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1、关于圆柱和圆锥的侧面展开图第一页，讲稿共二十五页哦 学习目标：学习目标：1了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会 计算圆锥的侧面积和全面积；计算圆锥的侧面积和全面积；2通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法，通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法，培养空间想象能力培养空间想象能力 学习重点：学习重点：圆锥的侧面积和全面积的计算圆锥的侧面积和全面积的计算课件说课件说明明第二页，讲稿共二十五页哦 情景导入情景导入 蒙古包可以近似的看作由圆锥和蒙古包可以近似的看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为个底面积为
2、35平方米，高为平方米，高为3.5米外围高米外围高1.5米的蒙古包，米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到平方至少需要多少平方米的毛毡（精确到平方米）米）第三页，讲稿共二十五页哦 圆柱的圆柱的侧面展侧面展开图是什么图形开图是什么图形?如何如何计算圆柱的侧面积计算圆柱的侧面积?如何计算圆柱的如何计算圆柱的全面积全面积?圆锥的侧面展开图是什么图形圆锥的侧面展开图是什么图形?如何如何计算圆锥的侧面积计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的如何计算圆锥的全面积全面积?第四页，讲稿共二十五页哦轴：直线轴：直线ABAB叫做圆柱的轴。叫做圆柱的轴。母线：母线：CDCD叫做圆柱的母线，圆柱侧面叫做圆柱的母线，圆
3、柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线。高：圆柱的一个底面上任意一点高：圆柱的一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆到另一底面的垂线段叫做圆柱的高。柱的高。独立自学第五页，讲稿共二十五页哦S圆柱侧圆柱侧=底面圆周长底面圆周长 圆柱母线圆柱母线 =底面周长底面周长 高高 第六页，讲稿共二十五页哦1 1、如果圆柱底面积为、如果圆柱底面积为16cm 16cm 2 2,侧面积为侧面积为648cm648cm2 2,那么它的母线长为那么它的母线长为.2 2、一矩形的长一矩形的长AB=3,AB=3,宽宽AD=2,AD=2,若以它的一边为轴若以它的一边为轴旋转一周所得到的圆
4、柱表面积旋转一周所得到的圆柱表面积为为.3 3、已知圆柱的底面半径为、已知圆柱的底面半径为2cm,2cm,高是高是3cm,3cm,则它则它的侧面展开图的对角线长是的侧面展开图的对角线长是 。4 4、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方程、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方程 2x2x2 2-5x+1=0 5x+1=0 的两个根的两个根,则该圆柱的侧面展开图的面则该圆柱的侧面展开图的面积是积是.8181cmcm3030或或2020cm2169第七页，讲稿共二十五页哦 壁虎在一座油罐的下底边沿壁虎在一座油罐的下底边沿A A处处,它发现在自己它发现在自己的正上方的正上方-油罐的油罐的B B处有一只害虫
5、处有一只害虫,壁虎决定捕捉壁虎决定捕捉这只害虫这只害虫,为了不引起害虫的注意为了不引起害虫的注意,它故意不走直线它故意不走直线,而是绕着油罐而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线沿着一条螺旋路线,从背后对害虫进从背后对害虫进行突然袭击行突然袭击.结果结果,壁虎的偷袭成功壁虎的偷袭成功,获得了一顿美获得了一顿美餐餐.若油罐底面半径为若油罐底面半径为2 2米米,高为高为5 5米米.请问壁虎沿着请问壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫?A AB 第八页，讲稿共二十五页哦圆锥的高圆锥的高母线母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点我们把连接圆锥的顶点S S和底面圆上和底面
6、圆上任一点的连线任一点的连线SASA，SB SB 等叫做等叫做圆锥的圆锥的母线母线连接顶点连接顶点S S与底面圆的圆心与底面圆的圆心O O的的线段叫做线段叫做圆锥的高圆锥的高思考：圆锥的母线和圆思考：圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？锥的高有那些性质？圆锥圆锥合作互学第九页，讲稿共二十五页哦hlr由勾股定理得由勾股定理得：如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径,h h表示圆锥的表示圆锥的高线长高线长,l l 表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长,那么那么r,h,r,h,l l,之间之间有怎样的数量关系呢？有怎样的数量关系呢？lr2+h2=2l第十页，讲稿共二十五页哦填空填空:根据下列
7、条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、分别分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）=2=2，r=1 r=1 则则 h=_h=_(2)(2)=10,h=8 =10,h=8 则则r=_r=_23.3.6 3llll6展示竞学展示竞学第十一页，讲稿共二十五页哦思考与探索：思考与探索：将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系展开图中的各元素之间的关系合作互学合作互学第十二页，讲稿共二十五页哦圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥圆锥的的侧侧
8、面展开图面展开图是一个什是一个什么图形？么图形？扇形的扇形的半径半径是什么？是什么？扇形扇形圆锥的母线长圆锥的母线长 这个扇形的这个扇形的面积面积如何求？如何求？扇形的扇形的弧长弧长是什么？是什么？圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图第十三页，讲稿共二十五页哦 圆锥的侧面积就是圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。圆锥的全面积就是圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的它的侧面积与它的底面积的和和。侧面侧面第十四页，讲稿共二十五页哦1 1、如图所示的扇形中，半径如图所示的扇
9、形中，半径R=10R=10，圆心角，圆心角=144=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)(1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;r;(2)(2)求这个圆锥的高。求这个圆锥的高。ACO B展示竞学第十五页，讲稿共二十五页哦解：解：（1 1）因为此扇形的弧长）因为此扇形的弧长=它所围成圆锥它所围成圆锥的底面圆周长的底面圆周长,所以所以R2r180（2 2）因为圆锥的母线长）因为圆锥的母线长=扇形的半径扇形的半径所以圆锥的高所以圆锥的高h h为：为：22hRr.18010414 2 r即4 r2124-1022第十六页，讲稿共二十五页哦 2 2、圣诞节将近
10、、圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽纸帽.已知纸帽的底面周长为已知纸帽的底面周长为58cm,58cm,高为高为20cm,20cm,要制要制作作2020顶这样的纸帽至少要用多少顶这样的纸帽至少要用多少cmcm2 2的纸的纸?答答:至少要用至少要用12777.4cm12777.4cm2 2的纸的纸.解解:设纸帽的底面半径为设纸帽的底面半径为rcm,rcm,母线长为母线长为l lcm,cm,所以所以由由2r=582r=58得得.29258r.03.222029 ,22l圆锥母线根据勾股定理).(87.63803.22292212cmlrS圆锥侧).(4.12
11、7772087.6382cmSOrh=20l l2r=58第十七页，讲稿共二十五页哦 例、蒙古包可以近似的看作由圆锥和圆柱组成，例、蒙古包可以近似的看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建20个底面积为个底面积为35平方米，高为平方米，高为3.5米外围高米外围高1.5米的蒙古包，至少需要多少平方米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到米的毛毡（精确到1平方米）平方米）精讲导学精讲导学第十八页，讲稿共二十五页哦（1）圆锥的侧面展开图是什么形状？圆锥的侧面展开图是什么形状？（2）如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积，进而得到其全面积？进而得到其
12、全面积？小结评学小结评学第十九页，讲稿共二十五页哦52001.1.圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm.80cm.母线长为母线长为90cm,90cm,求求它的全面积它的全面积.2.2.如图如图.扇形的半径为扇形的半径为30,30,圆心角为圆心角为120120用它用它做一个圆锥模型的侧面做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面求这个圆锥的底面半径和高半径和高.r=10,h=20 2第二十页，讲稿共二十五页哦1.1.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开剪开,可得一个半径为可得一个半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为120120的扇形的扇形.求该纸杯的
13、底面半径和高度求该纸杯的底面半径和高度.第二十一页，讲稿共二十五页哦2.2.制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径要求为：底面直径80cm,80cm,母线长母线长50cm,50cm,求烟囱帽求烟囱帽铁皮的面积（精确到铁皮的面积（精确到1cm1cm)第二十二页，讲稿共二十五页哦3.3.如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一，一只蚂蚁要从底面圆周上一点只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面出发，沿圆锥侧面爬到过母线爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上中点上中点D D处
14、，处，问它爬行的最短路线是多少？问它爬行的最短路线是多少？ABC展开展开ACBD第二十三页，讲稿共二十五页哦4.4.用一张面积为用一张面积为900cm900cm2 2的正方形硬纸片的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径。（精确到直径。（精确到0.1cm0.1cm）解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x x，圆柱底面直径，圆柱底面直径为为d d。x=30 x=30 d=30d=30 d=9.6 d=9.6（cmcm）答：这个圆柱的底面直径约为答：这个圆柱的底面直径约为9.6cm9.6cm。90030第二十四页，讲稿共二十五页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十五页，讲稿共二十五页哦