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1、-2017年扬州市高三数学二模试卷(3月)-第 4 页南通市2017届高三第二次调研测试注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。数学参考公式：（1）球的体积公式：，其中为球的半径（2）锥体的体积公式：，其中为
2、锥体的底面积，为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 已知集合，则 纤维长度频数22.5，25.5)325.5，28.5)828.5，31.5)931.5，34.5)1134.5，37.5)1037.5，40.5)540.5，43.542 已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是 3 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果是 4 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是 5 100张卡片上分别写有1，2，3，100从中任取
3、1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是 6 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标 是 7 现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个实 心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 cm 8 函数的定义域是 9 已知是公差不为0的等差数列，是其前n项和若，则的值 是 10在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的方程是 11如图，在平面四边形中，为的中点，且，若7，则BCDO(第11题)A 的值是 12在中，已知，则的最大值是 13已知函数其中若函数有3个不同的零点，则 m的取值范围是 14已
4、知对任意的，恒成立，则当取得最小值 时，的值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知，求：（1）的值； （2）的值16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E 求证：（1）DE平面B1BCC1；BC1ACA1B1D(第16题)E （2）平面平面17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点 （1）若点的坐标为，求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且，求直线AB的斜率18（本小题满分1
5、6分）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：，）领海AB北(第18题)30公海l（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由19（本小题满分16分） 已知函数，其中e为自然对数的底数（1）求函数在x1处的切线方程；（2）若存在，使得成立，其中为常数，求证：；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围20（本小题满分16分）设数列的前n项和为Sn，且满足：；，其中且 （1）求p的值；（2）数列能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r2时，数列是等差数列