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1、第9讲 力的合成与分解 受力分析【教学目标】1知道共点力、合力和分力的概念并理解合力和分力的等效替代关系；2理解力的合成与分解实质上就是等效替代的科学研究方法；3熟练掌握力的合成与分解所遵循的平行四边形定则，能够在实际问题中按照力的实际作用效果进行力的合成与分解；4会用作图法和计算法进行合力与分力的计算，能运用力的正交分解法求解问题；5掌握对物体进行受力分析的一般顺序，能正确地作出物体受力分析图【重、难点】1正交分解法的应用；2力的分解条件讨论；3受力分析重点知识回顾一、共点力如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力二、力的等效替代1等效替代（1）
2、力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态（2）条件：当一个力单独作用在物体上时产生的效果跟几个不同的力共同作用时产生的效果相同时，那么这个力与另外几个力等效或可以相互替代这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力（3）作用：等效替代是重要的科学思维方法之一，它可以使复杂问题变成简单问题2力的合成与分解：从作用效果相同这一观点出发，根据具体情况进行力的替代，称为力的合成与分解3力的合成：求几个力的合力的过程或求合力的方法4力的分解：求一个力的分力的过程或方法三、平行四边形定则1平行四边形定则：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和
3、方向2三角形定则：是平行四边形定则的简化，本质相同根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形定则3重要推论：如果n个力首尾依次相接组成一个封闭的n边形，则这n个力的合力为零典例精析考点一 合力与分力的关系1合力与分力的关系（1）合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即一个力可以由几个力来代替，反过来，多个力也可以由一个力来代替（2）合力与分力只是作用效果相同，在作用效果上存在等效替代的作用，可以是同性质的力，也可以是不同性质的力（3）两分力大小不变时，合力F随两分力夹角的增大而减小，随的减小而增大（4）两分力同向（
4、0）时，合力最大，FF1F2，合力与分力同向（5）两分力反向（180）时，合力最小，F|F1F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同（6）合力的取值范围：|F1F2|FF1F2（7）合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力例1、（多选）关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是（）A合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B两力F1、F2一定是同种性质的力C两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力变式1、（多选）如图所示，同一吊灯分别按两种方式悬挂，第一种方式吊灯只受一个A绳拉力的作用，第二种方式吊灯受到B绳和C绳的共同作
5、用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是（）AA绳对灯的拉力与灯的重力是等效的BB、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效CB绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看做A绳对灯的拉力的分力DA绳的拉力、B绳的拉力和C绳的拉力是共点力例2、两个力F1和F2间的夹角为，两个力的合力为F以下说法正确的是（）A合力F总比任何一个分力都大B合力F可能比任何一个分力都小C若F1和F2大小不变，角越小，合力F就越小D如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大考点二 力的合成1作图法（如图所示） 2计算法（1）两分力共线时：若F1、F2两力同向，则合力FF1F2，方向与两力同向若F1、F2两力反向，
6、则合力F|F1F2|，方向与两力中较大的力同向（2）两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小以下为三种特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F方向：tan 两分力大小相等，夹角为（1）大小：F2F1cos 方向：F与F1夹角为（2）当120时，F1F2F合力与其中一个分力垂直大小：F方向：sin 例3、（多选）下列关于大小分别为7 N和9 N的两个力的合力的说法正确的是（）A合力可能为3 N B合力不可能为9 NC合力一定为16 N D合力可能为2 N例4、两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90时，合力的大小为
7、20N，则当它们之间的夹角为120时，合力的大小为（）A40 N B10 NC20 N D10 N变式2、如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的圆柱体当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30，B受到绳的压力是（）A5 N B5 N C10 N D10 N变式3、如图甲所示，射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示弓弦的夹角应为（cos 530.6）（）A53 B127C143 D106考点三 多力合成的分析与计算1三个共点力的合成（1）最大值：当
8、三个力F1、F2、F3同向时，其合力最大，且FmaxF1F2F3；（2）最小值：先确定任意两个力的合力大小范围，若第三个力属于这个范围，则这三个力合力的最小值为零；若第三个力不属于这个范围，则这三个力合力的最小值为两个较小力之和与第三个力之差的绝对值2多个共点力的合成确定多个共点力的合力时，一般先将同向或反向的共点力合成，然后再看各个力的空间分布有无特点，如空间分布是否具有对称性，两个力的夹角是否为特殊角等；再将空间分布有特点的力合成有选择地依次合成，可简化求解过程例5、如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是（ ）FFFOAFFFOBDFFFO60CFFFO1201201
9、20例6、同一平面内的三个力，大小分别为4N、6N、7N，若三个力同时作用在某物体上，则该物体所受的三个力的合力最大值和最小值分别为（ ）A17N、3N B17N、0 C9N、0 D17N、11N例7、（多选）5个共点力的情况如图所示已知F1F2F3F4F，且这四个力恰好组成一个正方形，F5是其对角线下列说法正确的是（）AF1和F3的合力，与F5大小相等，方向相反BF1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反C除F5以外的4个力的合力的大小为FD这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同例8、如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1
10、10 N，则这5个力的合力的大小为（） A30 N B40 N C50 N D60 N考点三 力的分解1如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力2对一个已知力进行有条件分解的讨论对一个已知力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形），若能，即有解；若不能则无解。具体情况有以下几种：（1）已知合力和两个分力的方向时（如图甲所示），两分力有唯一解（如图乙所示）（2）已知合力和一个分力的大小和方向时（如图甲，若已知F和F1），另一分力有唯一解（如图乙）（3）已知合力和两个分力大小时，有两解或无解（当|F1F2|F或FF1F2时无解
11、） （4）已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图所示，有下面几种可能： 当Fsin F2F时，有两解（如图甲）；当F2Fsin 或者F2F时，有唯一解（如图乙、丁）；当F2 F3 F1）的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）。选项图中三个力的合力最大的是（） 7（多选）一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力可能为零的是（）A4 N、8 N、9 N B7 N、4 N、3 NC1 N、5 N、10 N D1 N、8 N、8 N8用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（）Amg，
12、mg Bmg，mg Cmg，mg Dmg，mg9如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，力F作用在物体C上后，各物体仍保持静止状态，那么以下说法正确的是（）AC不受摩擦力作用BB不受摩擦力作用CA受到的各个摩擦力的合力不为零DA、B、C三个物体组成的整体所受摩擦力为零10L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P 的受力个数为（ ）A3 B4 C5 D6【大显身手】11已知两个共点力的合力为60 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为40 N，则（）AF
13、1的大小是唯一的 BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向 DF2可取任意方向12（多选）如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为，物体与地面间的动摩擦因数为，则物体所受的摩擦力大小为（）AFcos BmgCF D（mgFsin ）13如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120，则下列判断正确的是（）A此时两臂受到的压力大小均为5.0104 NB此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0105 NC若继续摇动把手，将汽车顶
14、起，两臂受到的压力将增大D若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小14如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F10 N，F1与F的夹角为37，则F2的大小不可能是（sin 370.6，cos 370.8）（）A4 N B6 N C10 N D100 N15如图所示，6个力的合力为F1，若去掉1 N的那个分力，则其余5个力的合力为F2则下列关于F1、F2的大小及方向的说法正确的是（）AF10，F20BF11 N，方向与1 N的力反向，F20CF10，F21 N，方向与4 N的力同向DF10，F27 N，方向与4 N的力同向16一个G60 N的物体放在水平地面上，受到两个与水平面间
15、的夹角分别为45和30的斜向上的拉力F140 N、F230 N的作用，物体仍保持静止则物体对地面的压力为（）A60 N B20 N C15N D5 N17（多选）如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力个数有可能为（ ）A2个 B3个 C4个 D5个18如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止，物体A和B的受力个数分别为（ ）A3个和4个 B4个和3个 C5个和3个 D5个和4个19（多选）如图所示，在固定的斜面上叠放A、B两物体，若在B物体上加一水平向右的推力F（F0），两物体均静
16、止，则B物体受力的个数为（ ）A可能是3个 B可能是4个 C可能是5个 D可能是6个第9讲 力的合成与分解 受力分析答案例1、AC 变式1、BC 例2、B 例3、AD 例4、B 变式2、C 变式3、D例5、C 例6、B 例7、ABD 例8、D 例9、ACD 例10、B 变式4、AD 例11、B 例12、A 例13、Gtan Gsin Gcos 例14、C变式5、（1）64 N，竖直向上（2）32 N，水平向右 例15、A例16、 例17、例18、C受重力GC、AC绳的拉力FAC及水平拉力F共三个力作用例19、略 例20、略 例21、C 例22、D 例23、C 例24、B【能力展示】1AC 2B 3D 4B 5D 6C 7ABD 8A 9B 10C11C 12AD 13D 14A 15C 16D 17A C 18A 19CD27学科网（北京）股份有限公司