所以，正确故选：BC12BC【分析】利用象限角的定义可判断A选项的正误；利用终边相同角的表示可判断B选项的正误；利用三角函数的定义可判断C选项的正误；利用特殊值法可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，且为第二象限角，故为第二象限角，A错；对于B选项，根据终边相同角的表示可知角的终边在直线上，则=，B对；对于C选项，由三角函数的定义可得，C对；对于D
9、选项，取，则角为锐角，但，即角为锐角，D错.故选：BC.13【分析】从两个集合的元素特征入手整理化简，再判定两集合的包含关系进行求解.【详解】因为，若，则，因为，所以，所以，所以，又因为，所以.故答案为：.14【分析】由任意角的定义表示终边相同的角，进而确定最小的正角；根据角终边上的点，利用三角函数的定义求；根据角所在象限与对应函数值的符号判断目标函数式的符号；首先求扇形半径，再利用扇形的面积公式求面积即可【详解】，由且，可得，故所求的最小正角，正确；，由三角函数的定义可得，正确；，是第二象限角，错误，弧长为2，圆心角为90，则扇形的半径为，所以扇形面积为，正确.正确命题的序号是.故答案为：.
10、15（1）S|60k180,kZ；（2）300，120，60，240，420，600.【分析】（1）根据终边相同的角的知识求得.（2）利用赋值法求得正确答案.（1）依题意，角的集合S|60k180,kZ.（2）在S|60k180,kZ中,取k2,得300,取k1,得120,取k0,得60,取k1,得240,取k2,得420,取k3,得600.所以S中适合不等式360720的元素分别是300,120,60,240,420,600.16当扇形的圆心角为时，扇形的面积最大，最大值为.【分析】设扇形的弧长为，半径为，圆心角为，面积为，可得，由，可得的范围，根据二次函数的性质求得面积的最大值，再由可得面积取得最大值时的圆心角.【详解】设扇形的弧长为，半径为，圆心角为，面积为.由已知，可得，所以扇形的面积，因为，所以，所以当时，此时， 所以，故当扇形的圆心角为时，扇形的面积最大，最大值为.答案第9页，共7页