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1、半导体中的电子状态第一页，讲稿共六十六页哦 1.2 半导体中电子的状态 与能带的形成一.能带论的定性叙述1.孤立原子中的电子状态主量子数n:1,2,3,第二页，讲稿共六十六页哦自旋量子数ms：1/2 磁量子数 ml：0，1，2，l角量子数 l：0，1，2，（n1）能量最小原理能量最小原理不相容原理不相容原理第三页，讲稿共六十六页哦第四页，讲稿共六十六页哦第五页，讲稿共六十六页哦第六页，讲稿共六十六页哦2.晶体中的电子晶体中的电子（1）电子运动）电子运动在晶体中，电子在整个晶体中在晶体中，电子在整个晶体中作共有化运动。作共有化运动。第七页，讲稿共六十六页哦电子由一个原子转移到相邻的原子去,因而,
2、电子将可以在整个晶体中运动。第八页，讲稿共六十六页哦(2)能级分裂a.s能级设有A、B两个原子孤立时,波函数为A和B,不重叠.简并度=状态/能级数=2/1=2第九页，讲稿共六十六页哦A.B 两原子相互靠近两原子相互靠近,电子波函数应是电子波函数应是A和和B的线性叠加的线性叠加:1=A+B E12=A-B E2第十页，讲稿共六十六页哦相互靠近组成晶体后，它们的能级相互靠近组成晶体后，它们的能级便分裂成便分裂成N个彼此靠得很近的能级，个彼此靠得很近的能级，简并消失。这简并消失。这N个能级组成一个能带个能级组成一个能带，称为允许带。，称为允许带。相互中间隔的很远时相互中间隔的很远时,是是N度简并的度
3、简并的:第十一页，讲稿共六十六页哦b.p能级（l=1，ml=0，1）第十二页，讲稿共六十六页哦允带能带原子级能禁带禁带原子轨道原子能级分裂为能带的示意图原子能级分裂为能带的示意图dps第十三页，讲稿共六十六页哦s 能级：共有化运动弱，能级分裂晚，形成能带窄；p、d能级：共有化运动强，能级分裂早，形成的能带宽。第十四页，讲稿共六十六页哦二、一维理想晶格的电子能带二、一维理想晶格的电子能带 22()0ddx与晶格势场有关与晶格势场有关第十五页，讲稿共六十六页哦N个原子有规则的沿x轴方向排列。孤立原子的势场是：1、一维理想晶格的势场和 电子能量E（）第十六页，讲稿共六十六页哦xv1晶体的势能曲线第十
4、七页，讲稿共六十六页哦V(x)x 简化周期势场：在 0 xa 区间：V=0 0222dxdvo-b0a第十八页，讲稿共六十六页哦0222dxd)/)(2(22EVmoo222EmoE为电子能量，mo 为电子质量其中：在-b x 0,m*0。0,m*0;电子的电子的m*空态数空态数导带：电子数导带：电子数空态数空态数第四十八页，讲稿共六十六页哦1.满带满带对电流无贡献2.不满带不满带对电流有贡献不满带不满带中的电中的电子子电流电流第四十九页，讲稿共六十六页哦三、半导体中的空穴三、半导体中的空穴1.空穴的波矢空穴的波矢kp和速度和速度空穴的波矢空穴的波矢kP=-ke()()peV kV k第五十页
5、，讲稿共六十六页哦2.空穴的能量空穴的能量EcEvE(ke)设价带顶的能量设价带顶的能量 Ev=0 E电子从价带顶电子从价带顶Evke，将释放出能量：，将释放出能量：EkEe)(第五十一页，讲稿共六十六页哦空穴从价带顶空穴从价带顶Evke，也就是电子从，也就是电子从ke态到价态到价带顶，将获得能量：带顶，将获得能量：EkEP)()()PeE kE k 3.空穴的有效质量和加速度空穴的有效质量和加速度电子的有效质量记为电子的有效质量记为me*2*22emd Edk电子能量空穴能量空穴能量第五十二页，讲稿共六十六页哦空穴的有效质量记为空穴的有效质量记为mp*Pemm 在价带顶：在价带顶：*0Pm在
6、价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量。在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量。加速度加速度*PmFa 第五十三页，讲稿共六十六页哦1-4 半半导导体体的的能能带带结结构构 一、半导体能带极值附近一、半导体能带极值附近E(k)的分布的分布1.K空间的等能面(1)极值点极值点k0为为(kx0,ky0,kz0).能量E在极值点k0附近的展开第五十四页，讲稿共六十六页哦2222*()()()()()()2yxzoxyzkkkE kE kmmm其中：其中：0zzzyoyyxoxxkkkkkkkkk第五十五页，讲稿共六十六页哦移项后：222*222()()()1222()()()()()()yyoxxozzo
7、xyzoookkkkkkmmmE kE kE kE kE kE k1)()()(222222czzbyyaxxooo第五十六页，讲稿共六十六页哦在长轴方向:m*大,E的变化缓慢,在短轴方向:m*小,E的变化快.(2)极值点极值点k0正好在某一坐标轴上正好在某一坐标轴上能量E在K空间的分布为一旋转椭球曲面设k0在Z轴上,晶体为简立方晶体,以Z轴为旋转轴第五十七页，讲稿共六十六页哦*zyxmmmcba(3)极值点极值点k0在原点在原点能量E在波矢空间的分布为球形曲面第五十八页，讲稿共六十六页哦二二.Si.Ge.GaAs半导体的能带结构半导体的能带结构1.元素半导体元素半导体Si金刚石结构金刚石结构
8、第五十九页，讲稿共六十六页哦导带价价带带硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构第六十页，讲稿共六十六页哦2、锗的能带结构、锗的能带结构 导带最低能值导带最低能值 111方向布里渊区边界方向布里渊区边界 存在有四个这种能量最小值存在有四个这种能量最小值 E(k)为以为以111方向为旋转轴方向为旋转轴的椭圆等能面的椭圆等能面第六十一页，讲稿共六十六页哦价带极大值价带极大值 位于布里渊区的中心（位于布里渊区的中心（K=0）存在极大值相重合存在极大值相重合的两个价带的两个价带 外面的能带曲率小，对应的有外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴效质量大，称该能带中的空穴为重空穴为重空穴。内能带的曲
9、率大，对应的有内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此能带中的空效质量小，称此能带中的空穴为轻空穴。穴为轻空穴。第六十二页，讲稿共六十六页哦锗、硅的导带分别存在四个和六个这种能量最小锗、硅的导带分别存在四个和六个这种能量最小值，导带电子主要分布在这些极值附近，通常称值，导带电子主要分布在这些极值附近，通常称锗、硅的导带具有多能谷结构。锗、硅的导带具有多能谷结构。硅和锗的导带底和价带顶在硅和锗的导带底和价带顶在k空间处于空间处于不同的不同的k值，为值，为间接带隙间接带隙半导体。半导体。第六十三页，讲稿共六十六页哦3.GaAs化合物半导体化合物半导体GaAs具有闪锌矿结构金刚石结构闪锌矿结构第六十四页，讲稿共六十六页哦ELXEgGaAs036eV100111导带有两个极小值：一个在k=0处，为球形等能面，另一个在111方向，为椭球等能面，能量比k=0处的高0.36ev，*00.068emm*1.2eommEgGaAs036eV100111EgGaAs036eV100111第六十五页，讲稿共六十六页哦价带顶也在坐标原点，k=0，球形等能面，也有两个价带，存在重、轻空穴。GaAs的导带的极小值点和价带的极大值的导带的极小值点和价带的极大值点为于点为于K空间的同一点，这种半导体称为空间的同一点，这种半导体称为直接带隙直接带隙半导体。半导体。第六十六页，讲稿共六十六页哦