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1、数学问题解决教学现在学习的是第1页，共21页n问题都含有3个基本成分：（1）给定：问题的起始状态；（2）目标：问题要求的答案或目标状态；（3）障碍：给定与目标之间的隔阂物，通过思维可以寻求解决的方法；现在学习的是第2页，共21页n数学问题的特征:“问题是数学的心脏。”就一个数学问题本身来讲，它应有以下的某些特征：n1)在问题和解答中包含着数学知识和数学技能；n2)在学生已有的知识和能力范围内有多种方法解决；n3)能用学生已有的知识和方法进行推广，或推导出相类似的问题；n4)包含的数据能组合、分类、制表和分析；n5)能借助于模型或图象解决；n6)能激发学生兴趣并具有智力挑战现在学习的是第3页，共
2、21页问题问题1 在一个长4m，宽3m的矩形荒地上，开辟一个花坛，使花坛的面积是原荒地面积的一半，问如何设计？现在学习的是第4页，共21页现在学习的是第5页，共21页n就问题认识的主体学生而言，问题又必须具有以下三个特征：1)接受性：学生对问题感到兴趣乐意思考，并具有思考它的知识和能力；n2)障碍性：学生不能一下子获得解决问题的策略和一眼看出答案，必须经过反复思考，甚至进行多次尝试才能达到目的n3)探究性：学生不能按现成的方法、程序或算法去解决，而需要进行探索研究现在学习的是第6页，共21页数学问题的类型 n我国的学者主张将数学问题分成四种类型：综合题、数学模型、开拓研究问题、开放型问题n综合
3、题：这是我国教科书中常见的问题涉及到的知识包含数学中多个单元或几何、三角、代数等各个学科在解题的策略方面，常常需要某些独特的思想方法n数学模型：这是以自然和社会为背景的实际问题在中学数学教科书中常见的数学模型，大多与相关学科知识有关如路程公式：s=vt；现在学习的是第7页，共21页n开拓探究问题：这类问题，一是将原问题的某些具体条件用更一般化的条件替代，或是转化为逆问题，使问题能够推广或扩充到各种情形；二是这类问题的解决策略，通常不包含在问题的陈述之中，需要学生去思考、探索，寻求解决的方法n开放型问题：开放型问题是相对于数学课本中有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的这类问题不必有解，答案也不
4、一定唯一，所给的条件也可能有多余的但是开放型的问题并不等于随意性的问题，结论仍然要求确定、精确现在学习的是第8页，共21页怎样进行问题解决的教学 n1)要紧扣教材的教学内容，按照教学大纲的要求，进行精心选择和编制问题.n2)在问题解决教学中，注意归纳提炼问题解决的思维策略，注意培养创造性思维能力n(1)目标策略目标策略n这种策略，要求根据题设的条件或提供的问题情景，有目标地进行思维活动，在思维活动中，要善于抓住问题的关键及难点，有目的地予以突破，使未知问题转化为已经解决或易解决的问题来解决现在学习的是第9页，共21页n(2)模式识别策略模式识别策略n使用这种策略的关键，主要在于会辨别题目的类型
5、，使得与已有的知识、技能发生联系善于识别、辨认问题的情景，选择有用的信息加以应用，则是采用这种策略的前提n(3)特殊化策略特殊化策略n这种策略主要遵循从特殊到一般，从简单到复杂，从具体到抽象，从部分到整体的思维规律现在学习的是第10页，共21页n(4)转化策略转化策略n所谓转化策略，就是当我们所碰到的问题，难以下手时，通过某种转化过程，将其归结为另一个比较熟悉，较易解决的问题，或转向问题的反面，以达到解决原问题的目的在数学中，这种转化过程经常使用的方法有：映射方法、数学模型方法、换元法、RMI原理等等现在学习的是第11页，共21页教师精心设计问题实践观察探索猜想逻辑论证答案结果运用教师指导有关
6、知识、技巧和方法肯定否定图6-1现在学习的是第12页，共21页数学问题解决教学数学问题解决教学的设计n1、情境的设计n创设情境是数学问题解决教学过程的重要环节，情境的设计要有利于激发学生的求知欲,有利于培养学生的探索精神,有利于培养学生的自信心，有利于培养学生的合作精神。常见的有以下几种情境:现在学习的是第13页，共21页（1）问题情境n教师要为学生创造一个适合自己寻找知识的意境,使学生经常处于“愤”和“悱”的状态,引导学生,自己去做力所能及的事。教学过程中，先与学生一起对问题进行观察和磋商，逐渐造成这种情况这个问题学生急于解决,但仅利用已有的知识和技能却又无法解决,形成认知冲突，这就激发了他
7、们的求知欲。这个“问题”可以来自数学知识内部,也可以来自数学知识外部,尤其可以来自现实生活。在设计时,可根据所教的知识内容和学生的实际情况来拟定问题,要比较多地关注发生在学生身边的问题,融生活趣味和知识趣味于一体的问题。n问题情境必须与学生在数学上和文化上的成熟程度和经验相适应。在设计时,要让学生去体验真正的问题，真正的问题是一种情境,它是比较复杂，具有一定的挑战性的尚未解决的问题；同时，还要注意层次性,使对简单情境下的探究会推广到另一个情境,或可用多种水平加以处理。问题情境还可以用口头、文字、事物、图画、图像形式以及计算机方法进行模拟。现在学习的是第14页，共21页（2）情绪情境n创设情绪情
8、境能培养学生的意志和自信心。当学生不能解决所提问题时，可-先设计一些他们当时能解的问题让他们做,并在他们取得初步成功时积极鼓励他们,这时体验到的喜悦,可以激励学生为取得即将到来的胜利喜悦而克服新的困难。当一些学生不想解题,甚至不愿正确理解这个问题时，教师要设法激之起学生的好奇心，给他某种解题愿望，同时应当给学生一些时间,使他下定决心来解决问题；当学生求解那些对他来讲并不太容易的问题时,要让他学会败而不馁,学会赞赏微小的进展,学会开拓思路并积极进取。现在学习的是第15页，共21页（3）教室环境n教师应当创设教室环境以利于培养学生的数学才能，这样的教室环境应该是：尊重和重视学生的想法和观念,为探索
9、和掌握数学思想和数学知识提供必要的时间；为数学技能的培养提供必要的相关资料；鼓励学生每一个微小的进步,而切忌责怪学生；鼓励学生独立地学习；鼓励学生积极参与小组或班级学习活动,使班级形成一个彼此合作的智力团体。在课堂教学中,教师应当扮演成顾问、辩论会主席和对话人等的角色,而不只是讲授者和权威；教师应当鼓励学生用口头或书面的形式表达他们自己的想法，学会以合作的方式解决问题。现在学习的是第16页，共21页2、问题的设计n（1）一个“好”的数学问题应当具有较强的探索性，它要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造性。（2）具有一定的现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力。（3
10、）具有多种不同的解法或多种可能的解答，即开放性。（4）具有一定的发展余地，可以推广或扩充到各种情形。n（5）具有一定的启示意义，蕴涵重要的数学思想方法。现在学习的是第17页，共21页n（6）问题的表述应当简单易懂，容易接近。即问题解决入口处不需要多少形式的背景、特殊的知识和方法，教师用不着去提供很多的背景信息，学生也不会被复杂的背景所限制。这就如同希尔伯特所指出的：“这里对数学理论所坚持的清晰性和易懂性，我想更应以之作为一个堪称完美的数学问题的要求。”现在学习的是第18页，共21页学生活动的设计 n数学问题解决教学强调的是学生的自主学习活动。在整堂课中，什么时候让学生独立思考、独立操作,什么时候技学生讨论、交流信息，怎样组织讨论和交流等,教师在设计时都要做精心的安排。n（1）活动的顺序n学生活动通常可以这样进行安排:n理解问题，可由学生自己读题和理解,也可以师生一起观察和磋商。n寻找问题与已有知识的联系n讨论和个体探究,可先个体探究后讨论,也可先讨论后个体探究,也可以个体n探究和讨论一起进行.n交流结果和心得。n探究活动可以通过听、看、读、思考、动笔、利用计算器和计算机等方式进行。现在学习的是第19页，共21页（2）教学形式的选择n全班的教学形式。小组的教学形式。n个别的教学形式。现在学习的是第20页，共21页现在学习的是第21页，共21页