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1、单片机原理与应用第三章第四章第一页，讲稿共四十六页哦第二页，讲稿共四十六页哦 对任一 n 阶矩阵nnnnaaaaA1111用式nnnnaaaa1111(3-1)(3-2)第三页，讲稿共四十六页哦常称表达式nnnnaaaaA1111nnnnaaaa1111(3 3-2 2)(3 3-1 1)称为此.记作 det A而把相联系的那个数把 A 的行或列称作是 det A 的行或列.今后，为 A 的(determinant),表示一个与 A 相联系的数，也一般称 这样有 n 行 n 列的表达式为nnnnaaaaA1111nnnnaaaa1111(3 3-2 2)(3 3-1 1)第四页，讲稿共四十六页
2、哦它的值不予严格区分.均指从表达式算出其值.但说到计算行列式，则通常nnnnaaaaA1111nnnnaaaa1111(3 3-1 1)(3 3-2 2)今后在不致引起混淆的情况下,将对行列式及第五页，讲稿共四十六页哦nnnnaaaaA1111det kknkkSa1111det1 第六页，讲稿共四十六页哦 设 22211211aaaaA按 计算 det A 的值对对对对n n =2,3,=2,3,用用 以以 下下 公公 式式 递递 归归 地地 定定 义义用用 以以 下下 公公 式式 递递 归归 地地 定定 义义n n 阶阶 行行 列列阶阶 行行 列列式式之之 值值：式式之之 值值：nnnna
3、aaaA1111det d e fd e f kknkkSa1111det1 定定 义义定定 义义2 2 一一 阶阶 矩矩 阵阵一一 阶阶 矩矩 阵阵 a ai ji j 的的 行行列列 式式 之之 值值 定定 义义 为为 数数的的 行行 列列 式式 之之 值值 定定 义义 为为 数数a a1 11 1d e td e t a a1 11 1 d e fd e fa a1 11 1（3 3 3 3-3 3 3 3）第七页，讲稿共四十六页哦 这样，可以下式所示的规则来记 2 阶行列式值的计算法：2112221122211211aaaaaaaa +第八页，讲稿共四十六页哦 设计算 det A 的值
4、273342731A第九页，讲稿共四十六页哦用 写出计算 3 阶行列式值的公式为323122213113333123212112333223221111333231232221131211111aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa223132211333212331123223332211 aaaaaaaaaaaaaaa312213322113332112312312322311332211 aaaaaaaaaaaaaaaaaa第十页，讲稿共四十六页哦333231232221131211aaaaaaaaa其中每一条实线上的三个元素的乘积带正号,条虚线上的三个元素的乘积带负号,数和就
5、是三阶行列式的展开式.并可以下表的形式记 3 阶行列式值的计算公式.+每一所得六项的代第十一页，讲稿共四十六页哦 根据 2 阶、3 阶行列式的计算公式，可以一般地指出：n 个元之乘积.n 阶行列式的值是 n！个不同项的代数和,其中的每一项都是处于行列式即不同行又不同列的n n 第十二页，讲稿共四十六页哦如对 的 det A，有例例例例 2 2设设计计 算算 det A 的的 值值273342731A11111111detdet1SSA12122112detdet1SSA等等.292734 52332第十三页，讲稿共四十六页哦这样，可将 n 阶行列式值的定义写成knkkAaA111det其中 A
6、1k 是元 a1k 对 A 或 det A 的代数余子式.(3-3)第十四页，讲稿共四十六页哦问：四阶以上行列式怎么求？问：下三角行列式怎么求？问：矩阵的加法、数乘、转置、乘法、逆运算对应的行列式怎么求？问：初等变换后行列式会怎么变？问：上三角行列式怎么求？第十五页，讲稿共四十六页哦nkkkAaA111det 两组等式表明行列式可按任意第 i 行或第 j 列 展开计算，)niAaAnjijij,1(det1)njAaAniijij,1(det1而 是其 i=1 的特例.第十六页，讲稿共四十六页哦 AAndetdet detdet11niiniad caaaa detdet11ninia daa
7、ca ,则 BAABdetdet)det(第十七页，讲稿共四十六页哦det)1(det11nijnjiaaaaaaaadetdet11niniaaaaaa 第十八页，讲稿共四十六页哦第十九页，讲稿共四十六页哦 计算3111131111311113D第二十页，讲稿共四十六页哦 计算下列行列式：,0113352063410201 第二十一页，讲稿共四十六页哦第二十二页，讲稿共四十六页哦(3-12)Aij Tadj AdefAij 设1234A求 adj A.第二十三页，讲稿共四十六页哦 今后，在遇到有关转置伴随阵的命题时应首先想到这一基本的关系，即式(3-13)或.IAAAAA*第二十四页，讲稿共
8、四十六页哦 可逆阵及其逆矩阵是矩阵论中的重要基础概念,利用行列式可给出判明可逆阵的一个简单的条件,定定理理定定理理9 9 设设设设A A是是是是n n阶阶矩矩阵阵，阶阶矩矩阵阵，a a d jd j A A为为其其转转置置伴伴随随为为其其转转置置伴伴随随矩矩阵阵，则则有有矩矩阵阵，则则有有Aa d j A =a d j A A =A I(3 3(3 3-1 1 3 3)1 1 3 3)IAAAAA*(3 3(3 3-1 1 3 31 1 3 3 )或或记记作作的基础上给出逆阵的一个公式.并在adjAAAdet11第二十五页，讲稿共四十六页哦判断矩阵是否可逆？若可逆则求出 A-1 1234A第二
9、十六页，讲稿共四十六页哦 称自由项全为零的线性代数方程组为 从这个定理可得关于 n n 齐次线性代数方程组的两个明显推论第二十七页，讲稿共四十六页哦0 ,0 ,021nxxx 齐次方程组的零解也称为，xi 不全为零的那种解为 或 而称各个第二十八页，讲稿共四十六页哦利用行列式判断线性方程组解的情况有以下两方面局限性：1、系数矩阵是方阵2、行列式不等于零时有唯一解，等于零呢？第二十九页，讲稿共四十六页哦第三十页，讲稿共四十六页哦第三十一页，讲稿共四十六页哦第三十二页，讲稿共四十六页哦2211A121842B026328421421C(1)(2)(3).第三十三页，讲稿共四十六页哦如何求秩有没有一
10、类矩阵的秩很容易求出？任何一个矩阵是否可以化成这一类矩阵？化的过程中秩会怎么变？我们想到是否有类似于任何一个行列式可以化成上三角行列式来求值类似的方法第三十四页，讲稿共四十六页哦 第三十五页，讲稿共四十六页哦00000500002080017030A第三十六页，讲稿共四十六页哦)()(ArBAr)()(ArABr矩阵第三十七页，讲稿共四十六页哦222110100220100110111110111000A第三十八页，讲稿共四十六页哦第三十九页，讲稿共四十六页哦第四十页，讲稿共四十六页哦第四十一页，讲稿共四十六页哦000221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxax
11、axaxaxa0Axxx1x2xn第四十二页，讲稿共四十六页哦0 x(4.4(4.4)000221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa第四十三页，讲稿共四十六页哦个(4.4(4.4)000221122221211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa第四十四页，讲稿共四十六页哦042075201063032)2(321321321321xxxxxxxxxxxx0432046420344032)3(4321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx026302842042)1(32143214321xxxxxxxxxxx第四十五页，讲稿共四十六页哦bAx bAAxx1x2xn维的未知数向量,bb1b2bmbAx 第四十六页，讲稿共四十六页哦