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1、 反比例函数与一次函数的综合题类型一：面积问题1.已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，a），点B（142a，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求ACD的面积2.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD2DB，AM2MO，一次函数ykx+b的图象过点D和M，反比例函数y的图象经过点D，与BC的交点为N（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相
2、等，求点P的坐标3一次函数ykx+b与反比例函数y的图象相交于A（1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S4.如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（-1，n），直线l经过点A，且与l关于直线x=-1对称（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积5.如图，一次函数y=kx+2（k0）的图象与反比例函数y=（m0，x0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点
3、，当APB的面积为时，求a的值6.如图，一次函数y=-x+1与反比例函数y=的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是（-3，0），若点P在y轴上，且AOP的面积与AOB的面积相等，求点P的坐标7如图，一次函数yk1x+b的图像与反比例函数y的图像相交于A=(1，2)，B(2，n)两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像，直接写出满足不等式kx1+b的x的取值范围；(3)若点P在线段AB上，且1：4，求点P的坐标8如图，一次函数yx4的图象与反比例函数（k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C(1)直接写出结果：k
4、，点B的坐标为 ；(2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标9如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，2），B（n，1）两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合图象，直接写出kx+b中x的取值范围；(3)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若ACP的面积是4，求点P的坐标10如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与y轴交于点C(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；(3)若P是x轴上一点，且的面积是面积的3倍，求点P的坐标11如图，一次函数y1k1x+6的图像与坐标轴相交于点A（3，0）和点B，与反比例
5、函数y2（x0）的图像相交于点C（3，m）.(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点P是反比例函数图像上的一点，连接CP并延长，与Bx轴正半轴交于点D，若PD：CP1：2时，求COP的面积12如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图像的一个交点为(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图像上一点，且，求点P的坐标13如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、且与x轴相交于点D，过A点作轴，垂足为C，其中的面积等于3(1)求出一次函数的表达式；(2)直接写出不等式的解集；(3)点P是一次函数图象上的动点，若CP把分成面积比等于的两部分，求点
6、P的坐标14如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为(1)根据图象，直接写出满足的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)求的面积；(4)点P在线段AB上，且，求点P的坐标类型二：特殊三角形或平行四边形的存在性1已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OBAB，且SOAB（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标2.如图，直线AD：与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作轴于G点，过点C的反比例函数与直线AD交于E
7、、F两点(1)求反比例函数表达式；(2)根据图像，求出不等式的解集；(3)在x上是否存在一点Q使CBQ为等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由3.如图，一次函数经过点，与反比例函数的图象交于点，D两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出当时x的取值范围；(3)点P在x轴上，是否存在是以CD为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由4.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求在x轴上存在一点C，使为直角三角形的C的坐标；(3)根据图象直接写出不等式的解集5.如图，一次函数与反
8、比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，点M是上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点M的坐标6.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A（3，1），B（-1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标7.如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接
9、OA，OB（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由8如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA、OB，求的面积；(3)直线a经过点且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由9如图，反比例函数y=（x0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B(1
10、)求反比例函数的解析式；(2)将ABC沿BC所在直线折叠，得到ABC，AC交反比例函数于点P，连接BP，求直线AC的解析式和BCP的面积；(3)在坐标平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标10.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于(1)求该反比例函数的表达式；(2)设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交该反比例函数的图象于点，连接，当四边形是平行四边形时，求点的坐标类型三：不同形式的表达式求法1.如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.2如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为48，求平移后的直线的函数表达式学科网（北京）股份有限公司