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-高数上复习资料-第 5 页第二、三章 导数与微分及导数的应用（测验题)一、填空题:1 .2 .3 .4 .5 已知函数, 则.6 .7 .8 . 9 .10 . 11 .二、已知, 求.三、已知, 求.四、已知, 求五、设, 问取何值时, 在点处可导.六、证明: 当时, 有.七、求曲线的凹凸区间和拐点.一、填空题:1. .2. .3. 4. 5. 6. 方程两边对x求导, 并视y是x的函数,得7. 原式 8. ，原式9. 原式10. 原式11. 原式.二、已知, 求.An. , .或者 , .三、已知, 求.An. 四、已知, 求An. .五、设, 问取何值时, 在点处可导.An. 欲使在点处可导, 必首先要求在点处连续.因为, , 所以 .又, 由可导的充要条件知, , 所以, , 即 .综上所述, 可知 时, 在点处可导.六、证明: 当时, 有.An. 令, 则在内连续且可导. , 当时, , 在上单调减少; 当时, , 在上单调增加. 所以, 在处取得最小值.所以, 当时, 有 , 即有.七、求曲线的凹凸区间和拐点.An. 函数, 在内连续. 当时, , 函数的图形是凹的;当时, . 因为, 当时, , 函数的图形是凸的;当时, , 函数的图形是凹的;综上所述, 所求的凹区间是和, 凸区间是, 拐点是和.