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1、-概率论与数理统计题库附答案-第 21 页概率论与数理统计习题集第一章 随机事件及其概率一、 填空题1、袋中有只白球，只红球，个人（）依次在袋中取一只球，在不放回抽样下，求第2个人取到白球的概率_.2、设是两个事件，已知，则_.3、袋中装有10只球，其编号为.从中任取3只球，则取出的球中最大号码为5的概率是_.4、设与为两个事件，则_.5、设与为两个互不相容的事件，则_.6、某一治疗方法对一个患者有效的概率为0.9，今对3个患者进行了治疗，对各个患者的治疗效果是相互独立的，则对3个患者的治疗中，至少有一人是有效的概率_.7、设两事件相互独立，则_.8、3个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的
2、概率分别为则三人能同时译出密码的概率是_.9、设事件相互独立，则_.10、设为事件，至少有一个发生，但不发生的事件可以表示为_.11、甲、乙两人分别独立破译某个密码，设甲、乙单独译出的概率是0.4，0.7，则密码能译出的概率是_.12、设为事件，发生，但不发生的事件可以表示为_.二、选择题1、向指定的目标射三枪，以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，则“只击中第一枪”用表示为_.（A） (B) (C) (D) 2、设事件，且，则下列命题正确的是_.(A) (B)(C) (D)3、设，是任意两个事件，则_.(A) (B)(C) (D) 4、设与互不相容，则_一定成立.（A） （B） （C）
3、（D） 5、向指定的目标射击三枪，若以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，则“至少击中一枪”用表示为_.（A） （B） （C） （D）6、设事件与互不相容，则_一定成立.（A） （B） （C） （D）7、从5双不同型号的鞋中任取4只，则至少有2只鞋配成1双的概率为_.（A） （B） （C） （D）8、设与是两个事件，已知，则=_.（A）0.1 （B）0.3 （C）0.5 （D）09、设事件与相互独立，则_一定不成立.（A） (B) (C) (D) 10、设每次试验成功的概率是，则3次重复独立试验都失败的概率为_.（A） (B) (C) (D) 1-11、设事件与互不相容，则_一定成立.（A
4、） (B) (C) (D) 12、设与是两个事件，已知，则=_.（A） 0.1 (B) 0.3 (C)0.5 (D) 0.4三、综合计算题1、计算机中心有三台打字机A,B,C，程序交与各台打字机打字的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04.已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少？2、一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的患者有85%给出了正确结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎.已知人群中有10%的人患有关节炎.问一名被检验者经检验，认为他没有患关节炎，而
5、他却患有关节炎的概率？3、某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是存在错误的.已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病），现某人的检验结果为阳性，问他真的患肝癌的概率是多大.4、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2，0.3，从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率.若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少.5、一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号
6、无误差地被接受的概率.通讯线通讯量的份额无误差的讯息的份额10.40.999820.30.999930.10.999740.20.99966、甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率.7、假设有同种零件两箱，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。现从2箱中任取1箱，从中任取1个零件，求取出的零件是一等品的概率.8、设有2个同样的箱子，第一箱中有10个球，其中8个白球和2个黑球。第二箱中有20个球，其中4个白球和16个黑球。现在从2箱子中任取1个箱子，从中任取1球，求取到白球的概率.9
7、、某工厂有三个车间A,B,C，生产一种产品的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，它们的次品率依次为0.01, 0.05, 0.04。若从这批产品中随机取一件，求该产品是次品的概率？10、设播种的麦种混有一等，二等，三等，四等的种子，百分比分别占0.955，0.02，0.015，0.01. 一等，二等，三等，四等的种子长出的麦穗含50颗以上麦粒的概率分别是0.5，0.15，0.1，0.05，求这批种子所结麦穗含50颗以上麦粒的概率.第二章 随机变量及其分布一、 填空题1、设随机变量的分布律为，则的分布律为_2、设随机变量的概率密度为以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则=_.3、设随机
8、变量的概率密度为则常数_.4、设随机变量的分布律为-2-10131/51/61/51/1511/30随机变量，则_.5、设随机变量的分布律为1231/21/31/6则_.6、设随机变量的分布律为，则的分布律为_.7、设随机变量的分布律为，则的分布律为_.8、设随机变量的分布律为，则_.9、设随机变量的密度函数为，则=_.10、设随机变量的函数为，则其密度函数为=_.11、设随机变量的分布律为，则_.12、设随机变量的密度函数为，则=_.13、设随机变量的分布律为，则的分布律为_.14、设随机变量的分布函数为，则其密度函数为=_.二、选择题1、设随机变量和相互独立，其概率分布律为X11Y11p0
9、.50.5p0.50.5则下列式子正确的是_.（A） (B) (C) (D) 2、设连续型随机变量的概率密度函数，则常数_.(A) (B) (C) (D) 3、若，方程有实根的概率为_.(A) (B) (C) (D) 4、在进行10次重复独立试验中,每次试验成功率为（），则10次试验中4次成功的概率为_.（A） （B）（C） （D）5、设它们的分布函数分别为，则的分布函数为_.（A） （B） （C） （D）以上都不对6、设它们的分布函数分别为，则 的分布函数为_.（A） （B） （C） （D）以上都不对7、设每次试验成功的概率是，则在3次重复独立试验中至少失败一次的概率为_.（A） （B） （
10、C） （D）1-三、综合计算题1、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以min计）服从指数分布，其概率密度为某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开.他一个月要到银行5次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求.2、设随机变量,求的概率密度.3、随机变量的概率密度为求：（1）边缘概率密度；（2）；（3）是否相互独立？4、一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机地取3个球，以表示取出的3个球中最小号码.（1）写出的分布律；（2）求的分布函数.5、设随机变量的概率密度为求的概率密度.6、设随机变量在由曲线所围成的区域内服从均匀分布.试求：（1）的联合概率密度；（
11、2）边缘密度；（3）判断和是否独立？7、设随机变量的概率密度函数为： 求的概率密度.8、设某种型号的器件的寿命（以小时计）具有概率密度现有一大批这种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率.9、设二维随机变量的概率密度为（1）求;（2）求边缘概率密度;（3）判断，是否独立.10、设随机变量的概率密度函数为： 求的概率密度.11、设随机变量服从指数分布求的分布函数.12、设二维随机变量在由曲线所围成的区域服从均匀分布.求（1）边缘概率密度；（2）判断，是否独立.13、设随机变量的概率密度为 求的方程 有实根的概率.14、设随机变量的概率密度为 (1)
12、试求确定常数；（2）求分布函数；（3）求.15、设二维随机变量在区域G内服从均匀分布，G由直线，轴及轴围成，求：（1）的概率密度；（2）关于和关于的边缘概率密度，并说明是否相互独立；（3）.16、一教授当下课铃打响时，他还不结束讲解.他常结束他的讲解在铃响后的一分钟以内，以表示铃响至结束讲解的时间.设的概率密度为 （1）确定；（2）求；（3）求.17、一电话公司有5名讯息员，各人在分钟内收到讯息的次数（设各人收到讯息与否相互独立）.（1）求在一给定的一分钟内第一个讯息员未收到讯息的概率；（2）求在给定的一分钟内5个讯息员恰有4人未收到讯息的概率；（3）写出在一给定的一分钟内，所有5个讯息员收到
13、相同次数的讯息的概率.（无理数不用做近似计算）18、设随机变量在由曲线所围成的区域上服从均匀分布.（1）求的概率密度；（2）求边缘概率密度.19、一袋中有10个球（其中7个旧球3个新球），每次从中随机地任取1个球（不放回），以表示直到取到新球为止所进行的抽取次数，（1）写出的分布律；（2）求的分布函数.20、设随机变量，现对进行3次独立观测，求至少有2次观测值大于3的概率.21、设随机变量X的概率密度为，求的概率密度.22、设二维随机变量的联合密度为求（1）求的边缘密度函数；（2）.23、一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机地取3个球，以表示取出的3个球中最大号码，（1）
14、写出的分布律；（2）求的分布函数.24、设随机变量的密度函数为表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数。（1）求；（2）写出随机变量的分布函数.25、设随机变量，求随机变量的概率密度.26、设二维随机变量的联合密度为求（1）求；（2）边缘密度函数；（3）和是否独立？27、随机变量独立同分布，求行列式的概率分布.28、设离散型随机变量的分布律为，求的分布函数和概率，.29、设连续型随机变量的分布函数为求：（1）；（2）的密度函数.30、设二维随机变量的联合密度为求：（1）确定常数；（2）求边缘密度，并判断随机变量的独立性.31、一袋中有6张卡片，编号分别为0,1，2，3，4，5，从中随机地取3张
15、，以表示取出的3张中最大号码，求：（1）的分布律；（2）的分布函数.32、设随机变量的密度函数为表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数。求：（1）；（2）随机变量的分布函数.33、设随机变量的概率密度函数为求随机变量的概率密度函数.34、设二维随机变量的联合密度函数为求（1）常数；（2）边缘密度函数；（3）和是否独立？第三章 随机变量的数字特征一、 填空题1、已知，则_.2、设随机变量，则_.3、已知服从泊松分布，且，则_4、已知，则_.5、已知，则_.6、设，则_.7、设，则_.8、设随机变量与设随机变量相互独立，则与的相关系数=_.9、设随机变量，则_.10、设随机变量，则_.11、设，
16、则_.12、设随机变量，则_.二、选择题1、若随机变量的期望为，方差为，由切比雪夫不等式得_.（A） (B) (C) (D) 2、对于任意两个随机变量和，若，则有_. (A) (B) (C)和独立 (D) 和不独立3、设，则_.(A)随的增大而增大 (B)随的增大而减少(C)随的增大而增大 (D)随的增大而减少4、设为二维随机变量，则与不相关的充要条件为_.(A) (B) (C) (D) 5、设随机变量的数学期望和方差都存在，且，则 的数学期望_.（A） （B） （C） （D） 2 6、设已知，则必有_.（A） （B） （C） （D）以上都不对7、设随机变量服从区间(2,5)上的均匀分布，则的
17、数学期望E(X)为_.（A）2 （B）3（C）3.5 （D）48、设随机变量，且,则二项分布参数的值为_.（A） （B） （C） （D）9、设两个随机变量和的方差分别为6和3，则为_.（A） 51 （B）21 （C）-3 （D）3610、设随机变量，且,则二项分布的参数的值为_.（A） (B) (C) (D) 11、设均为常数，则下列数学期望和方差的性质中错误的是_.（A） (B) (C) (D) 三、综合计算题1、某工程队完成某项工程的天数是随机变量，具有分布律10 11 12 13 14 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1所得利润（以一万元计）为，求随机变量的期望和方差.2、将只球（号
18、）放入个盒子（号）中去，一个盒子装一只球.若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对.记为总的配对数，求.3、设随机变量具有概率密度（1）求参数;（2）求的数学期望.4、在美国，致命的汽车事故占所有汽车事故的比例的概率密度为（1）求参数，（2）求的数学期望.5、设随机变量的概率密度函数为求：常数，及6、掷一颗骰子，若得6点则可掷第二次，此时得分为：6第二次所掷的点数 ，否则得分就是第一次所掷的点数，不能再掷，求所得分数的分布律，并求得分的数学期望.7、随机变量X的概率密度为求、.8、在一批12台电视机中有2台次品，从中随机抽取3台，求取到的电视机中的次品数的数学期望和方差.9、某种动物寿命的分
19、布函数为求的数学期望.第四章 正态分布一、 填空题1、设，为的分布函数，若，则_.2、设随机变量，且独立，则_.3、设随机变量，且，则_.4、设随机变量,若，则_.5、设随机变量，且，则=_.6、设随机变量，则_.二、选择题1、设随机变量，则_.（A） (B) (C) (D) 2、设，且与相互独立，令，则_.(A) (B) (C) (D) 3、设随机变量，则随着的增大，概率将会_.（A） 单调增加 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）不能确定4、设随机变量，则_.（A） (B) (C) (D) 三、综合计算题1、以记100袋额定重量（以计）为25的袋装肥料的真实的净重，服从同一分布，且相互独
20、立.，求的近似值.附表设是标准正态分布的分布函数00.51.01.52.02.50.50000.69150.84130.93320.97720.99382、一仪器同时收到100个信号，其中第个信号的长度为，.设是相互独立且都服从数学期望为2的指数分布，试求.附表设是标准正态分布的分布函数00.51.01.52.02.50.50000.69150.84130.93320.97720.99383、预测量两地的距离，限于测量工具，将其分成1200段进行测量.设每段测量误差（单位：千米）相互独立，且均服从区间（-0.5,0.5）上的均匀分布，试求总距离测量误差的绝对值不超过20（千米）的概率.(利用中
21、心极限定理）1230.84130.97720.99874、假设生产线上组装每件成品所花费的时间服从指数分布，统计资料表明：该生产线每件产品的平均组装时间为10分钟.假设各件产品的组装时间相互独立.试求在15小时至20小时之间在该生产线组装完成100件成品的概率.（利用中心极限定理）.1230.84130.97720.99875、某种电子元件的寿命（以年计）服从数学期望为2的指数分布，各元件的寿命相互独立.随机取100只元件，求这100只元件的寿命之和大于180的概率.附表设是标准正态分布函数00.51.01.52.02.50.50000.69150.84130.93320.97720.9938
22、6、一加法器同时收到20个噪声电压，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间上服从均匀分布.记，求的近似值.附表设是标准正态分布函数00.3870.9501.2412.0722.5510.50000.65200.82890.89250.98080.99467、某种电灯的寿命（以年计）服从数学期望为2的指数分布，各只电灯的寿命相互独立。随机取100只，利用中心极限定理求这100只电灯的寿命之和大于220年的概率.附表设是标准正态分布的分布函数00.51.01.52.02.50.50000.69150.84130.93320.97720.9938第五章 样本及抽样分布一、 填空题1、设是来自标准正态
23、总体的样本，则统计量_.2、设是来自正态总体的样本，则_.3、设是来自正态总体的样本,是样本方差,则_.4、设, ,则_.二、选择题1、设是来自于正态总体的简单随机样本，其中未知，则下面不是统计量的是_.（A） (B) (C) (D) 2、下列结论中，不正确的是_.（A）若，则(B) 若，且和独立，则(C) 设是来自总体的样本，是样本均值，则(D) 若，则3、对于给定的，其中满足条件的点为分布的上分位点，故_.（A） （B） （C） （D） 4、设是来自正态总体的样本，则统计量服从的分布_.（A） （B） （C） （D）5、设是来自正态总体的样本，则统计量T= _.（A） （B） （C） （D
24、） 6、下列结论中，不正确的是_.（A） 若，则(B) 若且和独立，则(C)设是来自总体的样本，是样本均值，则(D) 若，则第六章 参数估计一、 填空题1、的两个无偏估计量，若，则 更有效.二、选择题1、设总体，其中为未知参数，为来自总体的样本，则的矩估计量_.（A） (B) (C) (D) 以上都不对2、设总体服从参数的泊松分布，其中为未知参数，为来自总体的样本，则的矩估计量_.（A） (B) (C) (D) 以上都不对3、设是总体的样本，则下列统计量均为总体均值的无偏估计，其中最有效的是_.（A） （B） （C） （D）4、设是来自总体的样本，是样本均值和样本方差，下列结论中，错误的是_.
25、（A） (B) (C) 为的有偏估计量 (D) 为的有偏估计量5、设是来自总体的样本，是样本均值和样本方差，下列结论中，错误的是_.（A） （B）（C）为的无偏估计量 （D）为的无偏估计量三、综合计算题1、设总体的概率密度为其中为未知参数。是来自总体的一个容量为的简单随机样本，为一相应的样本值，求参数的最大似然估计值.2、设总体的概率密度为其中为未知参数.是来自总体的一个容量为的简单随机样本，为一相应的样本值，试求参数的最大似然估计值.3、设总体的概率密度为其中（）为待估参数，设是来自总体的一个样本，是一个样本值，求参数的最大似然估计值.4、设总体的分布律为123 其中为待估参数，设是来自总体
26、的一个样本，是一个样本值，求参数的最大似然估计值.5、设服从参数为的几何分布，其分布律为.为未知参数.设是一个样本值，求的最大似然估计值.6、设总体未知，是来自的样本，是相应的样本值.（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计值.7、设总体的概率密度为其中为未知参数。设是来自总体的一个样本值，求参数的最大似然估计值.8、设总体的概率密度为其中为未知参数。设是来自总体的一个样本值，用最大似然估计法求参数的估计值.9、已知总体服从参数为的指数分布，其概率密度函数为是来自总体的样本值，求参数的最大似然估计值.10、设总体的概率密度为其中为未知参数。是来自总体的一个样本值，用最大似然估计法求参数的估计
27、值.第七章 假设检验一、 填空题1、假设盒中有5个球，关于球的颜色有如下假设：盒中至多有一个红球.若 为基本假设，其对立假设为_.二、选择题1、在假设检验中，显著性水平的意义是_.（A）为真，但经检验拒绝的概率 (B)为真，经检验接受的概率(C)不成立，经检验拒绝的概率 (D)不成立，但经检验接受的概率2、在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用_.（A） 检验法 (B) 检验法 (C) 检验法 (D) 检验法3、在假设检验中，显著性水平 的意义是_.(A)为真，但经检验拒绝的概率 (B) 为真，经检验接受的概率 (C) 为假，经检验拒绝的概率 (D) 为假，但经检验接受的概率4、设是来自正态总体的样本，未知，统计假设为（已知），则所用统计量为_.(A) (B) (C) (D)