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1、横峰中横峰中学高一自招班学高一自招班数学数学试卷试卷命题：曹雪峰考试时间：120 分钟一、选择题选择题：（本题包括 12 小题，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）1已知集合24260MxxNx xx，则MN=()A43xx B42xx C22xx D 23xx2已知 a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3，则()Aa b cBa c bCc a bDb c 0 个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A12B6C3D568某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面
2、中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A10B12C14D169关于函数()sin|sin|f xxx有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（2,）单调递增f(x)在,有 4 个零点f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是()ABCD10设函数()f x满足对任意的,m nZ都有()()(),f mnf mf n且(1)2f，则(2)(3)(2011)(1)(2)(2010)ffffff（）A2011B2010C4020D402211若两个正实数x，y满足211xy，且不等式2220 xymm有解，则实数m的取值范围为（）A(,2)(4,)B(,4)(2,)C(2,4)D(4
3、,2)12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N：N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是()A440B330C220D110二、二、填空填空题题：（本题包括 4 小题，共 20 分）13若变量 x，y 满足约束条件23603020 xyxyy，则 z=3
4、xy 的最大值是_.14若cos2cos2fxx，则(sin)12f等于15ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c.若6,2,3bac B，则ABC的面积为_.16.在平面直角坐标系xoy中，已知点1,1,1,1AB，点P为圆2244xy上任意一点，记OAP和OBP的面积分别为1S和2S，则12SS的最小值是.三三、解答题解答题：（本题包括 6 题，共 70 分）17（10 分）已知角为第一象限角，且5sin5（1）求costan、的值；（2）求3sin2coscos2的值18（12 分）已知na是各项均为正数的等比数列，1322,216aaa.（1）求na的通项公式；（2）设2lo
5、gnnba，求数列nb的前 n 项和.19（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PCD平面 ABCD，AB=2，BC=1，2PCPD，E 为 PB 中点（1）求证：PD平面 ACE；（2）求三棱锥 E-ABC 的体积20（12 分）ABC中，,a b c分别是角,A B C所对的边且2 sin3 tancBaA.（1）求222bca的值；（2）若1a，当角A最大时，求ABC的面积21.（12 分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点,A B C满足1233OCOAOBuuu ruuruuu r.（1）求ACCBuuu ruur的值；（2）已知1,cos,1 cos,cos,03AxBxxx，若函数 223f xOA OCmABuur uuu ruuu rg的最大值为 3，求实数m的值.22（12 分）已知直线:10l xy 截圆222O:xyr(r0)所得的弦长为14直线1l的方程为(12)(1)30m xmym（1）求圆O的方程；（2）若直线1l过定点P，点,M N在圆O上，且PMPN，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程