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1、1/22关于数学规划模型实验第1页，此课件共22页哦2/22优化问题及其一般模型：引 言 优化问题是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的问题之一。例如：l 设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸，使 结构总重量最轻；l 公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格，使所获 利润最高；l 调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各供应点 到需求点的运量和路线，使运输总费用最低；l 投资者要选择一些股票,债券下注,使收益最大,而风险最小l 第2页，此课件共22页哦3/22一般地，优化模型可以表述下：min().()01 2izf xs tg xim ,=,这是一个多元函数的
2、条件极值问题，其中 .许多实际问题归结出的这种优化模型，若决策变量个数较少可用微分法求解;但是其决策变量个数 n 和约束条件个数 m 较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，数学规划就是解决这类问题的有效方法。12,nxxxx 第3页，此课件共22页哦4/22数学规划模型分类：“数学规划是运筹学和管理科学中应用及其广泛的分支。数学规划包括线性规划、非线性规划、整数规划、几何规划、多目标规划等，用数学规划方法解决实际问题，就要将实际问题经过抽象、简化、假设，确定变量与参数，建立适当层次上的数学模型，并求解。第4页，此课件共22页哦5/22建立数学规划模型的步骤:Step 1.寻求决策，即回答什
3、么？必须清楚，无歧义。阅读完题目的第一步不是寻找答案或者解法，而是Step 2.确定决策变量 第一来源：Step 1的结果，用变量固定需要回答的决策 第二来源：由决策导出的变量（具有派生结构）其它来源：辅助变量（联合完成更清楚的回答）Step 3.确定优化目标 用决策变量表示的利润、成本等。Step 4.寻找约束条件 决策变量之间、决策变量与常量之间的联系。第一来源：需求；第二来源：供给；其它来源：辅助以及常识。Step 5.构成数学模型 将目标以及约束放在一起，写成数学表达式。第5页，此课件共22页哦6/22目 录 线性规划非线性规划二次规划整数规划第6页，此课件共22页哦7/22例例1：加
4、工奶制品的生产计划：加工奶制品的生产计划 一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，一桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2全部能够售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能够得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大?第7页，此课件共22页哦8/22每天50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大 1桶牛奶 3公斤A1 12小
5、时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 问问 题题 分分 析析第8页，此课件共22页哦9/22引入决策变量引入决策变量 x1 桶牛奶生产桶牛奶生产A1，x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2（每天）（每天）目标函数（每天获利）目标函数（每天获利）生产生产A1获利：获利：243x1 生产生产A2获利：获利：164x2 每天获利总额：每天获利总额：z=72x1+64x2 约束条件约束条件 原料供应：原料供应：x1+x250 劳动时间：劳动时间：12x1+8x2480 加工能力：加工能力：3x1100 非负约束：非负约束：x1,x2 0模型构成：模型构成：第9页，此课件共22页哦10/2
6、2线性规划数学模型：线性规划数学模型：121212112max726450128480.31000,0fxxxxxxs txxx 第10页，此课件共22页哦11/22线性规划求解线性规划求解标准形式：min .,.Tfcxs tA xbAeq xbeqlbxub其中：,c x b beq lb ub均为列向量，,A Aeq为矩阵。调用格式：x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)其中：x给出极小点，fval给出目标函数极小值，options是控制参数，可用help查询。第11页，此课件共22页哦12/22Matlab程序如下：c=-72,64;A=
7、1,1;12,8;3,0;b=50;480;100;Ib=0;0;ub=1e+10*1;1;x,fval=linprog(c,A,b,lb,ub)结果如下：x=20;30 fval=-3360第12页，此课件共22页哦13/22例2：求解线性规划问题123123123123max2357.2510,0zxxxxxxs txxxxxx Matlab程序如下：c=2;3;-5;A=-2,5,-1;b=-10;Aeq=1,1,1;beq=7;lb=0;0;0;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb)第13页，此课件共22页哦14/22例3：求解非线性规划问题221212122
8、1212min25(1)0.236fxxx xxxxxs txx 第14页，此课件共22页哦15/22非线性规划求解非线性规划求解标准形式：min (),.()0,()0,.f xA xbAeq xbeqs tC xCeq xlbxub 其中：调用格式：x,fval,h=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)其中：nonlcon是非线性约束函数，x0是迭代初始点。()0C x 和 ()0Ceq x 是非线性约束。第15页，此课件共22页哦16/22Matlab程序如下：建立非线性约束函数的m文件lpnon.mfunction c,ceq=lpcon(x)
9、c=(x(1)-1)2-x(2);Ceq=;建立目标函数的m文件fun.mfunction f=fun(x)f=x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2);在命令窗口中输入x0=0;1;A=-2 3;b=6;Aeq=;beq=;lb=;ub=;x,fval,h=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,lpcon)结果：x=3;4,fval=-13,h=1 第16页，此课件共22页哦17/22例4：求解二次规划问题221212121212121min2622.2223fxxx xxxxxs txxxx 第17页，此课件共22页哦18/22二次
10、规划求解二次规划求解标准形式：1min 2,.,.TTx Hxc xA xbs tAeq xbeqlbxub 其中：H是实对称矩阵。调用格式：x,fval=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)第18页，此课件共22页哦19/22Matlab程序如下：H=1,-1;-1,2;c=-2;-6;A=1,1;-1,2;2,1;b=2;2;3;Aeq=;beq=;lb=zeros(2,1);ub=;x,fval=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)结果：x=0.6667;1.3333,fval=-8.2222第19页，此课件共22页哦20/22例
11、5：求解整数规划问题2222212345123451234512345123345max3428232400226800.262005200099,1,2,3,4,5iifxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxs txxxxxxxxZ i ，第20页，此课件共22页哦21/22整数规划求解整数规划求解-随机投点法随机投点法编写目标函数和约束条件的m文件：function f,g=mengte(x)f=x(1)2+x(2)2+3*x(3)2+4*x(4)2+2*x(5)2-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-x(4)-2*x(5);g(1)=sum(x)-400;g(2)=x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-800;g(3)=2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200;g(4)=x(3)+x(4)+5*x(5)-200;第21页，此课件共22页哦22/22感谢大家观看第22页，此课件共22页哦