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1、-03大学物理学动量守恒和能量守恒定律部分练习题(马)-第 7 页大学物理学动量守恒和能量守恒定律学习材料一、选择题3-25 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入多深为 （ ）(A) 0.41cm； (B) 0.50cm； (C) 0.73cm； (D) 1.00cm。x/mF/N20000.02【提示：首先设阻力为，第一次敲入的深度为x0，第二次为Dx，考虑到两次敲入所用的功相等，则】3-4一质量为0.02 kg的子弹以200m/s的速率射入一固定墙
2、壁内，设子弹所受阻力与其进入墙壁的深度x的关系如图所示，则该子弹能进入墙壁的深度为 （ ）(A)0.02m； (B) 0.04 m； (C) 0.21m； (D)0 .23m。【提示：先写出阻力与深度的关系，利用有，求得】3-1对于质点组有以下几种说法： （1）质点组总动量的改变与内力无关； （2）质点组总动能的改变与内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。对上述说法判断正确的是 （ ）(A) 只有（1）是正确的； (B)（1）、（2）是正确的；(C)（1）、（3）是正确的； (D)（2）、（3）是正确的。【提示：（1）见书P55，只有外力才对系统的动量变化有贡献；（2）见书P74，
3、质点系动能的增量等于作用于质点系的一切外力作的功与一切内力作的功之和；（3）见书P75，质点系机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和】3-2有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则 （ ）(A)物块到达斜面底端时的动量相等； (B) 物块到达斜面底端时的动能相等；(C)物块和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒；(D)物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒。【提示：首先要明白的是物块从斜面上下滑到底部时，斜面也在地面上滑动。（A）动量是矢量；（B）两斜面最后获得的动能不同，所以，两物块到达斜面底端的
4、动能也不同；（C）物块和斜面（以及地球）组成的系统，没有外力或非保守内力作功，则机械能守恒；（D）系统水平方向上无外力作用，故系统水平方向上动量守恒】3-3对功的概念有以下几种说法： （1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。对上述说法判断正确的是 （ ）(A)（1）、（2）是正确的； (B)（2）、（3）是正确的；(C)只有（2）是正确的； (D) 只有（3）是正确的。【提示：（1）保守力作正功时，相应的势能应降低；（2）为保守力的定义；（3）非保守内力作功的代数和不
5、为零】3-4如图所示，质量分别为m1和m2的物体A和B，置于光滑桌面上，A和B之间连有一轻弹簧，另有一有质量为m1和m2的物体C和D分别置于物体A和B之上，且物体A和C、B和D之间的摩擦系数均不为零。首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，则在A、B弹开的过程中，对A、B、C、D以及弹簧组成的系统，有： （ ）(A)动量守恒，机械能守恒； (B) 动量不守恒，机械能守恒；(C)动量不守恒，机械能不守恒； (D) 动量守恒，机械能不一定守恒。【提示：系统上的合外力为零，则系统的动量守恒，但机械能不一定守恒，这取决于有无相对滑动，若有相对滑动，即有摩擦力作功，机械能就不守恒
6、】3-5如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后穿出，以地面为参考系，下列说法正确的是 （ ）(A) 子弹减少的动能转变为木块的动能；(B) 子弹-木块系统的机械能守恒；(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功；(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。【提示：子弹动能的减少一方面给了木块动能，另一方面穿过木块时有摩擦生热，即等于子弹克服木块阻力所作的功】8在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 （ ）(A)动能和动量都守恒； (B)动能和动量都不守恒；(C)动能不守恒、动量守恒； (D)动能守恒、动量不守恒。【提示：非弹性碰撞系统动量守恒，但能量不守恒】9A、B
7、两木块质量分别为mA和mB，且mB2 mA，两者用一个轻弹簧连接后静止与光滑水平桌面上，若用外力将两木块压紧使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比EkA/EkB为 （ ）(A) 0.5； (B) 0.707； (C) 1.414； (D) 2。【提示：外力撤去后，系统只受弹性力（保守内力）作用，则系统动量守恒，即。那么，】10如图所示，有一劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端悬一个质量为m的小球，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端缓慢提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力做功为 （ ）(A)； (B) ； (C) ； (D) 。【提示：外力作功等于弹性势能
8、的增量：，而，】11一个质点在同时几个力的作用下的位移为，其中的一个力为恒力，则此力在该位移中所作的功为 （ ）(A)； (B) ； (C) ； (D) 。【提示：】3-1. 一质点受力为，若质点在x=0处的速度为零，此质点所能达到的最大动能为：（ ）（A）；（B）； （C）； （D）【提示：由，有，则，可得：，当时，】3-2. 质量为m的物体，从距地球中心距离为R处自由下落，且R比地球半径R0大得多。若不计空气阻力，则落到地球表面时的速度为：（ ）（A）；（B）；（C）；（D）【提示：首先注意到。由万有引力势能公式，有，则】二、填空题3-3如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙上，另一端
9、连接质量为M的容器，容器可在光滑的水平面上滑动，当弹簧处于原长时，容器恰在O点处，今使容器自O点左边x0处由静止开始运动，每经过O点一次，就从上方滴入一质量为m的油滴，则在容器第一次到达O点油滴滴入前得瞬间，容器的速率v = ；当容器中刚滴入了n滴油后的瞬间，容器的速率u = 。【提示：（1）由机械能守恒：，有；（2）由水平方向动量守恒：，有】3-5一弹簧原长0.1m，劲度系数k=50N/m，其一端固定在半径为0.1m的半圆环的端点A，另一端与一套在半圆环上的小环相连。在把小环由图中点B移到点C的过程中，弹簧的拉力对小环所做的功为 。【提示：由机械能守恒：，考虑到，则：】3-6有一质量为m的小
10、球，系在一细绳的下端作的圆周运动，如图所示。圆的半径为R，运动速率为v，当小球在轨道上运动一周时，小球所受重力冲量的大小为： 。【提示：由，有】3-7一个原来静止在光滑水平面上的物体，突然裂成三块，以相同的速率沿三个方向在水平面上运动，各方向之间的夹角如图所示，则三块物体的质量之比m1：m2：m3= 。【提示：以m1为水平方向进行正交分解，有：，则5质量为m的小球，在合外力作用下运动，已知，其中，为正的常量，则在到时间内小球动量的增量为： 。【提示：由，有，】6人从10m深的井中匀速提水，桶离开水面时装有水10kg。若每升高1m要漏掉0.2kg的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所作
11、的功为 。【提示：首先考虑，则漏水重量为。由，有：】7一物体在介质中按规律作直线运动，为常量。设介质对物体的阻力，为正常量，则物体由原点运动到位置时，阻力所作的功为 。【提示：由，知，则：】8质量为m的子弹，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的质量为M的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离l后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为S，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力= ，砂箱与子弹系统损失的机械能E= 。【（1）由系统动量守恒：；子弹在砂箱内运动的时间可由求出，有：；利用动量定理，有：。（2）利用，得：】三计算题3-9安全带保护高空作业者不慎跌落时的安全。如果一个人质量为50
12、kg，从空中跌落了2m时安全带起作用，若安全带弹性缓冲作用时间为0.5s，求安全带对人的平均冲力。（注：）3-12一个作斜抛运动的炮弹，在最高点炸裂为质量相同的A、B两块。最高点离地面为19.6m，爆炸1s后，A块落到爆炸点正下方的地面上，此处距抛出点的水平距离为100m，问B块落在距抛出点多远的地面上。（不计空气阻力）3-29如图所示，质量为m、速度为v的钢球射向质量为M的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动。求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。3-34如图所示，一质量为的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A滑下，设容器的质量为M，
13、半径为R，内壁光滑，并放置在摩擦可忽略的水平桌面上。开始时小球和容器都处于静止状态。当小球沿内壁滑到容器底部的点B时，受到的向上支持力为多少？解答一、选择题1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.C 12. A 13. C 三计算题1解：由自由落体公式可求得物体下落了2m时的速度：；由动量定理有：，有：。2解：在最高点爆炸前的速度为，。设爆炸后A块水平速度为0、竖直向下速度为，B块水平速度为、竖直向上速度为，爆炸前后应用动量守恒：有：得：，爆炸后，A块竖直下抛，有：，可求得，B块在空中的时间可由竖直方向的竖直上抛运动求得，即，有，则，。3解：（1）小球射入到相对静止的靶。直到靶和小球在某瞬时有相同的速度，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得小球和靶共同的速度v1：； （2）应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度：可得：4解：设小球和容器的速度分别为和，(1)由动量守恒定律 由机械能守恒定律 。由上面两式解得：(2)小球相对槽的速度为：竖直方向应用牛顿运动第二定律，有：则：