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1、-Matlab-AR模型-第 5 页自回归（AR）模型理论模型自回归（AutoRegressive, AR）模型又称为时间序列模型，数学表达式为其中，e(t)为均值为0，方差为某值的白噪声信号。Matlab Toolbox研究表明，采用Yule-Walker方法可得到优化的AR模型1，故采用aryule程序估计模型参数。m,refl = ar(y,n,approach,window)模型阶数的确定有几种方法来确定。如Shin提出基于SVD的方法，而AIC和FPE方法是目前应用最广泛的方法。若计算出的AIC较小，例如小于-20，则该误差可能对应于损失函数的10-10级别，则这时阶次可以看成是系统
2、合适的阶次。am = aic(model1,model2,.)fp = fpe(Model1,Model2,Model3,.)AR预测yp = predict(m,y,k)表示预测模型；为实际输出；预测区间；yp为预测输出。当kInf时，yp(t)为模型m与y(1,2,t-k)的预测值；当k=Inf时，yp(t)为模型m的纯仿真值；默认情况下，k=1。在计算AR模型预测时，k应取1，原因参照AR模型理论公式。compare(y,m,k)yh,fit,x0 = compare(y,m,k)Compare的预测原理与predict相同，但其对预测进行了比较。AR误差e = pe(m,data)pe
3、误差计算。采用yh=predict(m,data,1)进行预测，然后计算误差e=data-yh;e,r= resid(m,data,mode,lags);resid(r)resid计算并检验误差。采用pe计算误差；在无输出的情况下，绘出误差图，误差曲线应足够小，黄色区域为99%的置信区间，误差曲线在该区域内表明通过检验。Matlab练习确定模型阶数采用ASCE benchmark模型120DOF，选取y方向的响应，共8个。首先，对响应数据进行标准化处理；其次，将标准化处理后的数据建立AR模型；最后，确定合适的模型阶次，通过选取一系列阶数，分别计算对应的AIC值，从图中可以看出，阶次80以后的A
4、IC值变化不大，因此，合适的阶次选择为80。AR模型预测AR误差计算附录MATLAB 代码（1）% AR model orderclc;clear;addpath(genpath(pwd),1);data = load(Case2Damage0_1_0.01_0.001_40_10_150_123_1.mat);dofy = 2,4,6,8,10,12,14,16;x = zscore(data.acc(:,dofy);order = 10:10:130;for i = 1:length(order) for j =1:size(x,2) m = ar(x(:,j),order(i),yw);
5、 am(i,j) = aic(m); endendplot(order,am,LineWidth,2,Marker,*)xlabel(AR order),ylabel(AIC)legend(sensor 2,sensor 4,sensor 6,sensor 8,. sensor 10,sensor 12,sensor 14,sensor 16)（2）clc;clear;addpath(genpath(pwd),1);data = load(Case2Damage0_1_0.01_0.001_40_10_150_123_1.mat);dofy = 2;4;6;8;10;12;14;16;orde
6、r = 80;ts = zscore(data.acc(:,dofy);k = 1;name = sensor 2,sensor 4,sensor 6,sensor 8,. sensor 10,sensor 12,sensor 14,sensor 16;Ounit = repmat(m/s2,length(dofy),1);ts = iddata(zscore(data.acc(:,dofy),data.dt,. OutputName,name,OutputUnit,Ounit,. Name,ASCE-benchmark 120DOF);m = ar(ts(:,k),order,yw);com
7、pare(ts(:,k),m,r-.,1,1000:1300);（3）resid(m,ts(:,k),corr,25) e,r = resid(m,ts(:,k),corr,40);resid(r)plot(e(1000:1300)参考文献Matlab help 1DA SILVA S, DIAS J NIOR M, LOPES JUNIOR V. Damage detection in a benchmark structure using AR-ARX models and statistical pattern recognition J. J Braz Soc Mech Sci Eng, 2007, 29(2): 174-84.