《图形裁剪与几何变换课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图形裁剪与几何变换课件.ppt（66页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、关于图形裁剪与几何关于图形裁剪与几何变换变换现在学习的是第1页，共66页2现在学习的是第2页，共66页3造型坐标系用户坐标系观察坐标系规格化的设备坐标系设备坐标系现在学习的是第3页，共66页4xxyyzz右手系形体或图素在造型坐标系中定义局部坐标系便于定义形体和图素现在学习的是第4页，共66页5现在学习的是第5页，共66页6直角坐标系、放射坐标系、圆柱坐标系或球坐标系定义整图或最高层图形结构全局坐标系，子图、图组、图素等在调用后都放在用户坐标系xyz现在学习的是第6页，共66页7现在学习的是第7页，共66页8直角坐标系oPxiyjzkyx仿射坐标系oPabczooz现在学习的是第8页，共66页
2、9圆柱坐标系(,)z yxzo.z现在学习的是第9页，共66页10球坐标系(,)r yxzo.r现在学习的是第10页，共66页11vun眼睛n -观察方向v u定义了观察平面左手直角坐标系可以在用户坐标系任意位置、任何方向定义指定裁剪空间定义观察平面，把用户坐标转化为规格化的设备坐标现在学习的是第11页，共66页12左手直角坐标系用来在图形设备上指定窗口或视图区也用来定义像素和位图左手直角坐标系用来定义视图区提高了应用程序的移植性0,11,10,01,02.6,-3.12.6,2.6-3.1,-3.12.6,-3.1现在学习的是第12页，共66页13造型坐标用户坐标造型变换观察坐标观察变换规格
3、化设备坐标规格化变换投影坐标投影变换设备坐标工作站变换现在学习的是第13页，共66页14现在学习的是第14页，共66页15zyxuuuUzyxvvvVzzyyxxvuvuvuVU现在学习的是第15页，共66页16性质性质zyxkukukuUkzzyyxxvuvuvuVUUVVUVUVU000UUU现在学习的是第16页，共66页17 夹角夹角 222zyxuuuUUUVUVUcoszyxzyxvvvuuukjiVU现在学习的是第17页，共66页18mnmmnnaaaaaaaaa .21222211 1211现在学习的是第18页，共66页19加法设A，B为两个具有相同行和列元素的矩阵A+B=数乘k
4、A=k*aij|i=1.m,j=1,.n .b .b m22111112121111mnmnmmmnnbaababaaba现在学习的是第19页，共66页20乘法设A为32矩阵，B为23矩阵 C=A B=C=Cmp=Am n Bnp cij=aik*bkj单位矩阵 在一矩阵中，其主对角线各元素aii=1,其余皆为0的矩阵称为单位矩阵。n阶单位矩阵通常记作In。Am n=Am n In babab abababababababababa322322221221312321221121321322121211311321121111 k=1,n现在学习的是第20页，共66页21逆矩阵若矩阵A存在AA
5、-1=A-1A=I，则称A-1为A的逆矩阵矩阵的转置 把矩阵A=(aij)mn的行和列互换而得到的nm矩阵称为A的转置矩阵,记作AT。(AT)T=A (A+B)T=AT+BT (aA)T =aAT (AB)T =BT AT 当A为n阶矩阵，且A=AT，则 A是对称矩阵。现在学习的是第21页，共66页22矩阵运算的基本性质交换律与结合律师 A+B=B+A;A+(B+C)=(A+B)+C数乘的分配律及结合律 a(A+B)=aA+aB;a(A B)=(aA)B=A(aB)(a+b)A=aA+bA a(bA)=(ab)A现在学习的是第22页，共66页23矩阵乘法的结合律及分配律 A(B C)=(A B
6、)C (A+B)C=A C+B C C(A+B)=C A+C B矩阵的乘法不适合交换律现在学习的是第23页，共66页24 所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。如n维向量(P1,P2,Pn)表示为：（hP1,hP2,hPn,h）其中，h称为哑坐标。1、h可以取不同的值，所以同一点的齐次坐标不是唯一的。2、普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多”由普通坐标h齐次坐标由齐次坐标h普通坐标 3、当h=1时产生的齐次坐标称为“规格化坐标”，因为前n个坐标就是普通坐标系下的n维坐标。现在学习的是第24页，共66页251.将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空
7、间上的一个点从一个坐标系变换到另一坐标系的有效方法。2.便于表示无穷远点。例如：（a,b,h)，令h等于03.变换具有统一表示形式的优点便于变换合成便于硬件实现齐次坐标的作用：现在学习的是第25页，共66页26世界（用户）坐标系窗口 用户域 是用户定义设计对象的连续无限的二维或三维空间。窗口 窗口是用户域的一个子域。在用户域中指定的一个区域，用户窗口是用户域的一个子域。在用户域中指定的一个区域，用户只能将该区域的图形输出到图形设备上。只能将该区域的图形输出到图形设备上。窗口一般是矩形区域，可用其左下角点和右上角点坐标来表示。通常窗窗口一般是矩形区域，可用其左下角点和右上角点坐标来表示。通常窗口
8、的边界与坐标轴平行。口的边界与坐标轴平行。窗口可以嵌套。窗口可以嵌套。现在学习的是第26页，共66页27屏幕域屏幕域屏幕域是图形设备上输出图形的最大区域屏幕域是图形设备上输出图形的最大区域屏幕域是有限的整数域，如分辨率为屏幕域是有限的整数域，如分辨率为10241024768768的显示器，的显示器，其屏幕域其屏幕域 DC DC 可定义为：可定义为：DC0 10230 767视图区视图区用户在屏幕域内指定的用于显示图形的区域用户在屏幕域内指定的用于显示图形的区域用设备坐标定义，一般定义成矩形，由其左下角点和右上角用设备坐标定义，一般定义成矩形，由其左下角点和右上角点坐标来定义点坐标来定义一个屏幕
9、可以定义多个视图区，并且视图区可以嵌套一个屏幕可以定义多个视图区，并且视图区可以嵌套现在学习的是第27页，共66页28 1 主菜单区2 子菜单区 4 提示信息区 3 图形显示区 图4.2.1 视图分区现在学习的是第28页，共66页29minmaxminminmaxminvxvxvxvxwxwxwxwxminmaxminminmaxminvyvyvyvywywywywy窗口maxwyminwyminwxmaxwx（wx,wy）1100视区maxvyminvyminvxmaxvx（vx,vy）现在学习的是第29页，共66页30minminminmaxminmaxminminminmaxminmax
10、vywywywywyvyvyvyvxwxwxwxwxvxvxvx现在学习的是第30页，共66页31矩阵表达式：Nwywxvyvx1,1,1010001 10000001010001minminminmaxminmaxminmaxminmaxminminvyvxwywyvyvywxwxvxvxwywxN现在学习的是第31页，共66页32HV0工作站视区设备/图像坐标系工作站变换：将规范化坐标变换为离散设备/图像坐标。它本质上是第二个窗口-视区变换。110工作站窗口规范化设备坐标系屏幕区现在学习的是第32页，共66页33二维图形输出流程二维图形输出流程三维图形输出流程现在学习的是第33页，共66页
11、34现在学习的是第34页，共66页35 裁剪：利用窗口技术把整体图形分为窗口内部分和窗口外两部分，保留窗口内部分。覆盖：利用窗口技术把整体图形分为窗口内部分和窗口外两部分，保留窗口外部分。现在学习的是第35页，共66页36 裁剪算法：一般地，对于给定的区域，判断图形的哪些部分在该区域内或区域外的过程称为裁剪算法。相应的参考区域称为窗口。裁剪技术的本质问题是对线段或多边形作求交与裁剪，仅保留需要的部分。现在学习的是第36页，共66页37 裁剪算法分类：按照裁剪对象的不同，裁剪算法分为：点裁剪 线裁剪（直线段）区域裁剪（多边形）曲线裁剪 文本裁剪现在学习的是第37页，共66页38 假设裁剪窗口 是
12、一个矩形，其边界平行于坐标轴。maxminmaxmin,ywywxwxw点裁剪 对于点P(x,y),若下面的不等式成立，则P显示。maxminxwxxwmaxminywyyw否则，P被裁剪掉。窗口maxwyminwyminwxmaxwxx y现在学习的是第38页，共66页39现在学习的是第39页，共66页401.向量线段不在窗口内现在学习的是第40页，共66页412.向量线段起点坐标 在窗口内现在学习的是第41页，共66页422.向量线段起点坐标 在窗口左边界左边 起点新坐标 或线段在窗口外现在学习的是第42页，共66页432.向量线段起点坐标 在窗口左边界左边 起点新坐标 minYYmaxY
13、 求解有效 YmaxY 线段在窗口外现在学习的是第43页，共66页442.向量线段起点坐标 在窗口左边界左边 起点新坐标 YmaxY且YsmaxY 蓝色线段在窗口外 绿色线段与上边界相交现在学习的是第44页，共66页452.向量线段起点坐标 在窗口左边界左边 起点新坐标 YminY且YsminY 红色线段在窗口外 绿色线段与下边界相交现在学习的是第45页，共66页462.向量线段起点坐标 在窗口左边界左边！注意 YminY且YsmaxY且YsmaxY 必须判断下面的条件现在学习的是第46页，共66页472.向量线段起点坐标 在窗口左边界右边 在1区和2区2.向量线段终点坐标现在学习的是第47页
14、，共66页48多边形裁剪的概念现在学习的是第48页，共66页49错觉 直线段裁剪的组合？新的问题 1）边界不再封闭，需要用窗口边界的恰当部分来封闭它，如何确定其边界？现在学习的是第49页，共66页50新的问题（续）2）一个凹多边形可能被裁剪成几个小的多边形，如何确定这些小多边形的边界？现在学习的是第50页，共66页51多边形裁剪的双边裁剪法 v1v2v3v4v5v6v7v8现在学习的是第51页，共66页52 用主多边形P(即用户图形)的边裁剪多边形Q(即用户定义的窗口、视图区)，或在某种条件下用Q的边去裁剪P的算法。我们把这种算法简称为双边裁剪法。基本思想是:对于有序排列的封闭多边形，从其任一
15、点出发，按照顶点排列的顺序(如按照顺时针方向排列)，跟踪检测P的每一条边，当P的边和Q的有效边框相交时，将按如下两种情况处理:（1)若P的边是进入Q，则算法继续沿着P的边往下处理，并输出Q内的线段;（2)若P的边是从Q中出来，则算法将从它们的交点(此处我们把这个交点定义为前交点)开始，沿着窗口边框向右检测Q的边，即用Q的有效边框去裁剪P的边(如果P的边是按逆时针方向排列，则应向左检测Q的边)。并在Q的正方向上找到离前交点最近的P和Q的交点后，输出窗口Q的边界线段，再返回到离P的前交点最近的下一个顶点处，继续处理P的边。这个过程一直处理到起点为止。现在学习的是第52页，共66页53多边形裁剪的双
16、边裁剪法（续）1131486523491110123窗口7v1v2v3v4v5v6v7v8现在学习的是第53页，共66页54多边形裁剪的双边裁剪法（续）现在学习的是第54页，共66页55字符串裁剪可按三个精度来进行：串精度字符精度象素精度 现在学习的是第55页，共66页56观察体的定义 在照相时，相机的镜头是决定所拍摄场景大小的一个因素。在三维显示中，观察平面上的矩形观察窗口用于实现这个目标。观察窗口的边与xvyv轴平行。窗口边界的位置是由观察坐标指定的，观察窗口可以放在观察平面上的任何位置。观察平面(xwmax,ywmax)(xwmin,ywmin)投影窗口zvxvyv现在学习的是第56页，
17、共66页57观察体的定义（续）给定观察窗口后，我们可以利用窗口的4条边界建立观察体。只有位于观察体中的物体才会在输出设备上显示出来，所有其他部分将被裁剪掉。窗口前裁剪面后裁剪面平行六面体现在学习的是第57页，共66页58观察体的特点 投影中心后裁剪面前裁剪面zv窗口 观察平面、前后裁剪面的相对位置关系依赖于投影的类型。前后裁剪面的作用：(1)裁剪掉不感兴趣的部分；(2)在透视投影中，裁剪掉离观察面很近的大物体，这些物体投影到观察窗口中模糊不清；后平面裁剪掉远离投影中心的物体，这部分物体在输出设备上是很小的点。后平面比前平面离投影中心远，且都在投影中心的同一侧现在学习的是第58页，共66页59三
18、维裁剪与二维裁剪的不同之处 在二维裁剪中，窗口是与x,y轴平行的，这大大简化了裁剪在二维裁剪中运算。三维裁剪体的裁剪边界是平面，平面的产生与投影的类型、投影的窗口及投影中心的位置有关。在透视投影中，观察体的前后面与观察平面平行，每个面的z坐标均为常数，但其他四个侧面可以具有任意的空间方向，这给求交运算带来了麻烦。现在学习的是第59页，共66页60三维线段的裁剪 先用规范化变换将原来的观察体变换为所谓的标准规范体。然后，在规范化裁剪体中进行裁剪操作。窗口前裁剪面后裁剪面111前裁减面后裁剪面xyz规范化平行投影空间现在学习的是第60页，共66页61三维线段的裁剪（续）111前裁减面后裁剪面xyz
19、规范化平行投影空间 对于平行投影，其规范化投影空间为正四棱柱，6个裁剪面的方程为：010101zzyyxx现在学习的是第61页，共66页62三维线段的裁剪（续）111xyz设空间线段L的两个端点分别为：P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)三维空间划分为：上、下、左、右、前、后、内 线段两端点完全在窗口内，保留 线段一端点在窗口内，求交点，保留有效部分 线段两端点在窗口外，全部去除吗？P1P2P1P2现在学习的是第62页，共66页63三维线段的裁剪（续）空间中任一平面Q的方程为：ax+by+cz+d=0则L与Q之交点(x,y,z)应满足：x=x1+pt y=y1+qt z=z1+rt ax+by+cz+d=0其中，p=x2-x1,q=y2-y1,r=z2-z1,0=t=1现在学习的是第63页，共66页64三维线段的裁剪（续）求解可得:crbqapdczbyaxt/111 若ap+bq+cr=0，则说明直线L在平面Q上或与Q平行。否则，直线与平面相交。现在学习的是第64页，共66页65作业作业1）齐次坐标的概念；任意给定一个三维点（x,y,z)，给出其规格化齐次坐标；任意给定一个齐次坐标（4，8，2，2），求其实际坐标；分别用齐次坐标表示二维空间中x轴，y轴上的无穷远点以及坐标原点。现在学习的是第65页，共66页感谢大家观看现在学习的是第66页，共66页