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1、3.4函数的应用（一）一、 概念练习1.有一组实验数据如表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是( )A.B.C.D.2.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.B.C.D.3.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是( )A.10%B.15%C.18%D.20%4.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.x的大小由第一年产量确
2、定5.某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为如何定价而发愁.通过进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为定价为多少时才能获得最大利润？( )A.每桶8.5元B.每桶9.5元C.每桶10.5元D.每桶11.5元二、能力提升6.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )A.15B.40C.25
3、D.1307.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆该品牌车，则能获得的最大利润为( )A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元（多选）8.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A.甲比乙先出发B.甲和乙跑的路程一样多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车
4、中，甲车消耗汽油最少C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗8升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下在该市用丙车比用乙车省油10.某工厂8年来的产品年产量y与时间t（单位：年）的函数关系如图所示，则下面四个结论中正确的是( )A.前3年的年产量增长速度越来越快B.前3年的年产量增长速度越来越慢C.3年后，这种产品停止生产D.3年后，这种产品年产量保持不变11.某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_元.12.北京时间2012年10月11日19点,瑞典文学
5、院诺贝尔评审委员会宣布,中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖,全国反响强烈,在全国掀起了出书热潮。国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为_.13.某林场年初有木材存量，木材以每年的增长率增长，而每年末要砍伐固定的木材量，为实现经过两次砍伐后的木材存量增加，则的值是_.14.如图，有一个边长为10m的正方形小花坛ABCD，现欲在中间修建一块长方形PQMN护栏区域培植稀有植物（不考虑护栏的厚度），根据需要以QM长度的一半为半径，以A、
6、B、C、D各顶点为圆心的四分之一圆内都种植花卉，其中P，Q，M，N四点都在相应的圆弧上，并且培植稀有植物边界与小花坛边界对应平行，假设QM的长度为x（）米，长方形PQMN护栏的周长为L.（1）请写出用L表示含有x的函数关系式；（2）求护栏周长L的范围.15.某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元.该工厂打算购进一批智能机器人(每购进一台机器人，将有一名职工下岗)据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工(机器人视为机器，不作为职工看待)在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给
7、予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润万元(x为机器人台数且).(1)写出工厂的年利润y与购进智能机器人台数x的函数关系.(2)为获得最大经济效益，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？(参考数据：)答案以及解析1.答案：C解析：由所给数据可知y随x的增大而增大，且增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.2.答案：D解析：设这两年的平均增长率为x，则有，解得.3.答案：D解析：设平均每次降价的百分率为x，则，所以，故选D.4.答案：B解析：由题意设第一年的产量为a，则第三年的产量为，解得
8、.故选B.5.答案：D解析：通过题中表格可知销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶，设每桶水的价格为元，日利润为y元，则，当时y有最大值，每桶水的价格为11.5元时，日利润最大，故选D.6.答案：C解析：若，则，不合题意；若，则，满足题意；若，则，不合题意.故该公司拟录用25人.7.答案：C解析：设公司在甲地销售m辆该品牌车，则在乙地销售辆，且，设公司获利为L万元，则，当或时，L取得最大值120，即该公司在两地共销售15辆该品牌车时，能获得的最大利润为120万元.故选C.8.答案：BD解析：由题图可知，甲和乙同时出发，故A不正确；因为，所以甲和乙跑的路程一样多，故B正确；因为甲和乙跑的路程一
9、样多，但是甲用的时间比乙用的时间少，所以甲的速度大于乙的速度，故C不正确，D正确.故选BD.9.答案：BCD解析：根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，所以A中说法不正确；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，所以B中说法正确；甲车以80千米/小时的速度行驶时，燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，所以C中说法正确；丙、乙两车速度在80千米/小时及以下且速度相同时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油，所以D中说法正确.故选BCD.10.答案：AD解析：由图象可知，前3年年产量的
10、增长速度越来越快，后5年的年产量是不变的，所以AD正确.11.答案：10解析：设该桶装水经营部的利润为元，则，所以当时，取得最大值330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元.12.答案：3800元解析：设稿费为x元时，纳税y元，则由题意得，即.由，解得；由，解得 (舍去).13.答案：解析：根据题意，第一次砍伐后木材的存量为;第二次砍伐后木材存量为 ， 所以, 即，解得. 故答案为:.14.答案：（1），（2）解析：（1）过Q作于E，连接BQ（图略），在中，则，则矩形周长，.（2）由（1）知，换元法：令，则，则.因为其图象对称轴为，所以周长L的范围为.15.答案：(1)(2)工厂购进95台智能机器人时获得最大经济效益，此时的最大年利润为8205万元解析：(1)当购进智能机器人台数时，工厂的年利润，所以(2)由(1)知，当时，当时，；当时，为增函数，.综上可得，工厂购进95台智能机器人时获得最大经济效益，此时的最大年利润为8205万元.7学科网（北京）股份有限公司