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1、-2011线性代数试卷A-第 1 页华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010-2011学年第2学期 考试科目：线性代数 试类型：（闭卷）考试 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五总分得分评阅人得分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1. 设矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（）成立(A) AB = AC，A 0，则B = C(B)AB = AC，A可逆，则B = C(C)A可逆，则AB = BA(D)AB = 0，则有A = 0，或B = 02. 设A为n(n2)阶矩阵，且A2= I，其中I
2、为单位阵（下同），则必有（）(A)A的行列式等于1(B)A的逆矩阵等于I(C)A的秩等于n(D)A的特征值均为13设向量组线性相关，则向量组中（）(A) 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合(B)必有两个向量可以表为其余向量的线性组合(C) 必有三个向量可以表为其余向量的线性组合(D) 每一个向量都可以表为其余向量的线性组合4设n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r，则有非零解的充分必要条件是（）(A) (B) (C) (D) 5. 设A为n阶方阵，是A的伴随矩阵。则：等于 ()(A) (B) (C) (D) 得分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6. 已知行列式，则数a
3、=.7. 设向量组, 线性相关，则数k =.8. 设, ,则与的距离为，内积为.9. 设n阶实对称矩阵A的特征值分别为1, 2, , n，则使为正定矩阵的数t取值范围是10. 设矩阵A和B相似，其中A = ，B = 则，.得分1.5CM三、计算题11.(满分8分) 设矩阵 ，计算.12.（满分8分）计算行列式 D = 的值。13.(满分7分) 设 , 求 . 得分1.5CM四、解答题14.(满分10分) 已知方程组有无穷多解，求a以及方程组的通解。15.（满分10分）求向量组， 的一个最大无关组，且将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示出来16.(满分6分) A，B为4阶方阵，AB+2B=0，矩阵B的秩为2且|I+A|=|2I-A|=0。（1）求矩阵A的特征值；（2）A是否可相似对角化？说明原因。（3）求|A+3I|。17.（满分10分）求一个正交变换，化二次型 为标准型。得分1.5CM五、证明题18.(满分6分) 设为正交矩阵，且，试证.（6分）