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1、复数代数形式的乘除运算公开课现在学习的是第1页，共25页温故 夯基已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).（1）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i（2）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i (a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i现在学习的是第2页，共25页探究1：探求 新知 设a，b，c，dR，则(ab)(cd)怎样展开？(ab)(cd)acadbcbd思考：复数z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，则z1z2(abi)(cdi)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等
2、于什么？现在学习的是第3页，共25页探求 新知1.复数的乘法法则：2acadibcibdi)()（acbdbcad i()()abi cdi说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成1，然后实、虚部分别合并.i2acadibcibd现在学习的是第4页，共25页探求 新知对任意复数z1、z2、z3C，有乘法交换律乘法交换律z1z2_乘法结合律乘法结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律z1(z2z3)_z1(z2z3)z1z2z1z3z2z12复数乘法的运算律现在学习的是第5页，共25页例题 讲解例1：计算 12i
3、 i 2 123ii解：22ii12i 2362iii 362ii 原式原式55i现在学习的是第6页，共25页例2.计算 复数的乘法与多项式的乘法是类似的.(1 2)(34)(2).iii 例题 讲解现在学习的是第7页，共25页例题 讲解例3.计算：（1）（2）(34)(34)ii2(1)i解：22(34)(34)3(4)9(16)25iii（1）（2）22(1)121212iiiii 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.相等互为相反数现在学习的是第8页，共25页探求 新知3.共轭复数：复数 的共轭复数记作,zbiza记zabi现在学
4、习的是第9页，共25页探究3：探求 新知 若 ，是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（2）是一个怎样的数？xyOz12z（1）关于实轴对称 结论：（2）22z zab 即：乘积的结果是一个实数zabizabiz z（3）z z与22,zz有何关系？22z zzz（3）现在学习的是第10页，共25页探求 新知探究4：?现在学习的是第11页，共25页例4.计算)43()21(ii解:iiii4321)43()21()43)(43()43)(21(iiii2510543468322iiii5251例题 讲解现在学习的是第12页，共25页复数的除法法则分母实数化dicbi
5、adicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).现在学习的是第13页，共25页计算：1 312ii 解：1 312ii 1 31 2121 2iiii 555i1 i 原式1、先写成分式形式 3、化简成代数形式就得结果.2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)方法总结：现在学习的是第14页，共25页考点一考点一复数的乘除法考点突破1、计算(1)(32)32ii12(2)iii 解：原式2
6、223i223i5 原式3iii i 21 3ii 1 3i 现在学习的是第15页，共25页考点二考点二共轭复数2、(2013年高考福建卷)已知复数z的共轭复数12zi（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限C.第三象限D.第四象限B.第二象限iD3、已知复数 ，是z的共轭复数，则 的模133iziz等于（）zA.4B.2C.1D.14C现在学习的是第16页，共25页考点二考点二共轭复数4、（2013年高考安徽卷）设 是虚数单位，是复数22z z iz i的共轭复数，若 则 等于（）zA.B.C.D.1 izz1 i1 i 1 i A【思路点拨】22z zzz现在学习的是第1
7、7页，共25页考点三考点三i的运算性质及应用 5、计算：、计算：ii2i3i2010.【思路点拨思路点拨】解答本题可利用等比数列求和公式化简解答本题可利用等比数列求和公式化简思考：能否利用in的周期性化简？现在学习的是第18页，共25页探究：探究：i1_;i2_;i3_;i4_ i5_，i6_，i7_，i8_i-i-11i-1-i1知识拓展提升虚数单位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)(2)inin1in2in30(nN)注意：n也可以推广到整数集现在学习的是第19页，共25页法二：法二：ii2i3i4i1i10inin1in2in30(nN)原式原式ii2
8、(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2007i2008i2009i2010)i101i.【思维总结思维总结】等差、等比数列的求和公式在复数等差、等比数列的求和公式在复数集集C中仍适用，中仍适用，i的周期性要记熟，即的周期性要记熟，即inin1in2in30(nN)现在学习的是第20页，共25页计算：12i3i22011i2010的值现在学习的是第21页，共25页课堂 小结1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？3、复数除法的运算法则是什么？现在学习的是第22页，共25页布置 作业1、课本P112页 习题3.2A组2、导与练P5051页现在学习的是第23页，共25页巩固 提升若 是关于 的方程 的一个根，32ix20(,)xaxba bR求 的值.,a b解：32i 是方程 的根20 xaxb232320iaib 531220aba i5301220aba613ab 现在学习的是第24页，共25页返回感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第25页，共25页