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1、-高等数学一第二章 极限与连续 历年试题模拟试题课后习题(汇总)(含答案解析)-第 24 页第二章 极限与连续单选题1、若x0时，函数f(x)为x2的高阶无穷小量，则=（）A、0B、C、1D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】本题考察高阶无穷小.根据高阶无穷小的定义，有.单选题2、与都存在是函数在点处有极限的（）.A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】时，极限存在的充分必要条件为左、右极限都存在并且相等，所以若函数在点处有极限，则必有与都存在.但二者都存在，不一定相等，所以不一定
2、有极限.单选题3、A、B、1C、D、0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题4、如果则（）.A、0B、1C、2D、5【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】根据重要极限,单选题5、A、0B、C、2D、-2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】分子分母同除以，即单选题6、（）.A、0B、C、2D、-2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题7、设，则（）.A、B、2C、D、0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题8、当时，与
3、等价的无穷小量是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】由于故与等价,推广，当时，单选题9、时，与等价的无穷小量是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】由于，故与等价,推广，当时，单选题10、函数的间断点是（）.A、x=6、x=-1B、x=0、x=6C、x=0、x=6、x=-1D、x=-1、x=0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】由于,所以的间断点是x=0，x=6，x=-1.单选题11、设,则是的（）.A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点
4、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】即的左右极限存在且相等，但极限值不等于函数值，故为可去型间断点.单选题12、计算（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题13、计算（）.A、B、C、D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题14、A、1B、1C、2D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题15、下列各式中正确的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】A，当时，极限为，错
5、误；B，错误；C，错误，D正确.单选题16、函数的间断点个数为（）.A、0B、1C、2D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】在x=0和x=1处，无定义，故间断点为2个.单选题17、下列变量在的变化过程中为无穷小量的是（）A、B、C、D、arctanx【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题18、（ ）A、0 B、1 C、不存在，但不是 D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题19、函数，则x=0是f(x)的()A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点【从题库收藏夹删除】
6、【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】故为可去间断点.单选题20、A、-1B、2C、1D、0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】为有界函数，故原式=.单选题21、A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题22、下列极限存在的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】当x趋近于0时，为有界函数，故极限存在.单选题23、下列变量在的变化过程中为无穷小量的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】，不存
7、在,单选题24、极限=()A、0B、2/3C、3/2D、9/2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题25、函数f(x)=的所有间断点是()A、x=0B、x=1C、x=0，x=-1D、x=0，x=1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】 x=1时，分母为0，无意义。x=0时，分子的指数分母为0，无意义。单选题26、极限（）A、B、0C、1D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P4850（2015年4月真题）单选题27、函数的所有间断点为（）A、x0，x1B、x0，x2C、x1，x2D
8、、x0，x1，x2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】本题考查间断点，由定义可知答案为D。参见教材P64（2015年4月真题）单选题28、设函数f（x）2x2，g（x）sinx，则当x0时（）A、f（x）是比g（x）高阶的无穷小量B、f（x）是比g（x）低阶的无穷小量C、f（x）与g（x）是同阶但非等价的无穷小量D、f（x）与g（x）是等价无穷小量【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】当x0时，sinx和x是等价无穷小量，2x2是x的高阶无穷小量所以选择A参见教材P5961。（2014年4月真题）单选题29、设函数在x2处连续，
9、则（）A、a1，b4B、a0，b4C、a1，b5D、a0，b5【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】在x2点连续，那么在这一点左右极限相等，且等于该点函数值所以有3x24abx2，解得a0，b4，选B参见教材P6364。（2014年4月真题）单选题30、若函数在x0处连续，则常数k（）A、1B、2C、3D、4【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】在x0点连续，因此因此选择D参见教材P6364。（2014年10月真题）单选题31、函数的间断点的个数为（）A、1B、2C、3D、4【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答
10、题【答案解析】解得x1因此选择B参见教材P64。（2014年10月真题）单选题32、设函数，则为（）。A、不存在B、0C、1D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】。参见教材P48。单选题33、当时，下列变量为无穷小量的是（）。A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】当时，。参见教材P59。单选题34、极限=（）.A、-2B、0C、2D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P48。单选题35、函数的所有间断点是（）.A、0B、-1C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】
11、C【您的答案】 您未答题【答案解析】根据间断点的定义可知，均是函数的间断点。参见教材P64。单选题36、极限=（）.A、0B、1C、2D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 等于最高次项的系数之比。故选B。单选题37、极限的所有间断点为（）.A、x=-1B、x=2C、x=2D、x=2，x=3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】 当x=2，x=3时，f(x)没有意义，所以极限 的所有间断点为2，3。故选D。单选题38、极限（）.A、0B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 等于最高
12、次项的系数之比。故选C。参见教材P52。单选题39、函数的全部间断点为（）.A、x=1及x=4B、x=1及x=4C、x=1及x=4D、x=1及x=4【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】当x=1，x=4时，f(x)没有意义，所以函数的全部间断点为x=1，x=4。故选C。参见教材P64。解答题40、极限=_【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】解答题41、极限_.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 1【您的答案】 您未答题【答案解析】解答题42、讨论函数在x=0处的连续性【从题库收藏夹删除】【正确答案】所以在x=0处连续。【您的答案】 您
13、未答题解答题43、设求.【从题库收藏夹删除】【正确答案】故【您的答案】 您未答题解答题44、计算【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题45、证明方程在区间(0,1)内必有根.【从题库收藏夹删除】【正确答案】设则在0,1上连续，当时，当时，即根据零点定理：存在，使得即在区间(0,1)内必有根.【您的答案】 您未答题解答题46、设，在内连续，求的值.【从题库收藏夹删除】【正确答案】要使在内连续，则保证在和点连续，在处，所以，在处，所以.【您的答案】 您未答题解答题47、计算极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题48、计算【从题库收藏夹删除】【正确答案
14、】 此题是0/0型，所以用洛必达法则上下求导得到此题还可以用等价替换来做【您的答案】 您未答题解答题49、求a的值，使得函数f(x)=在x=0处连续.【从题库收藏夹删除】【正确答案】，所以当时函数f(x)在x=0处连续.【您的答案】 您未答题解答题50、求极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】e6【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P5558（2015年4月真题）解答题51、求常数a的值，使函数在x0处连续【从题库收藏夹删除】【正确答案】a1【您的答案】 您未答题【答案解析】当x0时，当x0时，f(x)a由于函数在x0处连续，所以a1参见教材P6364（2015年4月真题）解答题52、求极
15、限【从题库收藏夹删除】【正确答案】3【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P5961（2015年4月真题）解答题53、求极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P4850。（2014年4月真题）解答题54、已知极限，求常数a的值【从题库收藏夹删除】【正确答案】 2【您的答案】 您未答题【答案解析】由题意得，则有a2参见教材P4850。（2014年10月真题）解答题55、判断方程sinxx10在区间（0，）内是否有实根，并说明理由【从题库收藏夹删除】【正确答案】 有【您的答案】 您未答题【答案解析】令f（x）sinxx1，则f（x）是连续函数f（0）si
16、n00110所以由零点存在定理可知：至少存在介于0，之间的一个点，使得，即，则方程sinxx10在区间（0，）上至少有一个实根参见教材P6567。（2014年10月真题）解答题56、求极限。【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】。参见教材P55。解答题57、已知函数在点连续，试确定常数的值。【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】由函数在点连续，可得，而因此，故可得。参见教材P63。解答题58、求极限.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 5【您的答案】 您未答题【答案解析】这个分式的极限等于最高次项前面的系数比。参见教材P52。解答题59、确
17、定常数的值，使得函数在处连续.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】欲使函数在处连续，则有又所以.参见教材P63。解答题60、求极限.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题61、求极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题62、求常数a的值，使函数在x=0处连续.【从题库收藏夹删除】【正确答案】f(0)=1+0=1要在x=0处连续所以故求出a=1【您的答案】 您未答题解答题63、求极限.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】 参见教材P61。解答题64、求极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】 参见教材P56。