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1、-概率论课后作业及答案-第 30 页1. 写出下列随机试验的样本空间及事件中的样本点: 1) 将一枚均匀硬币连续掷两次,记事件 第一次出现正面, 两次出现同一面, 至少有一次正面出现. 2) 一个口袋中有5只外形完全相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取3只球. 记事件 球的最小号码为1. 3) 10件产品中有一件废品,从中任取两件,记事件得一件废品. 4) 两个口袋各装一个白球与一个黑球,从第一袋中任取一球记下其颜色后放入第二袋,搅均后再从第二袋中任取一球.记事件两次取出的球有相同颜色. 5) 掷两颗骰子,记事件出现点数之和为奇数,且其中恰好有一个1点,出现点数之和为偶数,但没有
2、一颗骰子出现1点.答案:1) , 其中 正面出现; 反面出现. 2) 由题意,可只考虑组合,则 3) 用号表示正品,10号表示废品.则4) 记第一袋中的球为,第二袋中的球为,则5) ;注: 也可如下表示:2. 一个工人生产了个零件,以事件表示“他生产的第个零件是正品”.试用表示下列事件:1) 没有一个零件是次品； 2) 至少有一个零件是次品；3) 只有一个零件是次品； 4) 至少有两个零件不是次品.答案: 1) ; 2) ; (亦即:全部为正品的对立事件) 3); 4) .3.设A、B、C为三个事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件: 1）A发生; 2）只有A发生; 3）A与B发生而C不发
3、生; 4）三个事件都发生;5) 三个事件中至少有一个发生;6) 三个事件中至少有两个发生;7) 三个事件中恰好发生一个;8) 三个事件中恰好发生两个;9) 三个事件都不发生; 10) 三个事件中不多于两个发生;11) 三个事件中不多于一个发生.解:1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ( ) (等价说法:至少有两个不发生的对立事件); 7) ; 8) ; 9) (=); 10） (=)(等价说法:至少有一个不发生.); 11) (=)(即:至少有两个不发生).4. 试把事件表示成个两两互不相容事件之并.答案: . 7. 一栋10层楼中的一架电梯在底层上了7位乘客,电梯在每层都
4、停,乘客从第二层起离开电梯,设每位乘客在每层离开是等可能的.求没有2位乘客在同一层离开的概率.解: 所有可能情况为种,则所求概率为 .9. 设甲袋中有只白球只黑球,乙袋中有只白球只黑球.在两袋中各任取一只球,求所得两球颜色不同的概率.解: 所有可能情况有种,则所求概率为 .11. 从双尺码不同的鞋子中任取()只,求下列事件的概率: 1) 所取只鞋子中没有两只成对;2) 所取只鞋子中只有两只成对;3) 所取只鞋子恰好配成对.解: 样本空间可考虑有种可能结果,古典概型,则所求概率分别为 1) ; 2) ;3) . 12. 设有个人,每人都被等可能地分配到个房间中的任一间.求下列事件的概率: 1)
5、指定的间房里各住一人; 2) 恰有间房,其中各住一人.解: 所有可能情况为种,则所求概率分别为1) ; 2) .13. 甲乙两人从装有个白球与个黑球的口袋中轮流摸取一球,甲先摸,不放回,直至有一人取到白球为止.求甲先摸到白球的概率.解: 甲先摸到白球,则可能结果如下(注: 至多有限次摸球): 当为偶数时,则所求概率为 当为奇数时,则所求概率为 17.口袋中有只白球,只黑球,一次取出只球,发现都是同色球,问这种颜色是黑色的概率为多少?解: 记事件, ,要求 ?则 18. 设件产品中有件废品,从中任取两件. 1) 在这两件中有一件是废品的条件下,求另一件也是废品的概率; 2) 在这两件中有一件是正
6、品的条件下,求另一件是废品的概率.解: 1) 记事件, ,则所求概率为2) 记事件,则所求概率为19. 袋中有黑、白球各一个,一次次从中摸球,如果摸到白球,则放回白球,且再加入一个白球,直至摸到黑球为止.求摸了次都没有摸到黑球的概率.解: 记事件:第次摸到白球, , 要求: ? 由计算概率的乘法定理,则所求概率为21.某射击小组有20名射手,其中一级射手4人,二级8人,三级7人,四级1人,各级射手能通过选拔进入比赛的概率依次为0.9,0.7,0.5,0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.解: 记事件所选射手能进入比赛, 所选射手为第级, . 已知 , , , , 用全概率公式,则所求
7、概率为23.甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉,它们的产量各占25%,35%,40%,并且在各自的产品中,废品各占5%,4%,2%.从它们的产品中任取一个恰好是废品,问此废品是甲、乙、丙生产的概率各为多少?解: 记事件表示所取产品分别是甲、乙、丙机器所生产; 事件所取产品是废品. 要求:? () 已知 , , , 则 由贝叶斯公式,则所求概率分别为 24.有朋友自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火车、轮船、汽车,则迟到的概率分别是1/4,1/3,1/12;而乘飞机不会迟到.可他迟到了,问他是乘火车来的概率为多少?解: 记事件分别表示朋友乘火车、
8、轮船、汽车、飞机来.事件朋友迟到. 要求:? 已知 , , , , 则 由贝叶斯公式,则所求概率为25. 装有个白球和个黑球的罐子中丢失一球,但不知其颜色.现随机地从罐中摸取两个球,结果都是白球,求丢失的是白球的概率.解: 记事件丢失白球,任取两个球都是白球.要求:? 由 , 已知, ,则所求概率为 27. 一架轰炸机袭击1号目标,另一架袭击2号目标,击中1号目标的概率为0.8,击中2号目标的概率为0.5,求至少击中一个目标的概率.解: 记事件击中号目标, .要求:? 方法一: 方法二: 29.今有甲、乙两名射手轮流对同一目标进行射击,甲、乙命中的概率分别为,甲先射,谁先命中谁得胜.问甲、乙两
9、人获胜的概率各为多少?解: 记事件第轮甲命中目标, 第轮乙命中目标, . 则 甲获胜,所以 由于 乙获胜,所以 或: .2. 一口袋中装有m个白球，n m个黑球，连续无放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，此时取出了个白球，求的分布律。解：由题设知，随机变量的可能取值为：，且事件表示一共取了k +1次球，前k次取到的都是白球，第k +1次取到的是黑球。所以有3. 设一个试验只有两个结果：成功或失败，且每次试验成功的概率为，现进行重复试验，求下列的分布律。（1） 将试验进行到出现一次成功为止，以表示所需的试验次数（几何分布）（2） 将试验进行到出现k次成功为止，以表示获得k次成功时的试验次数（巴斯
10、卡分布）解：（1）由题设知，随机变量的可能取值为：，且事件表示一共进行了n 次试验，且前n 1次均是失败，而第n 次成功。所以有（2） 由题设知，随机变量的可能取值为：，且事件表示一共进行了n 次试验，且前n 1次中成功了k 1次，而第n 次也成功。所以有5. 设随机变量服从泊松分布，求k使达到最大。解：假设有则有：所以当为整数时，或时，的值最大；当不是整数时，（表示不超过x的最大整数）时，的值最大。6. 设某商店销售某商品的数量服从参数为5的泊松分布，问在月初进货多少才能保证当月不脱销的概率为0.999。解：假设在月初进货量为x时，才能保证当月不脱销的概率为0.999。则由题意有即由此得到x
11、 = 16。7. 有一汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆汽车在每天的某段时间内出事故的概率为0.0001。在某天的该段时间内有1000量汽车通过。问出事故的次数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算）解：假设某天该段时间内出事故的次数为，有题设知，所以有8. 设随机变量具有对称的密度函数，即，证明对任意的，有（1） ；（2） ；（3） 。证明：（1） （2）因为 所以由（1）知，有（3） 因为 所以由（2）知，有9. 设都是一元分布函数，证明也是分布函数。证明：令，要证是分布函数，只要证满足以下性质既可：（1） 非降函数；（2） ；（3）是右连续函数。因为都是一元分布函数，所以满足上面的性质
12、，又因为，所以有是非降函数即是分布函数11. 设随机变量的密度函数为求c，使得。解：因为，所以有14. 某城市每天用电量不超过百万度，以表示每天的耗电量（即用电量除以百万度），它具有密度函数若该城市每天的供电量仅80万度，求供电量不够需要的概率是多少？如果每天供电量90万度呢？解：若该城市每天的供电量仅80万度，则供电量不够需要的概率是：若该城市每天供电量为90万度，则供电量不够需要的概率是：15. 设随机变量服从正态分布，（1） 求；（2） 求常数a，使；（3） 求常数a，使。解： 因为，所以，则有（1）（2）又因为 ，所以有（3）又因为 ，所以16. 设随机变量的分布函数为，求下列随机变量
13、的分布函数：（1）（a，b为常数） （2） （设）（3） （4）解：由分布函数的定义有：（1） ，所以当时，的分布函数为：当时，以概率1等于常数b当时，的分布函数为：（2）当时，当时，当时，综上可知，的分布函数为：（3）当时，的分布函数为：（4） 17. 已知离散型随机变量的分布律为X0p/2pP1/41/21/4求与的分布律。解：X0p/2p210-1P1/41/21/418. 设随机变量服从上的均匀分布，求的密度函数解： 易知的取值范围是，对任意的，有所以的密度函数为19. 对球的直径作近似测量，设其值在区间上均匀分布，求球的体积的密度函数。解：设球的直径为，则球的体积为。已知随机变量的密
14、度函数为：所以的分布函数是：当时，有所以球的体积的密度函数是：2. 在袋中装有个球，其中有个红球，个白球，且，现从中任取个球（），设取出的红球数为，取出的白球数为，求的分布律与边缘分布律。解：的分布律为：边缘分布律为：6. 设随机向量的密度函数为：求的分布函数。解：由分布函数的定义知：所以，当或时，有；当时，有当且时，有由对称性知，当且时，有当且时，有所以的分布函数是：7. 设随机向量的分布函数为：求其密度函数。解：随机向量的密度函数为8. 设随机向量的密度函数为：求中至少有一个小于的概率。解：设为事件“中至少有一个小于”。则有所以中至少有一个小于的概率为：9. 一个电子部件包含两个主要元件，
15、它们的寿命分别记为（小时），设的分布函数为：求两个元件的寿命都超过120小时的概率。解：两个元件的寿命都超过120小时的概率为：10. 设随机向量的密度函数为：求常数c及求边缘密度函数。解：由得 关于的边缘密度函数为：关于的边缘密度函数为：14. 设随机向量的联合密度函数为：求：在的条件下，的分布函数与密度函数。解：因为所以在的条件下，的分布函数为：当时，即在的条件下，的分布函数为：在的条件下，的密度函数为：15. 设随机变量服从分布，其密度为：而随机变量关于的条件密度函数为：求的密度函数。解：由条件密度的定义：得与的联合密度：所以的密度函数为：12. 设随机变量独立同分布，且，定义，证明两两
16、独立，但不相互独立。证明：的分布律为：即 的联合分布律为：由上易知有：所以相互独立的联合分布律为：由上易知有：所以相互独立。又由题设知，相互独立，所以两两独立。因为所以不相互独立。13. 设随机向量的联合密度函数为：证明：相互独立，但与不独立。证明：因为的边缘密度分别为：的联合密度分别为：由此可知，对任意的有所以相互独立。的联合密度分别为：因为当，所以与不独立16. 设是相互独立的随机变量，且服从上的均匀分布，求方程有实根的概率。解：方程有实根的充要条件是：所以方程有实根的概率为：18. 设随机向量的联合密度函数为：求的密度函数。解：的分布函数为：当时，所以的密度函数为：19. 设随机变量与相
17、互独立，且服从同一的参数为的指数分布，求的密度函数。解： 的分布函数当时，所以的密度函数为：23. 设某种电子装置的输出是随机变量，它的密度函数为：现对它的输出进行了5次独立的测量，得到测量值。（1） 求的分布函数；（2） 求。解：（1）的取值范围为，其分布函数为：当时，所以的分布函数为：（2） 24. 设随机向量的分布律为： YX012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.05（1） 求；（2） 求的分布律；（3） 求的分布律；（4）
18、求的分布律；解：（1）因为所以由条件概率的定义有：易知随机变量的取值范围为1，2，3，4，5，其分布律如下：V12345p0.040.160.280.240.28（3）易知随机变量的取值范围为0，1，2，3，其分布律如下：U0123P0.280.300.250.17（4）易知随机变量的取值范围为1，2，3，8，其分布律如下：W12345678p0.020.060.130.190.240.190.120.051.设随机变量具有分布率: ,求解: ，则2. 用天平称某种物品的重量(砝码仅允许放在一个秤盘中),物品的重量为1,2,10克的概率是相同的.现在有三组砝码:(甲)1,2,2,5,10克;
19、(乙)1,2,3,4,10克; (丙)1,1,2,5,10克. 称重时只能使用一组砝码.问用哪组砝码称重所用的平均砝码数最少?解：物品的重量1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(甲)所用砝码的个数1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 1 物品的重量1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(乙)所用砝码的个数1 1 1 1 2 2 2 3 3 1物品的重量1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(丙)所用砝码的个数1 1 2 3 1 2 2 3 4 1随机变量，的分布率分别为：(甲)所用砝码的个数1 2 3 (乙)所用砝码的个数1 2 3 (丙)所用砝码的个数1 2 3 4 所以，故用乙组
20、砝码称重所用的平均砝码最少.4.某人的一串钥匙有把,其中只有一把能开大门,他随意地试用这些钥匙.求试用次数的数学 期望与方差.假定: (1)把每次试用过的钥匙分开;(2)每次试用过的钥匙不分开.解：设试用次数为 ，表示第次打开门这一事件，（1）的分布率为则（2）因为 是一列相互独立的事件，所以的分布率为则5.设随机变量的密度函数为求：（1）；（2）的数学期望。 解：（1）（2）7.设在时间内经搜索发现沉船的概率为求发现沉船所需的平均搜索时间.解：设发现沉船所需时间为,其分布函数记为，故的密度函数为 ，所以 8 分子速度的绝对值服从麦克斯韦分布，其密度函数为求分子的平均动能（分子的质量为）及动能
21、的方差.解：设分子的速读为,动能为,则，则平均动能为故11.一工厂生产某种设备的寿命（以年计）服从指数分布，密度函数为为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换.若售出一台设备，工厂获利100元，而调换一台则损失200元.试求工厂出售一台设备赢利的数学期望.解：设工厂出售一台设备赢利元，则的分布率为故 12. 设随机变量相互独立，都服从几何分布求解：的分布率为故16.设随机变量有密度函数求，并问与是否相关？解：因为,所以与是不相关的.17.设随机变量有密度函数求协方差矩阵与相关系数矩阵.解： 故协方差矩阵为 ，相关系数矩阵为18.已知随机向量的协方差矩阵为，求的相关系解：因为
22、，所以故 21.设，与独立同分布，令，试求的相关系数(其中为非零常数).解 :因为与独立，所以.则故 1.（马尔可夫大数定律）设为随机变量序列，满足马尔可夫条件：证明：对任给的，有证明：对任给的，有切比雪夫不等式得因为，所以2. 设相互独立得随机变量序列满足：，证明当时，满足大数定律。证明：，当时， ，因此满足马尔可夫条件，故当时，满足大数定律。4. 有10000人参加人寿保险，每人每年付12元保险费。在一年内一个人死亡的概率是0.006，死亡时保险公司得付给死亡家属1000元。问：（1）保险公司亏本的概率多大？（2）保险公司一年的利润不少于40000元，60000元，80000元的概率是多少
23、？解： 令则相互独立且同服从二项分布，易知（1）保险公司亏本的概率为 (2) 保险公司一年的利润不少于40000元，60000元，80000元的概率分别是5. 某电视机厂每月生产10000台电视机，但它的显像管车间的正品率为0.8，为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，该车间每月应生产多少只显像管？解：设该车间每月应生产只显像管，令则相互独立且同服从二项分布，易知，由条件知，根据中心极限定理即查表可知，故6. 某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每部分机是否使用外线是相互独立的，并且每时刻每部分机使用外线通话的概率为0.05，问总机需要多少外线才能以不低于0.90
24、的概率保证每个分机使用外线？解：设总机需要外线才能以不低于0.90的概率保证每个分机使用外线，令则相互独立且同服从二项分布，易知，由条件知，根据中心极限定理查表可知， ，故总机至少需要14外线才能以不低于0.90的概率保证每个分机使用外线。2.设,是来自于的样本,求的分布函数和密度函数. 解：4.从总体中独立地进行两次抽样,容量分别为36和49,那么这两个样本均值之差的绝对值不超过10的概率是多少? 解：6.设总体服从N(20,3),问应取样本容量n为多大,才能以0.95的概率保证样本均值与总体均值之差的绝对值不超过0.3?解：设样本容量为n,则7.设为的样本,求C使.解：9.设是来自正态总体
25、的样本,分别为样本均值和样本方差;又设与独立同分布,试求统计量的分布.10.设是来自的样本.(1)求的分布;(2)求常数,使 解： 故 11.设是来自总体的样本.求常数C,使统计量服从t-分布.解：且它们相互独立，故 2.设总体服从正态,今观察了20次 ,只记录是否为负值,若事件出现了14次,试按频率估计概率的原理,求的估计值.解 令查正态分布表得4.设为其样本.求和的矩估计.解因 ，由例7-1，令解得5.设总体的密度函数(或分布律)为为其样本,求下列情况下的极大似然估计.解似然函数为似然方程为解得似然函数为似然方程为解得似然函数为似然方程为解得似然函数为似然方程为解得似然函数为似然方程为解得
26、6.设总体的密度为其中未知，为其样本,求的矩估计和极大似然估计.今得样本观察值0.30,0.80,0.27,0.35,0.62,0.55,求的矩估计值和极大似然估计值.解，由矩法令，解得矩估计，矩估计值为似然函数为似然方程为解得极大似然估计，极大似然估计值11.设总体为其样本. 求,使为的无偏估计; 求,使为的无偏估计.解 ，故所以13.设从均值为,方差为的总体中,分别抽取容量为的两个独立样本.和分别是两样本的均值.试证,对于任意都是的无偏估计,并确定常数使达到最小.解即在条件下,求的最小值.令，求导得解得，15.设总体的密度函数为,为其样本.(1)求参数的极大似然估计;(2)证明及都是的无偏
27、估计量,问哪个较有效?解 (1) 似然函数为即满足条件的任何都能使而达到最大值，从而的极大似然估计是整个区间，一般取(2) ，的密度为的密度为的密度为所以当 时，故较有效16.设总体的密度函数为为其样本,试证及都是参数的无偏估计,问哪个较有效?解考虑一般情形，设为样本，比较和的密度为的密度为由此算得所以又有故较有效，实际上是的最小方差无偏估计18.随机地从一批零件中抽取16个,测得长度(单位:cm)为2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11设零件长度的分布为正态,试求总体均值的90%的置信区间:若；若未知.
28、解 设为零件长度，则(1) 当已知时，的90%的置信区间为(2) 当未知时，的90%的置信区间为19.对方差已知的正态总体来说,问需抽取容量为多大的样本,才能使总体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于?解 均值的置信水平为的置信区间为要其长度 ，得 由此得20.在一批铜丝中,随机抽取9根,测得其抗拉强度为:578582574568596572570584578设抗拉强度服从正态分布,求的置信水平为0.95的置信区间.解 设为抗拉强度，则,的置信水平为0.95的置信区间是21.随机地取某种炮弹9发做试验,得炮口速度的样本标准,设炮口速度服从正态分布.求这种炮弹炮口速度之标准差的0.95置信区间
29、.解 设炮弹炮口速度,则,标准差的0.95置信区间为22.随机地从批导线中抽取4根,并从批导线中抽取5根测得其电阻为A批导线0.1430.1420.1430.137B批导线0.1400.1420.1360.1380.140设测试数据分别服从正态分布和,且它们相互独立,又未知,试求的0.95置信区间.解 的0.95置信区间为经计算得查表得 ，最后算得区间是.23.设两位化验员独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各作10次测定,其测定值的样本方差依次为.设分别为、所测定的测定值总体的方差,且总体均为正态分布.求方差比的置信水平为0.95的置信区间.解 方差比的置信水平为0.95的置信区间为24.从
30、一大批货物中随机抽100件进行检查,发现次品16件,求这批货物次品率的0.95置信区间.解 将 代入下式得所求区间为.1.某电器元件平均电阻值一直保持2.64,今测得采用新工艺生产36个元件的平均阻值为2.61,假定在正常条件下,电阻值服从正态分布,而且新工艺不改变电阻的标准差.已知改变工艺前的标准偏差为0.06,问新工艺对产品的电阻值是否有显著性影响?解 设为新工艺生产的电器元件的电阻值，则,.要检验的假设为 vs 检验统计量为，拒绝域为经计算得因，故拒绝，即新工艺对产品的电阻值有显著影响2.一种元件,要求其使用寿命不得低于1000(小时).现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均
31、值为950(小时).已知该种元件寿命服从标准差(小时)的正态分布,试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格.解 设为元件的使用寿命，则,要检验的假设为vs 检验统计量为，拒绝域为经计算得因，拒绝，在显著性水平0.05下这批元件不合格3.某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态,其中(kg/cm2),现在一批这种钢索的容量为9的一个样本测得断裂强度平均值为,与以往正常生产的相比,较大20(kg/cm2).设总体方差不变,问在能否认为这批钢索质量显著提高?解 设为钢索的断裂强度，且,.要检验 vs 检验统计量为，拒绝域为经计算得因，不拒绝,这批钢索质量没有显著提高.4.正常人的脉搏平均为62次/分
32、,今对某种疾病患者10人,测其脉搏为54 68 65 77 70 64 69 72 62 71 (次/分).设患者的脉搏次数服从正态分布,试在显著性水平下,检验患者的脉搏与正常人的脉搏有无差异?解 脉搏次数,未知要检验的假设为vs 检验统计量为，拒绝域为经计算得因，拒绝,患者的脉搏与正常人的脉搏差异显著6.使用(电学法)与(混合法)两种方法来研究冰的潜热,样品都是0.72的冰块,下列数据是每克冰从0.72变成0水的过种中的吸热量(卡/克):方法:79.98, 80.04, 80.02, 80.03, 80.03, 80.04, 80.04 79.97, 80.05, 80.03, 80.02,
33、 80.00, 80.02方法:80.02, 79.94, 79.97, 79.98, 79.97, 80.03, 79.95, 79.97假定用每种方法测得的数据都服从正态分布,且它们的方差相等.检验：两种方法的总体均值相等.解 设方法的测定值为,方法的测定值为,则，要检验 vs 检验统计量为 ，拒绝域为 经计算得因 ，拒绝，两种方法的总体均值有显著差异8.为校正试用的普通天平,把在该天平上称为100克的10个试样在计量标准天平上进行称量,得如下结果:99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5, 99.2假设在天平上称量的
34、结果服从正态,问普通天平称量结果与标准天平称量结果有无显著差异?解 设为标准天平称量结果，则要检验vs 检验统计量为，拒绝域为经计算得因 ，接受，普通天平称量结果与标准天平称量结果无显著差异9.加工某一机器零件,根据其精度要求,标准差不得超过0.9,现从该产品中抽取19个样本,得样本标准差,当时,可否认为标准差变大?(假定零件尽寸服从正态分布).解 设为零件尽寸, 则要检验 vs 检验统计量为，拒绝域为经计算得因 ，拒绝，认为标准差变大10.某种罐头在正常情况下,按规格平均净重379g,标准差为11g,现在抽查10盒,测得重量为(单位:g)370.74372.80386.43398.14369
35、.21381.67367.90371.93386.22393.08试根据抽样结果,说明平均净重和标准差是否符合规格要求.假定罐头重量服从正态分布.(提示:检验). 解 设为罐头净重，则要检验vs 和 vs 对于,检验统计量为，拒绝域为对于,检验统计量为，拒绝域为经计算得因 ，接受；又，接受因此平均净重和标准差都符合规格要求12.从城市的某区中抽取16名学生测其智商,平均值为107,样本标准差为10,而从该城市的另一区抽取的16名学生的智商平均值为112,标准差为8,试问在显著性水平下,这两组学生的智商有无差异? 假定学生的智商服从正态分布.解 设这两区学生的智商分别为和，则.先要 vs 再接受
36、的条件下再检验 vs 的检验统计量，拒绝域或实际计算结果为因，故接受的检验统计量 ，拒绝域实际计算结果为，因，接受，在显著性水平下,这两组学生的智商无显著差异13.某香烟厂生产两种香烟,独立地随机抽取容量相同的烟叶标本测其尼古丁含量的毫克数,实验室分别作了六次测定,数据记录如下:甲:252823262922乙:282330252127假定两种香烟的尼古丁含量服从方差相等的正态分布.在显著性水平下,这两种香烟的尼古丁含量有无显著性差异?解 设甲香烟的尼古丁含量为，乙香烟的尼古丁含量为，则，要检验vs 检验统计量 ，拒绝域实际计算结果为因,接受,两种香烟的尼古丁含量无显著差异19.设总体为其样本.
37、考虑如下检验问题: vs 试证下述三个检验的类风险同为； 通过计算它们的类风险,说明哪个检验最好? 解 当成立时 ，类风险分别为 当成立时 ，类风险分别为由此可见最优23.某医院欲比较异梨醇口服液(试验组)和氢氯噻嗪+地塞米松(对照组)降低颅内压的疗效.将200例颅内压增高症患者随机分为两组进行试验,试验结果见下表: 是否有效组别有效无效试验组995104对照组75219617426200在显著性水平下，两组降低颅内压的疗效是否有显著差异？25.下表为某种药治疗感冒效果的列联表. 年龄疗效儿童成年老年显著583832128一般284445117较差2318145510910091300试问疗效
38、与年龄是否有关?11.下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数:菌 型存 活 日 数24324772545685107126671166795106310设小白鼠的存活日数服从方差相等的正态分布.试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异?()解：可知 ，算出 故有 ，查表得 ，即有显著差异。13.一位教师想要检查三种不同的教学方法的效果,为此随机地选取了水平相当的15位学生.把他们分成三组,每组五人,每一组用一种教学方法.一段时间后,这位教师给这15位学生进行统考,成绩如下:方法成 绩甲7562715873乙8185689290丙7379607581试问,在显著性水平,这三种教学方
39、法的效果有无显著差异？这里假定学生成绩服从方差相等的正态分布.解：可知 ，算出 故有 ，查表得 ，即有显著差异。1.炼铝厂测得铝的硬度与抗张强度的数据如下： 68537084607251837064288298349343290354283324340286(1) 求对的回归方程；(2) 检验回归方程的显著性()；(3) 求在处的预测区间(置信水平0.95).解：（1）对的经验回归方程为其中（2）可算出 查得相应分位数为 显著，即线性关系成立。（3）可算出 查得相应分位数为 ，故 因此，预测区间为 2.随机抽取某地区个家庭的年收入与年储蓄(千元)资料：年收入811966年储蓄0.61.21.0
40、0.30.7(1) 求对的回归方程并作散点图;(2) 求消费对收入的回归直线;(3) 比较两回归直线的斜率的关系.解：（1）对的经验回归方程为其中散点图：（2）消费 由此得到的数据为 7.40 9.80 8.00 5.70 5.30同理得到经验回归方程 （3） 3.为了确定广告费用与销售额的关系,得统计资料如下广告费(万元)402520304040252050205050销售额(万元)490395420475385525480400560365510540(1) 求销售额对广告费的回归方程;(2) 检验回归方程的显著性();(3) 求当广告费时,销售额的点预测与区间预测.解：（1）我们有故 （2）算得 ，故 查表得 ，即线性关系显著。（3）查得相应分位数为 ，故 因此，预测区间为