单相正弦交流电路讲稿.ppt

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1、单相正弦交流电路单相正弦交流电路第一页，讲稿共一百零六页哦第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念u 交流电压、交流电流、交流电动势交流电压、交流电流、交流电动势：在一个周期内平均值等于零的周期电压、周期电流、周期电动势。u 正弦量正弦量：按正弦规律变化的物理量的统称。u 正弦电流、正弦电压、正弦电动势正弦电流、正弦电压、正弦电动势：随时间按正弦规律变化的电流、电压、电动势。u 正弦交流电正弦交流电：正弦电流、电压、电动势的统称。u 交流电路交流电路：通过交流电流的电路。u 正弦交流电路正弦交流电路：电路中所有电压、电流、电动势都是正弦量的电路。第二页，讲稿共一百零六页哦在一定的

2、参考方向下，正弦电流可表示为)sin(imtIi正弦电流的波形图 正弦量的主要特征：大小大小、变化的快慢变化的快慢及变化的进程变化的进程 第三页，讲稿共一百零六页哦一、周期、频率与角频率一、周期、频率与角频率u 周期周期：正弦量完成一个循环的变化所需要的时间。用T表示，单位为秒（s）。u 频率频率：正弦量在单位时间内变化所完成的循环数。用f表示，单位为赫兹（Hz）。u 角频率角频率：正弦量在单位时间内变化的角度，即每秒变化的弧度数。用表示，单位为弧度/秒（rad/s）。Tf1周期、频率和角频率都是表示正弦量变化快慢的量，周期愈大，正弦量变化愈慢；角频率愈大，频率愈高，正弦量变化愈快。f2T2三

3、者之间的关系：第四页，讲稿共一百零六页哦【例例31】已知电流，试求该电流的周期T和频率。解解ss fTHH fsradZZ02.050115021002100第五页，讲稿共一百零六页哦二、瞬时值、幅值与有效值二、瞬时值、幅值与有效值u 瞬时值瞬时值：随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。u 幅值幅值：正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值，又称最大值。大写字母加下标m来表示，如Im、Um、Em。u有效值有效值：如果一个周期性电流i通过某一电阻R，在一个周期内产生的热量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等，则将此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示，如I、U、

4、E。RTI Rdti2T02由此可得到周期电流的有效值TdtiT I021设i=Imsin(t+i)时 22121102022mTimTimIdt)t(cosITdt)t(sinIT I第六页，讲稿共一百零六页哦 周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的平均值的平方根，因此有效值又称均方根值。2102mTUdtuT U2102mTEdteT E2102mTIdtiT I第七页，讲稿共一百零六页哦【例例32】已知电压u=311sin(100t+)V，试求电压的有效值U及t=0.01s时电压的瞬时值。解解V 220 UUm23112t=0.01s时 V 155.5 V )21(-311 V

5、 )311sin(V )0.01 311sin(100 u 666第八页，讲稿共一百零六页哦三、相位、初相位与相位差三、相位、初相位与相位差u 相位角或相位相位角或相位：正弦量的数学表达式中的角度（t+i）反映正弦量变化的进程。u 初相位或初相初相位或初相：t=0时正弦量的相位角。初相反映正弦量在计时起点的状态。初相与参考方向和计时起点的选择有关。正弦量的三要素：幅值幅值、角频率角频率（或频率频率）和初相位初相位。第九页，讲稿共一百零六页哦两个同频率正弦量的相位差两个同频率正弦量的相位差u=Umsin(t+u)i=Imsin(t+i)取值范围u和i的相位之差 iuiutt)()(u相位差相位差

6、：两个同频率的正弦量的相位角之差。0iu0iu超前超前滞后滞后 u在相位上超前i角度 ，或，i在相位上滞后u角度 。u在相位上滞后i角度 ，或，i在相位上超前u角度 。第十页，讲稿共一百零六页哦0iuiu电压u与电流i同相位，简称同相同相 电压u与电流i反相反相 第十一页，讲稿共一百零六页哦【例例33】已知电路中某条支路的电压u和电流i为工频正弦量，它们的最大值分别为311V、5A，初相分别为/6和/3。（1）试写出它们的解析式；（2）试求u与i的相位差，并说明它们之间的相位关系。解解。2u 滞后i，在相位上，；2 i超前u在相位上，236 A)3t100(5sin)t(sinIiV)6t10

7、0(311sin)t(sinUu3 65AI V 311U rad/s 100 rad/s 502 f2 iuimumiumm或者说第十二页，讲稿共一百零六页哦第二节第二节 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法一、正弦量的旋转矢量表示法一、正弦量的旋转矢量表示法旋转矢量的长度长度代表正弦量的幅值幅值旋转矢量的初始位置与横轴正方向的夹角夹角代表正弦量的初相位初相位旋转矢量的角速度角速度代表正弦量的角频率角频率旋转矢量任一瞬时在纵轴上的投影投影表示正弦量在该时刻的瞬时值瞬时值正弦量正弦量可以用旋转矢量旋转矢量来表示表示第十三页，讲稿共一百零六页哦二、正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示法复数 正

8、弦量 i矢量 复数ijmme I IIIeeIIiijjmm22其中 ijIeI第十四页，讲稿共一百零六页哦复数的极坐标形式复数的极坐标形式iimmII II正弦量相量正弦量相量：表示正弦量的复数。正弦量的幅值（最大值）相量正弦量的幅值（最大值）相量：以正弦量的幅值（最大值）为模，辐角等于正弦量的初相位的复数。正弦量的有效值相量正弦量的有效值相量：以正弦量的有效值为模，辐角等于正弦量的初相位的复数。相量图相量图：用复平面上的矢量表示相量的图形。在相量图中，习惯上用表示相量的符号来表示对应的矢量。正弦量与复数和矢量之间存在着一一对应的关系。正弦量既可以用复数表示，也可以用矢量表示。但正弦量既不是

9、复数，也不是矢量。第十五页，讲稿共一百零六页哦几点说明几点说明 只有正弦量（包含余弦量）才能用相量表示，非正弦周期量不能直接用相量表示。只有同频率的正弦量的相量之间才能进行相量运算，不同频率的正弦量的相量之间不能进行相量运算。一般情况下，只有同频率的正弦量的相量才能画在同一相量图上，不同频率的正弦量的相量不能画在同一相量图上，否则无法比较和计算。作相量图时，往往把坐标轴省略不画。第十六页，讲稿共一百零六页哦【例【例34】已知正弦电压u和正弦电流i的解析式为：u=220sin(314t+/6)V，i=5sin(314 t/4)A，试写出它们的有效值相量，并画出它们的相量图。解解 u和 i的有效值

10、相量为A IV U456220的相量如图和I U第十七页，讲稿共一百零六页哦【例例35】已知 f=50HZ，试写出下列相量所代表的正弦量的解析式。，V jU V UA jI A jI)3110110()120380()232()535(2121解解 V 6t22tUu VV UV ttUu V UA ttIi A A IAttIi A A Irad/s 100 f2 2U22UUUiiii)0100sin(20)sin(2601103110arctan220)3110(110)120100sin(2380)sin(2120380)150100sin(24)sin(2150322arctan18

11、042)32()30100sin(210)sin(23031arctan355arctan105)35(21122211122222221111221第十八页，讲稿共一百零六页哦第三节第三节 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫电流定律的相量形式一、基尔霍夫电流定律的相量形式0I电流参考方向指向指向节点：取“”号电流参考方向离开离开节点：取“”号 0)(tiKCL的瞬时值瞬时值形式KCL的相量相量形式在正弦稳态电路中，流过任一节点的所有支路电流相量的代数和等于零。在集中参数电路中，任一时刻，连接于任一节点的所有支路电流的代数和等于零。第十九页，讲稿共一百零六页哦二基尔霍夫电

12、压定律的相量形式二基尔霍夫电压定律的相量形式0UKVL的相量形式 0)t(uKVL的瞬时值形式任一时刻，沿集中参数电路中任一回路的所有支路电压的代数和等于零。在正弦稳态电路中，沿任一回路的所有支路电压相量的代数和等于零。支路电压的参考方向与回路绕行方向一致一致时，取“”号，反之取“”号。第二十页，讲稿共一百零六页哦【例【例36】已知图（a）所示电路中通过元件1和2的电流分别为：i1=100sin(314t+2/3)A，i2=200sin(314t+/6)A，（1）用相量式求总电流；（2）用相量图求总电流。解解AtiAAjAjjIIIKCLAjAIAjAIIIii)57.56314sin(260

13、.223 57.5660.223)60.18620.123()100310035050()1003100(6200)35050(32100)1(21212121得：由来表示：和用相量和用相量式求解，将电流第二十一页，讲稿共一百零六页哦）所示。如图（的初相位，流正方向的夹角即为总电与横轴的有效值，的长度代表电流），表示，且简称为相量相量图，也用的的矢量，即将便，常将表示相量（为了叙述方的相量就是总电流线，对角形为两邻边作一平行四边和，以和的相量图和先作出用相量图求解biOBiOBIIIIIiOBOABCIIIIii212121)2(第二十二页，讲稿共一百零六页哦【例例37】在图示电路中，。（1）

14、用相量式求电路端口电压u；（2）用相量图求电路端口电压u。解解（1）用相量式求解 将uR、uL和uC用相量表示：，VtuVtuLR)90314sin(2360314sin2180VtuC)90314sin(170VUR0180VjUL 360V90360VjUC 120V902170由KVL得：VjjjUUUUCLR 1.53300V)240180(V)120360180(Vtu)13.53314sin(2300第二十三页，讲稿共一百零六页哦（2）用相量图求解的解析式。的初相位，据此可写是角就与实轴正方向之间的夹值，相量的有效的长度代表电压图中相量）所示。所作出的相量如图（即为的终点的相量，此

15、相量的起点指向相量；作从相量的相量点，作滞后的起的终点作为相量；再以相量的相量的起点，作超前作为相量的终点；以相量首先作出相量uuUuUbUUUUUUUUUUUUCRCRCLLRLRR 9090 第二十四页，讲稿共一百零六页哦第四节第四节 正弦交流电路中的电阻元件正弦交流电路中的电阻元件一、电阻元件的电压与电流的关系一、电阻元件的电压与电流的关系u、i取关联参考方向，设 i=Im sint u=Ri=RIm sint=Um sint RUmmmmI RIU或u和i的有效值之间的关系为RIRIUUmm22RIU 或 电阻元件的电路图 第二十五页，讲稿共一百零六页哦结论：结论：当电阻元件中通以正弦

16、交流电流时，其端电压为一同频率的正弦量；当电压和电流取关联参考方向时，电压与电流的相位相同；电阻元件的电压和电流的瞬时值之比、幅值之比及有效值之比都等于电阻R。电阻元件的电压、电流和瞬时功率的波形图 第二十六页，讲稿共一百零六页哦0UU0II相量形式IRRIUU00电阻元件的电压相量等于电阻乘以电流相量。u相量电路模型相量电路模型：将电路中的所有正弦电压和电流都用对应的相量替代，将所有电路元件的参数都有复数表示所得的电路模型。电阻元件的相量模型 电阻元件的电压和电流的相量图 第二十七页，讲稿共一百零六页哦1瞬时功率瞬时功率 瞬时功率瞬时功率：电路在某一瞬时吸收或发出的功率，p。电路元件的瞬时功

17、率等于元件端电压的瞬时值与元件中电流的瞬时值的乘积。u、i取关联参考方向，电阻元件所吸收的瞬时功率p=u i=UmImsin2t=UI（1cos2t）电阻元件所吸收的瞬时功率p是随时间变化的。电阻元件R所吸收的瞬时功率恒为非负值。电阻元件是一个耗能元件。R元件的电压、电流和瞬时功率的波形图 二、电阻元件的功率二、电阻元件的功率第二十八页，讲稿共一百零六页哦u 平均功率平均功率：电路的瞬时功率在一个周期内的平均值，P，单位为瓦（W）。电阻元件的平均功率 UIdttUIUIpdtTT00)2cos(T1P U=IR RU22RIUIP2平均功率平均功率第二十九页，讲稿共一百零六页哦【例【例38】有

18、一额定电压UN=220V、额定功率PN=1000W的电炉，若加在电炉上的电压为u=200sin(314t+/4)V，试求通过电炉丝的电流i和电炉的平均功率P。解A 13.4A40.48200RUI 40.481000220R22NNPU设电流i与电压u取关联参考方向，则有 W826 W4.13200I UPA )44t5.84sin(31 A)44t4.13sin(312)Isin(314t2i4iui第三十页，讲稿共一百零六页哦第五节第五节 正弦交流电路中的电感元件正弦交流电路中的电感元件一、电感元件的电压与电流的关系一、电感元件的电压与电流的关系u、i取关联参考方向，设电流i=Imsint

19、)()(2tsinU tcosLItsinIdtdLdtdiLummm电感元件u和i的幅值幅值之间的关系为 LU LIUmmmmI或u和i的有效值有效值之间的关系为LIU LI2LIUUmm或2电感元件的电路图 第三十一页，讲稿共一百零六页哦电感元件的电压、电流和瞬时功率的波形图 结论结论：当电感元件中的电流按正弦规律变化时，电感元件上的电压也将以同一频率按正弦规律变化。当电压和电流取关联参考方向时，电压在相位上超前于电流/2。电感元件电压的有效值（或幅值）与电流的有效值（或幅值）之比值为L。第三十二页，讲稿共一百零六页哦L：感抗感抗，反映电感元件对正弦电流的抵抗能力，XL，单位。XL=L=2

20、f L 相量式 2,0UUII电感元件电压与电流的相量关系式 IjXLIjjUUUL2电感元件的相量模型 电感元件的电压和电流的相量图第三十三页，讲稿共一百零六页哦二、电感元件的功率二、电感元件的功率1瞬时功率瞬时功率在关联参考方向下，电感元件所吸收的瞬时功率为p=ui =UmImsintsin(t+/2)=2UI sint cost =UI sin2t 电感元件的电压、电流和瞬时功率的波形图 在正弦交流电路中，电感元件吸收的瞬时功率是一个幅值为UI，角频率为2的正弦量。第三十四页，讲稿共一百零六页哦2平均功率平均功率电感元件的平均功率为0tdtUIT1pdtT1PTT002sin电感元件在与

21、外电路进行往返的能量交换的过程中并不消耗能量。电感元件是一个储能储能元件。电感元件的电压、电流和瞬时功率的波形图 第三十五页，讲稿共一百零六页哦3无功功率无功功率衡量储能元件与电源之间进行能量交换的能力，表示能量交换的规模。无功功率引入u无功功率无功功率：在正弦稳态电路中，储能元件与电源之间往返交换能量的最大速率，Q，单位为乏（var）。在正弦交流电路中,电感元件的无功功率等于其瞬时功率的最大值。LLLXUIXI UQ22第三十六页，讲稿共一百零六页哦【例例39】已知电感元件的电感L=0.1H，外加电压 试求通过电感元件的电流i及电感元件的无功功率QL，并画出电压和电流的相量图。解解 V )3

22、0+314t sin(220=u 2var20.1542var01.7220)sin(91.9)(04.31302201.031430220 UIQA 60-t314A 60-t314sin27.01iA 60-7.01 A 9A jLjUIL（2）电压和电流的相量图如下图所示。（1）第三十七页，讲稿共一百零六页哦第六节第六节 正弦交流电路中的电容元件正弦交流电路中的电容元件一、电容元件的电压与电流的关系一、电容元件的电压与电流的关系u、i取关联参考方向，设电流 i=Im sint 电容元件两端的电压为 u和i的幅值之间的关系为 u和i的有效值之间的关系为CIUCUImmmm1 或CIUCUU

23、CIImm1 22或电容元件的电路图)()(2tsinItcosCUtsinUdtdCdtduCimmm第三十八页，讲稿共一百零六页哦结论：当电容元件上的电压为正弦量时，其电流是一个同频率的正弦量。当电压和电流取关联参考方向时，电流在相位上超前于电压/2。电容元件上的电压的有效值（或幅值）与电流的有效值（或幅值）之比值为1/C。电容元件的电压、电流和瞬时功率的波形图 第三十九页，讲稿共一百零六页哦u 容抗容抗：反映电容元件对正弦电流的抵抗能力，XC，单位。fCC1XC21电容元件电压和电流的相量式 2,0IIUU电压与电流的相量关系 IjXU jXC1jIUIUCC或20 电容元件的相量模型

24、电容元件的电压和电流的相量图第四十页，讲稿共一百零六页哦1瞬时功率瞬时功率在关联参考方向下，电容元件所吸收的瞬时功率为p=ui=UmImsint cost=2UIsint cost=UIsin2t 在正弦交流电路中，电容元件吸收的瞬时功率是一个幅值为UI，角频率为2t的正弦量。电容元件的电压、电流和瞬时功率的波形图 二、电容元件的功率二、电容元件的功率第四十一页，讲稿共一百零六页哦 电容元件所吸收的平均功率为0tdtUIT1pdtT1pTT002sin电容元件在与外电路进行能量交换的过程中并不消耗能量。电容元件不是耗能元件，它也是一个储能元件。2平均功率平均功率第四十二页，讲稿共一百零六页哦

25、电容元件的无功功率就是电容元件与电源之间往返交换能量的最大速率。C2CCXUIXUIQ2感性感性无功功率：电感元件的无功功率容性容性无功功率：电容元件的无功功率电容元件的无功功率等于其瞬时功率的最大值。3无功功率无功功率第四十三页，讲稿共一百零六页哦【例例310】已知电容元件的电容C=100F，电容元件上的电压u=20 sin(103t+60)V，试求电容元件的电流i和电容元件的无功功率QC，并画出电压和电流的相量图。解解 （1）var 20var 2210uiQA 150t102siniA 1502A 90602A j1060210jXUI 10 10100101C1XV 210V UC3C

26、63C)()(220（2）电容元件上的电压和电流 的相量图如图所示。第四十四页，讲稿共一百零六页哦第七节第七节 电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路一、电压与电流的关系一、电压与电流的关系RLC串联的电路 RLC串联电路的相量模型 CLRuuuuCLRUUUU第四十五页，讲稿共一百零六页哦各元件的电压与电流的相量关系 IjXUIjXUIRUCCLLRIZIXXjR IjXIjXIRUUUUCLCLCLR)(其中 Z=Rj(XLXC)第四十六页，讲稿共一百零六页哦Z的极坐标式 式中 ZXRXXRZCL2222)(RXXRXXRXXRZXXXCLCLCLar

27、ctanarctan)(2222 sinZ X cosZ R阻抗三角形阻抗三角形 的幅角，阻抗角：抗，单位为的虚部，该电路中的电：阻，单位为的实部，该电路中的电：的模：复阻抗：电路的复阻抗ZZXZRZZZ第四十七页，讲稿共一百零六页哦RLC串联电路：电压的有效值（或幅值）与电流有效值（或幅值）之比值等于电路复阻抗的模。在关联参考方向下，电压超前电流的相位角等于复阻抗的辐角。ZIUIU ZZmmIU第四十八页，讲稿共一百零六页哦二、电路的性质二、电路的性质 RLC串联电路的端电压与电流之间的相位关系取决于XL与XC的相对大小。IZIXXjRIjXIjXIRUCLCL)(电阻性电路：电容性电路：电

28、感性电路：00,XXX 00,XXX 00,XXXCLCLCL第四十九页，讲稿共一百零六页哦【例例311】在电阻、电感和电容元件串联电路中，已知R=3，L=12.74mH，C=398F，电源电压U=220V，f=50HZ，选定电源电压为参考正弦量，（1）求电路中的电流相量 及电压相量 R、L、C；（2）画出电流及各电压的相量图；（3）写出i、uR、uL、uC的解析式。解解（1）IUUUV 02200UU 1.535j4)3()84(j3)XX(jRZ 8 103983141C1X 4 1012.74314LXrad/s 314 rad/s 503.142f2CL6C3-L设各电压和电流的参考方

29、向均一致，故有V 36.9352V 1.5344908V 1.5344j8IjXUV 1.143176V 1.5344904V 1.5344j4IjXUV 1.53132V 1.53443IRUA 1.5344A 1.5350220IUICCLLR第五十页，讲稿共一百零六页哦（2）电压、电流的相量图如右图所示。（3）根据电压、电流的相量式，写出对应的解析式为V )36.9-314t(sin2352uV)1.143314t(sin2176uV)1.53314t(sin2132uA )1.53314t(sin244i CLR第五十一页，讲稿共一百零六页哦第八节第八节 复阻抗和复导纳复阻抗和复导纳一

30、、复阻抗一、复阻抗uUUiIIZIUZ端口电压相量 端口电流相量 输入复阻抗（复阻抗）输入复阻抗的模 IUZ 输入复阻抗的辐角 iu二端网络的复阻抗 输入复阻抗 输入阻抗 阻抗模 阻抗第五十二页，讲稿共一百零六页哦复阻抗Z的代数式 jXRZ虚部X：电抗分量 实部R：电阻分量cosZR sinZX RXarctanXRZ22阻抗三角形 其中 第五十三页，讲稿共一百零六页哦正弦交流电路，RLC元件的复阻抗CCCCLLLLRRRjXCj1IUZjXLjIUZRIUZ一个二端网络的复阻抗Z=R+jX可用电阻R与复数电抗jX串联的相量电路模型来表示。复阻抗的电路图 第五十四页，讲稿共一百零六页哦由复阻抗

31、的定义式可得raUUIjXIRIZU有功分量（电阻分量）无功分量（电抗分量）电压三角形 电压的有功分量和无功分量 第五十五页，讲稿共一百零六页哦二、复导纳二、复导纳u 复导纳复导纳：对于正弦交流电路中的任一不含独立电源的二端网络，在关联参考方向下，其端口电流相量与端口电压相量之比称为该二端网络的输入复导纳，简称二端网络的复导纳，用Y表示。YUIY复导纳的模 复导纳的辐角（导纳角）UIY ui复导纳 导纳导纳模 导纳第五十六页，讲稿共一百零六页哦复导纳复导纳Y的代数式的代数式 Y=G+jB 电导分量 电纳分量 复导纳、电导和电纳的单位均为西门子（S）。sinYBcosYGBGY、求和由GBarc

32、tanBGYYBG22、求和由导纳三角形 第五十七页，讲稿共一百零六页哦u元件的复导纳元件的复导纳：在关联参考方向下，每个元件（非电源元件）上的电流相量与电压相量之比。R、L和C元件的复导纳YR、YL和YC CCCCLLLLRRRjBCjUIYjBL1jLj1UIYGR1UIYBL：电感元件的电纳，简称感纳；BC：电容元件的电纳，简称容纳。第五十八页，讲稿共一百零六页哦一个二端网络的复导纳Y=G+jB可用一个电导G与复数电纳jB并联的相量电路模型来表示。raIIUjBUGUjBGUYI)(有功分量（电导分量）无功分量（电纳分量）电流的有功分量和无功分量 电流三角形第五十九页，讲稿共一百零六页哦

33、三、复阻抗与复导纳的转换三、复阻抗与复导纳的转换复阻抗Z=R+jX复导纳Y=G+jB 同一个不含独立电源的二端网络复阻抗和复导纳之间有着互为倒数的关系 等效条件 1YZ即 第六十页，讲稿共一百零六页哦ZY22221XRXjXRRjXRjBGY2222XRXB XRRG22221BGBjBGGjBGjXRZ2222BGBX BGGRY Z第六十一页，讲稿共一百零六页哦【例例312】在RLC串联电路中，R=10，L=0.05H，C=100F，端电压u的角频率为=314 rad/s。试求电路的复导纳及并联等效电路中各元件的参数。解解F 143.31 F 1031.143F 3140.045BC 71

34、.35 028.01G1Rj0.045)S0.028(S 23.58053.0S 23.5800.191Z1Y 23.5800.19j16.15)-10(jXRZ 15.16)85.317.15(XXX 85.31 101003141C1X 15.7 0.05314LX6CL6CL第六十二页，讲稿共一百零六页哦第九节第九节 阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联一、阻抗的串联一、阻抗的串联 阻抗的串联阻抗的串联：若干个阻抗依次一个接一个地连接起来，构成一条电流通路的连接方式。阻抗的串联 IZZZ IZIZIZ UUUUnnn)(212121由KVL，可得：IZU正弦交流电路中任意一个不含独立电源的二

35、端网络都可以用一个阻抗来等效替代。第六十三页，讲稿共一百零六页哦两电路的等效条件 阻抗串联电路中第k个阻抗的电压nZZZZ21阻抗串联电路的等效阻抗等于各个串联阻抗之和。UZZIZUkkk阻抗串联电路的分压公式 UZZZUUZZZU22122111对于两个阻抗串联的电路 第六十四页，讲稿共一百零六页哦二、阻抗的并联二、阻抗的并联u 阻抗的并联阻抗的并联：若干个阻抗的两端分别连接在一起，构成一个具有两个节点、多条支路二端网络的连接方式。根据KCL，可得)111(2121221121nnnnnZZZUZUZUZUZUZUZUIIII若干个阻抗并联的电路可以用一个阻抗来等效替代 ZUI阻抗的并联 第

36、六十五页，讲稿共一百零六页哦两电路的等效条件为 nZZZZ111121即 nYYYY21阻抗并联电路的等效阻抗的倒数等于各个并联阻抗的倒数之和。或说，阻抗并联电路的等效导纳等于各个并联支路的导纳之和。第六十六页，讲稿共一百零六页哦第k个阻抗Zk的电流为 IYYIZZZUIkkkk阻抗并联电路的分流公式 两个阻抗并联电路的等效阻抗及分流公式分别为2121ZZZZZIZZZI2121IZZZI2112第六十七页，讲稿共一百零六页哦【例【例313】两个复阻抗Z1=(5.66+j9)，Z2=(3j4)，串联后接在电压 =22030V的电源上。试求电路中的电流 和两阻抗的电压 1和 2。解解 V 53.

37、1-110 V 22 53.1-5V 22)j43(IZUV 57.83233.86 V 22 57.83-10.63V 22)j966.5(IZUA 22A 301030220ZU 3010 j5)66.8()j43()j966.5(ZZZ221121IUIII第六十八页，讲稿共一百零六页哦【例例314】在RLC并联电路中，R=5，L=10mH，C=400F，电路端电压U=220V，电压的角频率=314 rad/s。试求（1）电路的复导纳及复阻抗；（2）电路中的总电流及各元件电流，并作相量图。解（1）)500.j2604.2(83.43610.3 83.43277.01Y1ZS 83.430

38、.277)S 192.j00.2(S 0.318)j(0.1260.2)Bj(BGYYYYS j0.126S 10400j314CjjBYS j0.318 10103141jL1jjBYS 51R1GLC3216CC3LLSYR第六十九页，讲稿共一百零六页哦A 9072.27A 0220j0.126UYIA 9096.69A 0220j0.318UYIA 044A 02202.0UYIA 83.4394.60A 022083.43277.0UYI 0220CCLLRR设VU根据以上计算结果作出电压和电流的相量图，如下图所示。（2）第七十页，讲稿共一百零六页哦第十节第十节 正弦交流电路的功率正弦

39、交流电路的功率一、瞬时功率一、瞬时功率任一二端网络的瞬时功率等于其端口的瞬时电压与瞬时电流的乘积。设 tIsin2i tUsin2u，）(该二端网络吸收的瞬时功率为rapp tsin2UIsintcos2UIcosUIcos tsin2UIsintcos2UIcosUIcos t2UIcosUIcos tsint2UIsinuip)()(tcos2UIcosUIcospa无功分量tsin2UIsinpr有功分量第七十一页，讲稿共一百零六页哦二端网络的瞬时功率及其有功分量、无功分量的波形 瞬时功率p以两倍电流（或电压）频率随时间作周期性变化。当u、i的实际方向相同时，p0，电路从外部吸收功率；当

40、u、i的实际方向相反时，p0，电路向外部发出功率。pa代表电路耗能的速率，称为p的有功分量。将pr称为p的无功分量。第七十二页，讲稿共一百零六页哦二、有功功率二、有功功率u 有功功率有功功率：正弦交流电路中任一二端网络消耗或产生电能的平均速率。单位为瓦（）。消耗电能消耗电能：电路从外部吸收电能并将它转化为其他非电磁形式的能量。产生电能产生电能：电路将其他非电磁形式的能量转化为电能，向外部输送。平均功率有功功率有功功率 有功功率是电路瞬时功率的有功分量的平均值。UIcosdttUIUIT1dtpT1PTTa00)2coscoscos(第七十三页，讲稿共一百零六页哦 结论结论：对于正弦交流电路中的

41、任意二端网络，在其端口电压和端口电流的参考方向一致的情况下，网络从外部电路吸收的有功功率等于端口电压、端口电流的有效值与端口电压超前端口电流的相位角的余弦的乘积。UIcosdttUIUIT1dtpT1PTTa00)2coscoscos(电压和电流的参考方向一致的情况下 cos0 P0 cos0 P0 ，则网络吸收有功功率，则网络发出有功功率如果二端网络是一个仅由R、L、C元件组成的无源网络，则其所吸收的有功功率等于网络中各电阻消耗的有功功率之和。第七十四页，讲稿共一百零六页哦三、无功功率三、无功功率u 无功功率无功功率：在正弦交流电路中，任一含有储能元件或电源的二端网络与其外部电路之间往返交换

42、能量的最大速率。单位为乏（var）。无功功率Q等于瞬时功率的无功分量pr的最大值。UIsinQ 结论结论：在端口电压和电流的参考方向一致的情况下，正弦稳态电路中任意二端网络从外部电路吸收的无功功率等于网络的端口电压、端口电流的有效值与端口电压超前端口电流的相位角的正弦的乘积。第七十五页，讲稿共一百零六页哦Q是一个代数量是一个代数量 UIsinQ 电压和电流的参考方向一致发出容性无功功率 Q 0吸收感性无功功率Q 0（或说发出感性无功）网络吸收容性无功功率，），（若（或说发出容性无功）网络吸收感性无功功率，），（若 0Q 0sin 0 0Q 0sin 0一个仅由R、L、C元件组成的二端网络所吸收

43、的感性无功功率，等于网络中所有电感元件的无功功率绝对值之和减去所有电容元件的无功功率绝对值之和。第七十六页，讲稿共一百零六页哦四、视在功率四、视在功率u 视在功率视在功率：正弦交流电路中任一二端网络的端口电压的有效值与端口电流的有效值的乘积。用S表示，单位为伏安（VA）。SUI PQQPS SQSPtansincos22功率三角形 第七十七页，讲稿共一百零六页哦五、功率因数五、功率因数u 功率因数功率因数：交流电路的有功功率与视在功率的比值，用表示。SPcosS/Pcos在电压和电流的参考方向一致的情况下，正弦交流电路中任意二端网络的功率因数等于网络的端口电压超前端口电流的相位角的余弦。功率因

44、数角功率因数角 对于一个不含独立电源的二端网络，端口电压和端口电流的参考方向一致，功率因数角等于网络等效阻抗的阻抗角。在正弦交流电路中第七十八页，讲稿共一百零六页哦正弦交流电路功率常用计算式正弦交流电路功率常用计算式jXRZjBGY等效阻抗 等效导纳 2222222222BGG XRRUYS ZISBUQ XIQGUP RIP，功率因数：，视在功率：，无功功率：，有功功率：已知：第七十九页，讲稿共一百零六页哦正弦电路的有功功率守恒和无功功率守恒正弦电路的有功功率守恒和无功功率守恒 u 正弦电路的有功功率守恒正弦电路的有功功率守恒：正弦交流电路中各独立电源发出的有功功率之和等于其他所有元件吸收的

45、有功功率之和。u 正弦电路的无功功率守恒正弦电路的无功功率守恒：正弦交流电路中各独立电源发出的无功功率的代数和等于其他所有元件吸收的无功功率的代数和。第八十页，讲稿共一百零六页哦【例例315】用电压表、电流表和功率表去测量一个线圈的参数R和L，测量电路如下图所示。已知电源频率为50Hz，测得数据为：电压表的读数100V，电流表的读数为2A，功率表的读数为120W。试求R和L。解解H 0.127H 5014.3240XL 40 8.050sinZX 30 6.050cosZR8.01.sin53sin1.536.arccos06.02100120UIPcos 50 2100IUZ第八十一页，讲稿

46、共一百零六页哦第十一节第十一节 功率因数的提高功率因数的提高一、低功率因数运行的危害一、低功率因数运行的危害原因原因：电力系统中存在着大量的功率因数较低的电感性负载。危害危害：1造成发电设备容量不能充分利用造成发电设备容量不能充分利用2增加线路的电压降落和功率损耗增加线路的电压降落和功率损耗NNNPP coscosIU3P：正常：负载的有功功率P和电压U一定I cos：电压降落 ：功率损耗P：P3I2 RlU P ULZIU第八十二页，讲稿共一百零六页哦提高功率因数的意义提高功率因数的意义提高发电设备的有功出力，充分利用发电设备的容量；降低功率损耗，减少电能损失，从而提高输电效率；减少线路电压

47、降落，从而改善电压质量。第八十三页，讲稿共一百零六页哦提高自然提高自然功率因数功率因数如：合理地选择电动机和变压器的容量，改进电动机运行方式，改善配电电路的布局，采用同步电动机等。人工补偿人工补偿如：在用户变电所或消耗无功功率较大的用电设备附近安装电容器。提高功率因数 的方法方法不添置任何补偿设备，采取措施减少供电系统的无功功率的需要量。利用补偿装置对供用电设备所需的无功功率进行人工补偿。二、并联电容器提高功率因数的原理二、并联电容器提高功率因数的原理 第八十四页，讲稿共一百零六页哦由相量图可见，在感性负载两端并联电容器后 电路总的无功电流减小 I2rI1rIcI1r 电路的总电流减小 I2I

48、1 功率因数角减小 功率因数提高 21并联电容器提高功率因数的电路图 并联电容器提高功率因数的相量图21coscos21第八十五页，讲稿共一百零六页哦利用功率关系说明电容器的无功补偿作用利用功率关系说明电容器的无功补偿作用未并联电容器 ABC：P1、Q1、S1并联电容器提高功率因数的功率三角形 并联电容器之后，电容器的无功功率为QC DBCP2=P1 Q1 Q2（Q2Q1QC）S1 S2（S2 S1）)cos(coscos cos2121补偿电容器的补偿容量)tan(tan21121PQQQC2 CUQC)tantan(C2121UP第八十六页，讲稿共一百零六页哦流。容器并联前后的线路电）电和

49、电容；（）并联电容器的补偿量，试求：（提高到。若将电路的功率因数，功率因数其有功功率的正弦交流电源上，、有一感性负载，接在例219.0cos6.0cos1550220 16321kWPHfVUZF 837.5F 10375.8 F 22050212735UQC var12735 var)84.tan2513.tan53(1015 )tantan(PQ84.25 9.0cos13.53 6.0cos422C3211C2211解（1）A 76.75A 9.02201015cosIA 113.64A 6.02201015cosI32123111UPUP（2）第八十七页，讲稿共一百零六页哦第十二节第十

50、二节 正弦交流电路中的谐振正弦交流电路中的谐振u 谐振谐振：正弦交流电路中任一具有电感和电容元件的不含独立电源的二端网络，在某一特定条件下，出现网络的端口电压和端口电流同相位的现象。u 谐振电路谐振电路：发生谐振的电路。串联谐振并联谐振串并联谐振谐振电路分类（按连接方式分）第八十八页，讲稿共一百零六页哦一、串联谐振一、串联谐振u 串联谐振串联谐振：串联电路发生的谐振。串联谐振电路及其相量图 谐振条件：电路的总电抗为零。0CLXXXCL1或 感抗和容抗相等时，RLC串联电路发生谐振。u谐振角频率谐振角频率：发生谐振时的电源的角频率。LC10u谐振频率谐振频率：发生谐振时的电源频率。LCf210第