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1、-江苏省泰兴中学高一数学苏教版必修4教学案：第1章14三角函数的应用-第 4 页江苏省泰兴中学高一数学教学案(50)必修4_01 三角函数的应用 班级 姓名 目标要求1. 掌握三角函数的图象与性质；2. 利用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型.重点难点：建立三角函数的模型.典例剖析例1 如图所示，某地一天从2时到14时的温度变化曲线近似满足函数xyO2814102030温度（度）时间（小时），（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.例2 在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3c
2、m，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.（1） 求物体对平衡位置的位移（cm）和时间t（s）之间的函数关系；（2） 求该物体在t=5s 时的位置.例3 一半径为4m 的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟按逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.（1） 将点距离水面的高度(m)表示为时间t(s)的函数；（2） 点第一次到达最高点大约要多长时间？ 4课堂练习1图中是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式_.2甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为
3、，则甲、乙两楼的高度分别为_.课堂小结1三角函数能够模拟现实中的许多周期现象，如物理中简谐振动、交流电中的电流、潮汐等，都可以建立三角函数模型，利用三角函数性质解决；2解决三角函数应用问题主要分三步：第一步把实际问题化归为数学问题；第二步解决数学问题；第三步把数学问题还原成实际问题.江苏省泰兴中学高一数学作业(50)班级 姓名 得分 1、如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s（单位 cm）和时间t（单位s）的函数关系式为，那么单摆来回摆动一次所需的时间为 _s2、 如图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向.若已知振幅为5cm，周期为4s，且物体
4、向右运动到平衡位置时开始计时，（1）求物体对平衡位置的位移(cm)和时间t(s)之间的函数关系；（2）求该物体在t=7.5s时的位置.3、 心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值 .设某人的血压满足函数式，其中为血压（mmHg）,为时间（ min）, 试回答下列问题：（1） 求函数的周期；（2） 此人每分钟心跳的次数；（3） 画出函数的草图；（4） 求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较.4、 一个大风车的半径为8 m，12min旋转一周， 它的最低点离地面2m（如图所示），求风车翼片的一个端点离地面距离(m) 与时间(min)之间的函数关系，其中点的起始位置在最低点处.O8m2m5、 如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地.现一开发商想在平地上建一个有边落在BC与CD上的矩形停车场PQCR，写出矩形停车场面积S关于的函数关系式.