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1、平面电磁波_现在学习的是第1页，共63页主主 要要 内内 容容 理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界上的理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射，各向异性媒质中的平面波。射，各向异性媒质中的平面波。麦克斯韦方程以及有它推导出的波动方程，对于任意方式麦克斯韦方程以及有它推导出的波动方程，对于任意方式随时间变化的电磁场都是适用的。在工程上，应用最多的是随时间变化的电磁场都是适用的。在工程上，应用最多的是随时间做正弦变化的电磁场，称为时谐场。本章讨论理想介随时间做正弦变化的电磁场
2、，称为时谐场。本章讨论理想介质和有损耗介质中均匀平面波的传播特性，最后讨论在不同质和有损耗介质中均匀平面波的传播特性，最后讨论在不同煤质分解平面上波的反射和透射问题。煤质分解平面上波的反射和透射问题。现在学习的是第2页，共63页 0),(),(0),(),(222222ttttttrHrHrErE波动方程波动方程：对于研究平面波的对于研究平面波的传播传播特性，仅需求解波动方程。特性，仅需求解波动方程。若所讨论的时变场为正弦电磁场，上式变为若所讨论的时变场为正弦电磁场，上式变为0)()(0)()(2222rHrHrErEkk此式称为此式称为齐次矢量亥姆霍兹齐次矢量亥姆霍兹方程，式中方程，式中 k
3、7.1 理想介质中的平面波理想介质中的平面波 现在学习的是第3页，共63页 在直角坐标系中，可以证明，电场强度在直角坐标系中，可以证明，电场强度 E 及磁场强度及磁场强度 H 的的各个分量分别满足下列方程：各个分量分别满足下列方程：0)()(0)()(0)()(222222rrrrrrzzyyxxEkEEkEEkE0)()(0)()(0)()(222222rrrrrrzzyyxxHkHHkHHkH这些方程称为这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程齐次标量亥姆霍兹方程。由于各个分量方程结构相同，它们的解具有同一形式。由于各个分量方程结构相同，它们的解具有同一形式。现在学习的是第4页，共63页 在直角坐
4、标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关，则该时变电磁场的在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。场量不可能具有该坐标分量。例如，若场量仅与例如，若场量仅与 z 变量有关，则可证明变量有关，则可证明 ，因为若场量，因为若场量与变量与变量 x 及及 y 无关，则无关，则0zzHEzHzHyHxHzEzEyExEzzyxzzyxHE因在给定的区域中，因在给定的区域中，由上两式得，由上两式得0 ,0HE0zHzEzz代入代入标量亥姆霍兹标量亥姆霍兹方程，即知方程，即知 z 坐标分量坐标分量 。0zzHE考虑到考虑到0222222222z
5、HzHyHxHHzzzzz0222222222zEzEyExEEzzzzz现在学习的是第5页，共63页已知电场强度分量已知电场强度分量 Ex 满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到0yExExx0dd222xxEkzE得得这是一个二阶常微分方程，其通解为这是一个二阶常微分方程，其通解为kzxkzxxEEEj0j0ee上式第一项代表向正上式第一项代表向正 z 轴方向传播的波，第二项反之。轴方向传播的波，第二项反之。首先仅考虑向正首先仅考虑向正 z 轴方向传播的波，即轴方向传播的波，即 kzxxEzEj0e)(式中式中Ex0 为为 z=0 处电场强度的有效值。处电场强度的
6、有效值。现在学习的是第6页，共63页Ex(z)对应的瞬时值为对应的瞬时值为)cos(),(0kztEtzExx 电场强度随着时间电场强度随着时间 t 及空间及空间 z 的变化的变化波形如图示。波形如图示。Ez(z,t)zO223t1=0 上式中上式中 t 称为称为时间相位时间相位。kz 称为称为空空间相位间相位。空间相位相等的点组成的曲面称。空间相位相等的点组成的曲面称为为波面波面。由上式可见，由上式可见，z =常数的平面为波面。常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为平面波。因此，这种电磁波称为平面波。因因 Ex(z)与与 x,y 无关，在无关，在 z =常数的波常数的波面上，面上，各点场强振
7、幅相等各点场强振幅相等。因此，这种。因此，这种平面波又称为平面波又称为均匀均匀平面波。平面波。42Tt 23Tt 可见，电磁波向正可见，电磁波向正 z 方向传播。方向传播。现在学习的是第7页，共63页fT12 时间相位时间相位变化变化 2 所经历的时间称为电磁波的所经历的时间称为电磁波的周期周期，以，以 T 表示，而一表示，而一秒内相位变化秒内相位变化 2 的次数称为的次数称为频率频率，以，以 f 表示。那么由表示。那么由 的关系式，的关系式，得得 2T 空间相位空间相位 kz 变化变化 2 所经过的距离称为所经过的距离称为波长波长，以，以 表示。那么由关系表示。那么由关系式式 ，得，得 2k
8、k2由上可见，由上可见，电磁波的电磁波的频率频率是描述相位随是描述相位随时间时间的变化特性的变化特性，而而波长波长描述相位随描述相位随空间空间的变的变化特性化特性。由上式又可得由上式又可得 2k 因空间相位变化因空间相位变化 2 相当于一个相当于一个全波全波，k 的大小又可衡量单位长度内具有的的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以全波数目，所以 k 又称为又称为波数波数。现在学习的是第8页，共63页 根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以相位速度以 vp 表示。令表示。令 常数，得常数，得 则则相位速
9、度相位速度 vp 为为 kzt 0dd zktktzvddp考虑到考虑到 ，得，得 kccrrrr0011相位速度相位速度又简称为又简称为相速相速。考虑到一切媒质相对介电常数考虑到一切媒质相对介电常数 ，又通常相对磁导率，又通常相对磁导率 ，因，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。1r1r 注意注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表能量传播速度。表能量传播速度。在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。1pk
10、v现在学习的是第9页，共63页fv p由上述关系可得由上述关系可得 平面波的平面波的频率频率是由是由波源波源决定的，但是平面波的决定的，但是平面波的相速相速与与媒质媒质特性有关特性有关。因此，平面波的。因此，平面波的波长与媒质特性有关波长与媒质特性有关。rr0rr00p1ffv由上述关系还可求得由上述关系还可求得式中式中0001f0 是频率为是频率为 f 的平面波在真空中传播时的波长。的平面波在真空中传播时的波长。在真空中，在真空中，300)MHz()m(f0 由上式可见，由上式可见，即平面波在媒质的波长，即平面波在媒质的波长小于小于真空中波长真空中波长。这种现象称为。这种现象称为波长缩短波长
11、缩短效应，或简称为缩波效应。效应，或简称为缩波效应。现在学习的是第10页，共63页令电场强度方向为令电场强度方向为 x方向，即方向，即 ，则磁场强度，则磁场强度 H 为为 xExeE)(jjxExeEHxxxeee)(j)(jxxxEEEzEzEyExEExzxzxyxxeeeex因因zEHxyjyyxyHzEeeHj得得现在学习的是第11页，共63页kzykzxkzxyHEEjkjHj0j0j0eee)(由关系式由关系式 可得可得zEHxyj00 xyEH式中式中 可见，在理想介质中，均匀平面波的电场与磁场相位相同，且可见，在理想介质中，均匀平面波的电场与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量
12、两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。有关，但振幅不会改变。左图表示左图表示 t=0 时刻，电场及磁场时刻，电场及磁场随空间的变化情况。随空间的变化情况。HyExz现在学习的是第12页，共63页电场强度与磁场强度之比称为电磁波的电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗波阻抗，以，以 Z 表示，即表示，即yxHEZ可见，平面波在可见，平面波在理想理想介质中传播时，其波阻抗为介质中传播时，其波阻抗为实数实数。当平面波在真空中传播时，其波阻抗以当平面波在真空中传播时，其波阻抗以 Z0 表示，则表示，则)(120377000Z 上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形上述均匀
13、平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为式表示为 xzyZEeH1zyxZeHE或或ExHyz现在学习的是第13页，共63页 对于对于传播方向传播方向而言，电场及磁场仅具有而言，电场及磁场仅具有横向横向分量，因此这种电磁分量，因此这种电磁波称为波称为横电磁波横电磁波，或称为，或称为TEM波波。以后我们将会遇到在传播方向上。以后我们将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非具有电场或磁场分量的非TEM波。波。由上可见，均匀平面波是由上可见，均匀平面波是TEM波，只有非均匀平面波才可形成波，只有非均匀平面波才可形成非非TEM波，但是波，但是TEM波也可以是非均匀平面波。波也可以是非
14、均匀平面波。根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量 Sc 2020*cyzxzyxZHZEeeHES可见，此时复能流密度矢量为实数，虚部为零。这就可见，此时复能流密度矢量为实数，虚部为零。这就表明表明，电，电磁波能量仅向正磁波能量仅向正 z 方向单向流动，空间不存在来回流动的交换能量方向单向流动，空间不存在来回流动的交换能量。现在学习的是第14页，共63页 均匀平面波的波面是均匀平面波的波面是无限大无限大的平面，而波面上各点的场强振的平面，而波面上各点的场强振幅又幅又均匀分布均匀分布，因而波面上各点的，因而波面上各点的能流密度相同能流密度相
15、同，可见这种均匀，可见这种均匀平面波具有无限大的能量。显然，实际中平面波具有无限大的能量。显然，实际中不可能不可能存在这种均匀平面存在这种均匀平面波。波。当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局部区域，则可以部区域，则可以近似近似作为均匀平面波。作为均匀平面波。利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波之和利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波之和，这种展开有时是非常有用的。，这种展开有时是非常有用的。现在学习的是第15页，共63页例例 已知均匀平面波在真空中向正已知均匀平面波在真空中向正 Z 方向传播，其电场强度
16、的瞬时值为方向传播，其电场强度的瞬时值为 )V/m()2106sin(20),(8zttzxeE试求：试求：频率及波长；频率及波长；电场强度及磁场强度的复矢量表示式；电场强度及磁场强度的复矢量表示式；复复能流密度矢量；能流密度矢量；相速。相速。解解 频率频率 (Hz)1032106288f(m)1222k波长波长V/m e20)(2jzzxeE 电场强度电场强度A/m e611)(2j0zyzZzeEeH磁场强度磁场强度2*cW/m 310zeHES 复能流密度复能流密度m/s 1038pkv 相速相速现在学习的是第16页，共63页电磁波的波段划分及其应用电磁波的波段划分及其应用 名名 称称频
17、率范围频率范围 波长范围波长范围 典型业务典型业务甚低频甚低频VLF超长波超长波 330KHz10010km导航，声纳导航，声纳低频低频LF长波，长波，LW 30300KHz101km导航，频标导航，频标中频中频MF中波中波,MW 3003000KHz1km100mAM,海上通信海上通信高频高频HF短波短波,SW 330MHz100m10mAM,通信通信甚高频甚高频VHF超短波超短波 30300MHz101mTV,FM,MC特高频特高频UHF微波微波 3003000MHz10010cm TV,MC,GPS超高频超高频SHF微波微波 330GHz 101cmSDTV,通信通信,雷达雷达极高频极高
18、频EHF微波微波 30300GHz101mm通信通信,雷达雷达光频光频 光波光波 150THz 3000.006m光纤通信光纤通信现在学习的是第17页，共63页中波调幅广播中波调幅广播（AM）：550KHz1650KHz短波调幅广播短波调幅广播（AM）：2MHz30MHz调频广播调频广播（FM）：88MHz108MHz电视频道电视频道（TV）：50MHz100MHz;170MHz220MHz 470MHz870MHz无绳电话无绳电话(Cordless Phone)：50MHz;900MHz;2.4GHz 蜂窝电话蜂窝电话(Cellular Phone)：900MHz;1.8GHz;1.9GHz
19、卫星卫星TVTV直播直播（SDTV）：4GHz6GHz;12GHz14GHz全球卫星定位系统全球卫星定位系统（GPS）：L1=1575.42MHz L2=1227.60MHz,L3=1176.45MHz光纤通信：光纤通信：1.55m，1.33m，0.85m ISM波段：波段：902928MHz，2.42.4835GHz，5.7255.850GHz现在学习的是第18页，共63页7.2 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波 若若 0，则在无源区域中，则在无源区域中若令若令 jeEHej则上式可写为则上式可写为 式中式中 e 称为称为等效介电常数等效介电常数。由此推知导电媒质中正弦电磁场应满足下列齐
20、次矢量亥姆霍兹由此推知导电媒质中正弦电磁场应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程方程 0 0e22e22HHEEEEHjE)j(j现在学习的是第19页，共63页)j(eck若令若令则上述齐次矢量亥姆霍兹方程可写为则上述齐次矢量亥姆霍兹方程可写为 0 02c22c2HHEEkk 若仍然令若仍然令 ，且，且 ，则上式的解与前完全相同，则上式的解与前完全相同，只要以只要以 kc 代替代替 k 即可，即即可，即 xeExE0yExExxzkxxcEEj0e因常数因常数 kc 为复数，令为复数，令 jcjk 1122求得求得 1122现在学习的是第20页，共63页zzxxEEj0ee这样，电场强度的解可写为这样
21、，电场强度的解可写为式中第一个指数表示电场强度的式中第一个指数表示电场强度的振幅振幅随随 z 增加按指数规律不断增加按指数规律不断衰减衰减，第二个指数表示，第二个指数表示相位相位变化。因此，变化。因此，称为称为相位常数相位常数，单位为，单位为rad/m；称为称为衰减常数衰减常数，单位为，单位为Np/m，而，而 称为称为传播常数传播常数。导电媒质中的相速为导电媒质中的相速为11212pv 此式表明，其相速不仅与媒质参数有关，而且还与频率有此式表明，其相速不仅与媒质参数有关，而且还与频率有关。关。各个频率分量的电磁波以各个频率分量的电磁波以不同的不同的相速传播，经过一段距离后，相速传播，经过一段距
22、离后，各个频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信号失真，这种现象各个频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信号失真，这种现象称为称为色散色散。所以导电媒质又称为。所以导电媒质又称为色散媒质色散媒质。现在学习的是第21页，共63页导电媒质中平面波的波长为导电媒质中平面波的波长为 112222可见，此时波长不仅与媒质特性有关，而且与频率的关系是非线性的可见，此时波长不仅与媒质特性有关，而且与频率的关系是非线性的。导电媒质中的波阻抗导电媒质中的波阻抗 Zc 为为ecj1Z可见，波阻抗为可见，波阻抗为复数复数。因为波阻抗为复数，电场强度与磁场强度的相位不同。因为波阻抗为复数，电场强度与磁场强度的相位
23、不同。现在学习的是第22页，共63页导电媒质中磁场强度为导电媒质中磁场强度为 zEHxyjzkxEkcj0cezkzkxE j0ee)j1(可见，磁场的振幅也可见，磁场的振幅也不断衰减不断衰减，且磁场强度与电场强度的相位不，且磁场强度与电场强度的相位不同。同。ExHyz 因为电场强度与磁场强度的因为电场强度与磁场强度的相位相位不不同，复能流密度的实部及虚部均不会为零同，复能流密度的实部及虚部均不会为零，这就意味着平面波在导电媒质中传播时，这就意味着平面波在导电媒质中传播时，既有单向流动的，既有单向流动的传播传播能量，又有来回能量，又有来回流动的流动的交换交换能量。能量。现在学习的是第23页，共
24、63页两种两种特殊特殊情况：情况：第一第一，若，若 ，具有低电导率的介质属于这种情况。此时，可以近，具有低电导率的介质属于这种情况。此时，可以近似认为似认为222111 2 cZ那么那么这些结果表明，电场强度与磁场强度同相，但两者振幅仍不断衰减。电导率这些结果表明，电场强度与磁场强度同相，但两者振幅仍不断衰减。电导率 愈大，则振幅衰减愈大。愈大，则振幅衰减愈大。第二第二，若，若 ，良导体属于这种情况。此时可以近似认为，良导体属于这种情况。此时可以近似认为 21现在学习的是第24页，共63页 2ffZ)j1(jc那么那么此式表明，电场强度与磁场强度不同相，且因此式表明，电场强度与磁场强度不同相，
25、且因 较大，两者振幅较大，两者振幅发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体深处，仅可存发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体深处，仅可存在其表面附近，这种现象称为在其表面附近，这种现象称为集肤效应。集肤效应。场强振幅衰减到表面处振幅场强振幅衰减到表面处振幅 的深度称为的深度称为集肤深度集肤深度，以，以 表表示，则由示，则由e11eef 11可见，集肤深度与频率可见，集肤深度与频率 f 及电导率及电导率 成反比。成反比。现在学习的是第25页，共63页三种频率时铜的集肤深度三种频率时铜的集肤深度4103 f/MHz0.051 /mm29.80.0660.00038可见，随着可见，随着频率升高频率
26、升高，集肤深度急剧地减小。，集肤深度急剧地减小。因此，具有一定厚度的金属板即可因此，具有一定厚度的金属板即可屏蔽屏蔽高高频时变电磁场。频时变电磁场。对应于比值对应于比值 的频率称为的频率称为界限界限频率频率，它是划分媒质属于低耗介质或导，它是划分媒质属于低耗介质或导体的界限。体的界限。131015 41011 16109.1616104.104媒媒 质质频频 率率 （MHz）干干 土土2.6 （短波短波）湿湿 土土6.0 （短波短波）淡淡 水水0.22 （中波中波）海海 水水 890 （超短波超短波）硅硅 （微波微波）锗锗 （微波微波）铂铂 （光波光波）铜铜 （光波光波）比值的大小实际上反映了
27、传导电流与比值的大小实际上反映了传导电流与位移电流的幅度之比。可见，位移电流的幅度之比。可见，非理想介质中非理想介质中以位移电流为主以位移电流为主，良导体中以传导电流为主良导体中以传导电流为主。现在学习的是第26页，共63页 平面波在导电媒质中传播时，振幅不断衰减的物理原因是由于电导率平面波在导电媒质中传播时，振幅不断衰减的物理原因是由于电导率 引起的引起的热热损损耗，所以耗，所以导电媒质导电媒质又称为又称为有耗媒质有耗媒质，而电导率为零的，而电导率为零的理想介质理想介质又称为又称为无耗媒质无耗媒质。一般说来，媒质的损耗除了由于电导率引起的热损失以外，媒质的一般说来，媒质的损耗除了由于电导率引
28、起的热损失以外，媒质的极极化化和和磁化磁化现象也会产生损耗。考虑到这类损耗时，媒质的介电常数及磁导现象也会产生损耗。考虑到这类损耗时，媒质的介电常数及磁导率皆为率皆为复数复数，即，即 ，。j j 复介电常数和复磁导率的复介电常数和复磁导率的虚部虚部代表代表损耗损耗，分别称为，分别称为极化损耗极化损耗和和磁化损耗磁化损耗。非铁磁性物质可以不计非铁磁性物质可以不计磁化磁化损耗。损耗。波长大于微波的电磁波，媒质的波长大于微波的电磁波，媒质的极化极化损耗也可不计。损耗也可不计。现在学习的是第27页，共63页例例 已知向正已知向正 z 方向传播的均匀平面波的频率为方向传播的均匀平面波的频率为 5 MHz
29、，z=0 处电处电场强度为场强度为 x方向，其有效值为方向，其有效值为100(V/m)。若。若 区域为海水，其电区域为海水，其电磁特性参数为磁特性参数为 ，试求，试求:该平面波在海水该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和集肤深度。中的相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和集肤深度。在在 z=0.8m 处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度。处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度。0z(S/m)4 ,1 ,80rr解解 10 Hz10576f1180801036110497(rad/m)89.8f可见，对于可见，对于 5MHz 频率的电磁波，海水可以当作良导体，
30、其相位常数为频率的电磁波，海水可以当作良导体，其相位常数为(Np/m)89.8f衰减常数为衰减常数为现在学习的是第28页，共63页(m)707.02波长为波长为 )(e)j1(2)j1(4jcfZ波阻抗波阻抗 Zc 为为 (m/s)1053.36pv相速为相速为 (m)112.01f集肤深度集肤深度 为为(V/m)ee100)(j zzxz eE 根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为)(1)(czZzzEeH(A/m)ee100jczzyZ e磁场强度复振幅为磁场强度复振幅为现在学习的是第29页，共63页根据上述结果求得，在根据上述结果求得，在
31、z=0.8m 处，电场强度及磁场强度的瞬时值为处，电场强度及磁场强度的瞬时值为)8.089.810sin(e2100),8.0(78.089.8ttxeE)11.710sin(115.07xte)411.710sin(115.0),8.0(7ttyeH)70.710sin(0366.07tye复能流密度为复能流密度为 )(W/m e106644e10024j62*c2*czzzZeeHES 可见，频率为可见，频率为 5MHz 的电磁波在海水中被强烈地衰减，因此位于海水中的潜的电磁波在海水中被强烈地衰减，因此位于海水中的潜艇之间，不可能通过海水中的直接波进行无线通信。必须将其收发天线移至海水艇之
32、间，不可能通过海水中的直接波进行无线通信。必须将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的表面波，或者利用电离层对于电磁波表面附近，利用海水表面的导波作用形成的表面波，或者利用电离层对于电磁波的的“反射反射”作用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信。作用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信。现在学习的是第30页，共63页电场电场强度的方向随强度的方向随时间时间变化的规律称为电磁波的变化的规律称为电磁波的极化特性极化特性。7.3 平面波的极化特性平面波的极化特性设某一平面波的电场强度的瞬时值为设某一平面波的电场强度的瞬时值为 )cos(),(mkztEtzxxxeE 显然，在空间任
33、一固定点，电场强度矢量的端点随时间的变化轨显然，在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随时间的变化轨迹为与迹为与 x 轴平行的直线。因此，这种平面波的极化特性称为轴平行的直线。因此，这种平面波的极化特性称为线极线极化化，其，其极化方向极化方向为为 x 方向。方向。设另一同频率的设另一同频率的 y 方向极化的线极化方向极化的线极化平面波的瞬时值为平面波的瞬时值为 )cos(),(mkztEtzyyyeE现在学习的是第31页，共63页 上述两个上述两个相互正交相互正交的的线极化线极化平面波平面波 Ex 及及 Ey 具有具有不同振幅不同振幅，但具有，但具有相同的相相同的相位位，它们合成后，其瞬时值的大
34、小为，它们合成后，其瞬时值的大小为 ),(),(),(22tzEtzEtzEyx)(sin2m2mkztEEyx可见，合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，合成波的方向与可见，合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，合成波的方向与x轴的夹角轴的夹角 为为 mm),(),(tanxyxyEEtzEtzE 可见，合成波的极化方向与时间无关，可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度矢量端点的变化轨迹是与电场强度矢量端点的变化轨迹是与x轴夹角为轴夹角为 的一条直线。因此，合成波仍然是的一条直线。因此，合成波仍然是线极化波线极化波。EyExEYX0EyExEYX0EyExEyx0现在学习的是第32页，共
35、63页 由上可见，由上可见，两个两个相位相同相位相同，振幅不等振幅不等的空间相互正交的线极化平面波的空间相互正交的线极化平面波，合成后仍合成后仍然形成一个然形成一个线极化线极化平面波平面波。反之反之，任一线极化波可以分解为两个相位相同任一线极化波可以分解为两个相位相同，振幅不等振幅不等的空间相互正交的线极化波的空间相互正交的线极化波。若上述两个线极化波若上述两个线极化波 Ex 及及 Ey 的相位差为的相位差为 ，但振幅皆为，但振幅皆为Em，即，即 2)sin(),(mkztEtzxxeE)2 sin(),(mkztEtzyyeE)cos(mkztEye则合成波瞬时值的大小为则合成波瞬时值的大小
36、为 m22),(),(),(EtzEtzEtzEyx合成波矢量与合成波矢量与 x 轴的夹角轴的夹角 为为 )(cot),(),(tankzttzEtzExy)(2tankzt 现在学习的是第33页，共63页)(2kzta即即由此可见，对于某一固定的由此可见，对于某一固定的 z 点，夹角点，夹角 为时间为时间 t 的函数。电场强度矢量的方向随的函数。电场强度矢量的方向随时间不断地时间不断地旋转旋转，但其，但其大小不变大小不变。因此，合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个。因此，合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个圆圆，这种变化规律称为，这种变化规律称为圆极化圆极化，如下图示。，如下图示。上式表明，
37、当上式表明，当t 增加时，夹角增加时，夹角 不断地减小，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向不断地减小，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向构成左旋关系，这种圆极化波称为构成左旋关系，这种圆极化波称为左旋左旋圆极化波。圆极化波。EyExEyx0左旋右旋zy x 0现在学习的是第34页，共63页 若若 Ey 比比 Ex 滞后滞后 ，则合成波矢量与，则合成波矢量与 x 轴的夹角轴的夹角 。可见，对于空间任一固定点，夹角。可见，对于空间任一固定点，夹角 随时间增加而增加，合成随时间增加而增加，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向波矢量随着时间的旋转方向与传播方向 ez 构成构成右旋关系右旋关系
38、，因此，因此，这种极化波称为，这种极化波称为右旋圆极化波右旋圆极化波。2)2(kzt 由上可见，两个振幅相等，相位相差由上可见，两个振幅相等，相位相差 的空间相互正交的线的空间相互正交的线极化波，合成后形成一个圆极化波。反之，一个圆极化波也可以极化波，合成后形成一个圆极化波。反之，一个圆极化波也可以分解为两个振幅相等，相位相差分解为两个振幅相等，相位相差 的空间相互正交的线极化波。的空间相互正交的线极化波。22 还可证明，一个还可证明，一个线线极化波可以分解为两个极化波可以分解为两个旋转方向相反旋转方向相反的的圆圆极化波。反之亦然。极化波。反之亦然。现在学习的是第35页，共63页 若上述两个相
39、互正交的线极化波若上述两个相互正交的线极化波 Ex 和和 Ey 具有不同振幅及不同相位，即具有不同振幅及不同相位，即 )sin(),()sin(),(mmkztEtzkztEtzyyyxxeEeEx则合成波的则合成波的 Ex 分量及分量及 Ey 分量满足下列方程分量满足下列方程2mm2m2msincos2)()(yxyxyyxxEEEEEEEE 这是一个椭圆方程，它表示合成波矢量这是一个椭圆方程，它表示合成波矢量的端点轨迹是一个椭圆，因此，这种平面波的端点轨迹是一个椭圆，因此，这种平面波称为称为椭圆极化波。椭圆极化波。yxEx y Ey mEx m 当当 0 时，时，Ey分量比分量比 Ex 导
40、前，与传播方向导前，与传播方向ez 形成左旋椭圆形成左旋椭圆极化波。极化波。现在学习的是第36页，共63页 前述的线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况。由于各种极化前述的线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况。由于各种极化波可以分解为线极化波的合成，因此，仅讨论波可以分解为线极化波的合成，因此，仅讨论线极化线极化平面波的传播特性。平面波的传播特性。电磁波的极化特性获得电磁波的极化特性获得非常广泛非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。在微
41、波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的，例如，在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的，例如，铁氧体环行器及隔离器等。铁氧体环行器及隔离器等。在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必须与在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的被接收电磁波的极化特性一致极化特性一致。在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用圆极化圆极化电磁波。电磁波。现在学习的是第37页，共63页 众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固
42、定的极众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定的极化特性，或者说，其极化特性是化特性，或者说，其极化特性是随机随机的。光学中将光波的极的。光学中将光波的极化称为化称为偏振偏振，因此，光波通常是，因此，光波通常是无偏振无偏振的。的。为了获得偏振光必须采取特殊方法。为了获得偏振光必须采取特殊方法。立体电影是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的立体电影是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片，才能看到立。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。体效果。现在学习的是第38页，共63页7.4 7.4 相速和群速相速和
43、群速电磁波相速度电磁波相速度pv表示波的恒定相位点表示波的恒定相位点 推进的速度。推进的速度。tzconst对于理想介质：对于理想介质：1pv（与频率无关）（与频率无关）对于损耗媒质：对于损耗媒质：ppvv（与频率有关）（与频率有关）不再是不再是 的线性函数的线性函数 单一频率正弦波不能携带信息。单一频率正弦波不能携带信息。一个信号由许多频率分量组成。一个信号由许多频率分量组成。用用“群速群速”代表信号在损耗媒质中能量的传播速度。代表信号在损耗媒质中能量的传播速度。设两个振幅均为设两个振幅均为AmAm，而角频率分别为，而角频率分别为 和和 的行波的行波1jtjzmjtzjtzmA eeA ee
44、 2jtjzmjtzjtzmA eeA ee 其合成波其合成波122cosjtzmAtz e 其其振幅振幅是受调制的，称为包络波。如图是受调制的，称为包络波。如图7.6.17.6.1中的虚线所示。中的虚线所示。现在学习的是第39页，共63页z zz z图图7.6.17.6.1群速和相速群速和相速定义群速：包络波上一恒定相位点定义群速：包络波上一恒定相位点 推进的速度。推进的速度。tzconstgdzvdt设设则则pppgppgpd vdvdvdvvvvdddv d故故1pgppvvdvv d讨论讨论0pgpdvvvd称为无色散称为无色散0pgpdvvvd0pgpdvvvd称为正常色散称为正常色
45、散称为反常色散称为反常色散现在学习的是第40页，共63页7.5 对平面分界面的垂直入射对平面分界面的垂直入射 平面波在边界上的反射及透平面波在边界上的反射及透射规律与射规律与媒质特性媒质特性及及边界形状边界形状有有关。本教材仅讨论平面波在关。本教材仅讨论平面波在无限无限大的平面边界大的平面边界上的反射及透射特上的反射及透射特性。性。边界边界透射波透射波反射波反射波入射波入射波垂直入射垂直入射边界边界斜入射斜入射 首先讨论平面波向平面边界首先讨论平面波向平面边界垂直入射的垂直入射的垂直入射垂直入射。再讨论平面波以任意角度向平面再讨论平面波以任意角度向平面边界的边界的斜入射斜入射。现在学习的是第4
46、1页，共63页11122zxY 设两种均匀媒质形成一个设两种均匀媒质形成一个无限大无限大的平面边界，两种媒质的参数分别为的平面边界，两种媒质的参数分别为 及及 ，如下图示。，如下图示。)(111)(222 建立直角坐标系，建立直角坐标系，且令边界位于且令边界位于 z=0 平面。平面。当当 x 方向极化的方向极化的线极线极化化平面波由媒质向边界正投射时平面波由媒质向边界正投射时，边界上发生反射波及透射波。，边界上发生反射波及透射波。S ttxEtyHS rrxEryHS iixEiyH 已知电场的切向分量在任何边界上必须保持连续，因此，入射波已知电场的切向分量在任何边界上必须保持连续，因此，入射
47、波的电场切向分量与反射波的切向分量之和必须等于透射波的电场切向的电场切向分量与反射波的切向分量之和必须等于透射波的电场切向分量。分量。现在学习的是第42页，共63页jzxmE e+Ee入射波入射波11jzzymE e+HeEe反射波反射波jzxmE eEe11jzzymE e HeEe电磁波不能穿入理想导体，到达分界面时将被反射回来。电磁波不能穿入理想导体，到达分界面时将被反射回来。1 1区的合成波区的合成波j zj zxmxmE eE eEEEee由边界条件由边界条件00txzEE（2 2区电场为零）区电场为零）00j zj zxmxmzmmE eE eEEee于是于是1 1区的合成波电磁场
48、的复数表示区的合成波电磁场的复数表示2sinj zj zxmxmEeejEzEee11j zj zymymE eE eHHHee12cosj zj zymymEeeEzHee（1）对理想导体平面的垂直入射）对理想导体平面的垂直入射现在学习的是第43页，共63页第一种媒质中第一种媒质中合成波电场的合成波电场的瞬时表示：瞬时表示：此式表明，媒质此式表明，媒质中合成中合成电场的相位仅与时间有关，而振幅电场的相位仅与时间有关，而振幅随随 z 的变化为正弦函数的变化为正弦函数。由上式可见，在由上式可见，在 处，对于任何时刻，电处，对于任何时刻，电场为零。在场为零。在 处，任何时刻的电场振幅总是最大。处，
49、任何时刻的电场振幅总是最大。这就意味着这就意味着空间各点合成波的相位相同空间各点合成波的相位相同，同时达到最大或最，同时达到最大或最小。平面波在空间没有移动，只是在原处上下波动，具有这小。平面波在空间没有移动，只是在原处上下波动，具有这种特点的电磁波称为种特点的电磁波称为驻波驻波，如下图示。，如下图示。4)12(1nz21nz)2 1,0,(n,ReRe2sin2sinsinj tj txmxmx tejEz eEztEEee现在学习的是第44页，共63页Ex 00t1=0121Z1=02=0Ex 00121Z1=02=042Tt Ex 00121Z1=02=0Tt833Ex 00121z1=
50、02=O24Tt 前述的无限大理想介质中传播的平前述的无限大理想介质中传播的平面波称为面波称为行波行波。行波与驻波的特性截然不。行波与驻波的特性截然不同，同，行波的相位沿传播方向不断变化行波的相位沿传播方向不断变化，而而驻波的相位与空间无关驻波的相位与空间无关。Ex 00z1O1=02=42Tt 24Tt Tt833t1=021 振幅始终为零的地方称为驻波的振幅始终为零的地方称为驻波的波波节节，而振幅始终为最大值的地方称为驻波的，而振幅始终为最大值的地方称为驻波的波腹波腹。Ez(z,t)zOt1=042Tt 23Tt 223现在学习的是第45页，共63页媒质媒质中的合成磁场瞬时表达式为中的合成