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1、关于等比数列前项和的性质PPT现在学习的是第1页,共20页。,11)1(111q-qqaqnaSnn1、等比数列前等比数列前n项和公式项和公式:。,11111q-qqaaqnaSnn或或2、数学思想:分类讨论,整体代入法。数学思想:分类讨论,整体代入法。3、两个求和方法:两个求和方法:(1)分组转化求和法;分组转化求和法;(2)错位相减求和法;错位相减求和法;现在学习的是第2页,共20页)(1112项和为的前,、数列naaanaaAn11.aaBn11.1以上均不正确.DDaaCn11.1naaan-.2-1-.22求和现在学习的是第3页,共20页等比数列前等比数列前n n项和的性质一:项和的
2、性质一:-qqaaSnn111-qaq-qaSnn1111011-qaA令AAqSnn-则:探究一:这个形式和等比这个形式和等比数列等价吗?数列等价吗?)0,1,0(-qqAAAqSnn是等比数列数列na相反数相反数现在学习的是第4页,共20页例题讲解例题讲解的值。,求项和的前、若等比数列aaSnannn231161 a的值。,求项和的前、若等比数列aaSnannn 411a)0(AAAqSnn-系数和常数互为相反数系数和常数互为相反数提示:提示:变式练习变式练习aSnn2331化简到:0231a现在学习的是第5页,共20页我们知道,等差数列有这样的性质:我们知道,等差数列有这样的性质:也成等
3、差数列。则为等差数列如果kkkkknSSSSSa232,,。公差为新的等差数列首项为dkSk2,等比数列前等比数列前n n项和的性质二:项和的性质二:探究二:那么,在等比数列中,也有类似的性质吗?那么,在等比数列中,也有类似的性质吗?也成等比数列。为等比数列如果kkkkknSSSSSa232,,则。公比为新等比数列首项为kkqS,怎么证怎么证明?明?现在学习的是第6页,共20页 已知等比数列已知等比数列an中,前中,前10项和项和S1010,前,前20项项和和S2030,求,求S30.例题讲解例题讲解现在学习的是第7页,共20页例题讲解例题讲解1011qa现在学习的是第8页,共20页例题讲解例
4、题讲解现在学习的是第9页,共20页的值。求,若项和为的前、等比数列693632SSSSSnann变式训练变式训练。,则,若项和为的前、等比数列30201080201SSSSnann260现在学习的是第10页,共20页3、任意等比数列,它的前任意等比数列,它的前 n 项和、前项和、前 2n 项和与前项和与前 3n 项项和分别为和分别为 X、Y、Z,则下列等式中恒成立的是(,则下列等式中恒成立的是()DYX2ZA.XZZZYY.BXZYC2.XZXXYY.D现在学习的是第11页,共20页qSS奇偶等比数列前等比数列前n n项和的性质三:项和的性质三:怎么证怎么证明?明?等比数列前等比数列前n n项
5、和的性质四:项和的性质四:、,有对的等比数列为公比为如果Npmqanmm pmpSSq S 项,则:共有若等比数列nan2现在学习的是第12页,共20页。项和为的前则,且的公比为、若等比数列100,603149931nnaaaaa80例题讲解例题讲解31 qSSn奇偶项和性质知:由等比数列前解解:609931aaaS奇令10042aaaS偶偶奇则SSS10020偶S80100奇偶即:SSS现在学习的是第13页,共20页5 5、已知一个等比数列其首项是、已知一个等比数列其首项是1 1,项数是偶数,所有奇,项数是偶数,所有奇数项和是数项和是8585,所有偶数项和是,所有偶数项和是170170,求此
6、数列的项数?,求此数列的项数?变式训练变式训练提示:提示:285170奇偶SSq25585170奇偶SSSn项和公式得:由等比数列前n2121255-n8 n现在学习的是第14页,共20页)0(AAAqSnn-是等比数列数列na等差数列前等差数列前n n项和的性质:项和的性质:也成等比数列。为等比数列kkkkknSSSSSa232,。公比为且新等比数列首项为kkqS,qSS奇偶:、,有对的等比数列为公比为如果NpmqanpmmpmSqSS 项,则:共有若等比数列nan2现在学习的是第15页,共20页。及公比,求项和前,中,、在等比数列qnSnaaaaannnn126128665121解:解:128121nnaaaa661naa又有两式联立解得:两式联立解得:26464211nnaaaa或。显然,1q现在学习的是第16页,共20页例例3 3、等比数列、等比数列 a an n 中,中,S S2 27 7,S S6 69191,求,求S S4 4.提示提示本题应用等比数列的性质求本题应用等比数列的性质求S4更简捷更简捷现在学习的是第17页,共20页现在学习的是第18页,共20页现在学习的是第19页,共20页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第20页,共20页