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1、 - 1 - 20192019 届高三年级统测（二）试题届高三年级统测（二）试题 文科数学文科数学 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150150 分）分） 一、一、 选择题： （本大题共选择题： （本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1. 3 34 sin （ ） A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 x y lg 10的定义域和值域相同的是（ ） Axy Bxylg C x y2 D x y 1 3.已知集合 lnAx yx，集合 x By ye，则集合
2、A与集合B的关系是（ ） A.AB B.AB C.BA D.AB 4. 22 cos375sin375 22 的值为 A. 3 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 1 2 5.若点) 6 5 cos, 6 5 (sin 在角的终边上，则sin的值为（ ） A 2 3 B 2 1 C 2 1 D 2 3 6.下列函数中，既是偶函数，又在区间0,单调递减的函数是( ) A. 3 yx B. lnyx C. cosyx D. 2 x y 7.已知函数5)3(42)( 2 xaaxxf在区间3 ,上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A 4 3 , 0 B 4 3 , 0 C 4 3 , 0 D
3、4 3 , 0 8.已知 0, 1) 1( 0, 2 cos )( xxf x x xf ，则)2(f( ) A. 1 2 B. 1 2 C.3 D.3 - 2 - 9.若函数( )cos(2) 6 f xx 的图像向左平移（0）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值 为（ ） A 12 B 6 C. 4 D 5 12 10.已知函数) 2 0 , 0)(sin( xy的部分图象如图所示，则（ ） A 3 B 6 C 4 D 2 11.在ABC中，cba、分别为CBA、所对的边，且cAbBa2coscos2，则ABC是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D斜三角形 12.设函数)
4、(x f 是奇函数)(Rxxf的导数，0) 1(f，当0 x时，0)()(xfxf x，则使得 0)(xf成立的x的取值范围是（ ） A. 1 , 01, B. , 10 , 1 C. 0 , 11, D. , 11 , 0 二、选择题：（本大题共二、选择题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知ax a ln, 24，则x=_. 14.已知 3 1 ) 3 sin( ，则) 6 5 cos( 15 若函数 x e ax xf )(在区间2 , 0上有极值，则实数a的取值范围是 16.在ABC中，cba、分别为CBA、所对的边，且2
5、cos2cBab，若ABC的面积为 3 2 Sc，则ab的最小值为_ 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 6 道题，第道题，第 1717-2121 题，每题题，每题 1212 分，第分，第 2222 题题 1010 分）分） 17.已知函数 sincossincos 2 f costan sin 2 . （1）化简)(f； （2）若 1 f,0 52 ，求cossin的值. - 3 - 18.已知函数axxxxf 2 coscossin3)( （）求)(xf的最小正周期及单调递增区间； （）若)(xf在区间 3 , 6 上的最大值与最小值的和为1，求a的值 19.已知函数 3
6、2 , ,f xxaxbxc a b cR （）若函数 f x在1x 和2x处取得极值，求, a b的值； （）在（）的条件下，当2,3x 时， 2f xc恒成立，求c的取值范围 20.在ABC中，cba、分别为CBA、所对的边， 2 3 BCBA，且ABC的面积为 4 33 . （）若3b，求ca的值； （）求CA sinsin2的取值范围. 21.已知函数 x a xxf ln)(，Ra. （）讨论函数)(xf的单调性； - 4 - （）当0a时，证明 a a xf 12 )( 22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为： 2 sin2 c
7、os(0)aa，过点( 2, 4)P 的直线l的参数方程为： 2 2 2 2 4 2 xt yt (t为参数)，直线l与曲 线C分别交于M、N两点 ()写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； ()若PM、MN、PN成等比数列，求a的值 23.已知关于x的不等式1213xx的解集为nxmx （I）求实数nm、的值； （II）设cba、均为正数，且mncba，求 cba 111 的最小值. - 5 - 20192019 届高三年级数学统测（二）届高三年级数学统测（二） 参考答案参考答案 一、一、选择题：选择题： 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
8、 1010 1111 1212 答案答案 B B D D A A A A A A D D A A D D D D A A C C A A 二、填空题：二、填空题： 13、 e 14、 3 1 15、 1 , 1 16、 4 三、解答题：三、解答题： 1 7 . ( 1 )( )sincosf 5 分 (2) 由 1 ( )sincos 5 f， 平 方 可 得 22 1 sin2sincoscos 25 ， 即 24 2sincos 25 . 12 sincos 25 所以，8 分 2 49 (sincos)12sincos 25 因为，10 分 又0 2 ，sin0所以，cos0，sinco
9、s0所以, 7 sincos 5 所以. 12 分 18.（） 31 cos2 ( )sin2 22 x f xxa 1 sin(2) 62 xa . 所以T 4 分 由222 262 kxk ，得 36 kxk 6 分 故，函数( )f x的单调递减区间是, 36 kk （kZ） 7 分 （）因为 63 x ， 所以 5 2 666 x 8 分 所以 1 sin(2)1 26 x 10 分 因为函数( )f x在, 6 3 上的最大值与最小 值的和为 111 (1)()1 222 aa ，所以 1 4 a 12 分 19.（1）由题可得 ， 2 32fxxaxb，函数 f x在1x 和2x处
10、取得极值， 1,2是方程 2 320 xaxb的两根， 2 12 3 1 2 3 a b ， 3 2 6 a b ；6 分 （2）由（1）知 32 3 6 2 f xxxxc， 2 336fxxx， 7 分 当x变化时， ,fxf x 随x的变化如下表： - 6 - x 2 2, 1 1 1,2 2 2,3 3 fx + 0 - 0 + f x 2c 增 7 2 c 减 10c 增 9 2 c 当2,3x 时， f x的最小值为10c . 10 分 要使 2f xc恒成立，只要102cc即可，10c，c的取值范围为, 10 12 分 20.（1）由 2 3 BCBA得， 2 3 cosBac，
11、由 4 33 ABC S得， 4 33 sin 2 1 Bac ， 由 得 ，3, 3 acB ，accaaccab 22222 3 cos2 ， 又3b， 则 acca3)(3 2 ，32ca.6 分 （2）由（1）知CCCCCCCAcos3sin)sin 2 1 cos 2 3 (2sin) 3 2 sin(2sinsin2 ， 因 为 3 2 0 C， 所 以)3, 2 3 (cos3C， 所 以CA s i ns i n2的 取 值 范 围 是 )3, 2 3 (.12 分 21.（1）函数)(xf的定义域为), 0( ，且 22 1 )( x ax x a x xf .当0a时，0)
12、( x f，)(xf在), 0( 上单 调递增；当0a时，若ax 时，则0)( x f，函数)(xf在),( a上单调递增；若ax 0时，则0)( x f， 函数)(xf在), 0( a上单调递减. 4 分 （2）由（1）知，当0a时，1ln)()( min aafxf.要证 a a xf 12 )( ，只需证 a a a 12 1ln ， 即只需证01 1 ln a a， 8 分 构造函数1 1 ln)( a aag，则 22 111 )( a a aa ag .所以)(ag在) 1 , 0(单调递减，在), 1 ( 单调递增.所以 0) 1 ()( min gag.所以01 1 ln a
13、a恒成立，所以 a a xf 12 )( . .12 分 22.()解： 曲线C的直角坐标方程为： 2 2yax ( 0a ) 2 分直线l的普通方程为 2yx 4 分 ()解：将直线l的参数方程 2 2 2 2 4 2 xt yt 代入 2 2yax中得： 2 2 2 (4)8(4)0tta ta 6 分 - 7 - 设两点M、N对应的参数分别为 12 tt、，则有 121 2 2 2(4)8(4)ttatta， 8 分 2 | | |PMPNMN， 22 12121 21 2 ()()4=tttttttt 即 2 8(4)40(4)aa，解得1a 10 分 23.() 当1x时，33x，无解；当 1 1 2 x 时，23x ，解得 1 1 2 x ； 当 1 2 x 时，33x，解得 1 1 2 x；综上，-11xx，11.mn， 5 分 （）abcnm Q=2， 1111119 33222 2222 abcabcabcbcacab abcabcaabbcc 当且仅当 ,= ba ca bc ab ac cb 时“=”号成立，即 2 3 abc 时， 111 abc 取最小值为 9 2 .10 分