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1、-2015年陕西省中考数学试卷及解析-第 14 页2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）（2015陕西）计算：（）0=（）A1BC0D2（3分）（2015陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）ABCD3（3分）（2015陕西）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6B（2ab）2=4a2b2C（a2）3=a5D3a3b2a2b2=3ab4（3分）（2015陕西）如图，ABCD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F若1=4630，则2的度数为（）A4330B5330C13330D153305（3分）（2015陕西
2、）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D46（3分）（2015陕西）如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个7（3分）（2015陕西）不等式组的最大整数解为（）A8B6C5D48（3分）（2015陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=2x2平移后，得到直线l2：y=2x+4，则下列平移作法正确的是（）A将l1向右平移3个单位长度B将l1向右平移6个单位长度C将l1向上平移2个单位长度D将l1向上平移4个单位长度9（3分）（2
3、015陕西）在ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A7B4或10C5或9D6或810（3分）（2015陕西）下列关于二次函数y=ax22ax+1（a1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A没有交点B只有一个交点，且它位于y轴右侧C有两个交点，且它们均位于y轴左侧D有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11（3分）（2015陕西）将实数，0，6由小到大用“”号连起来，可表示为12（3分）（2015陕西）正八边形一个内角的度数为13（2015陕西
4、）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1）14（3分）（2015陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为15（3分）（2015陕西）如图，AB是O的弦，AB=6，点C是O上的一个动点，且ACB=45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16（5分）（2015陕西）计算：（）+|2|+（）317（5分）（2015陕西）解分式方程：=118（5分）（2015陕西）
5、如图，已知ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）19（5分）（2015陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x44）、良好（36x43）、及格（25x35）和不及格（x24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；
6、（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数20（7分）（2015陕西）如图，在ABC中，AB=AC，作ADAB交BC的延长线于点D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE21（7分）（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长已知广场地面
7、由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）22（7分）（2015陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡
8、老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家23（7分）（2015陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
9、（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）24（8分）（2015陕西）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E（1）求证：BAD=E；（2）若O的半径为5，AC=8，求BE的长25（10分）（2015陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）
10、中所求抛物线的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，在以A，B，C，M，A，B，C，M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积26（12分）（2015陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有ADBC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12（1）如图，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则BMC的面积为；（2）如图，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出BNC周长的最小值；（3）如图，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cosBPC的值最小？若存在，求出此时cosBPC的值；若不存在，请说明理由2015年陕西省中考数学试
11、卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）【考点】零指数幂菁优网版权所有【分析】根据零指数幂：a0=1（a0），求出（）0的值是多少即可【解答】解：（）0=1故选：A【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；0012（3分）【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图3（3分）【考点】整式的除法；同底数
12、幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答【解答】解：A、a2a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2a2b2=3，故错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则4（3分）【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质求出EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论【解答】解：ABCD，1=4630，EFD=1=4630，2=1804630=13330故选C【点评】本题考查的
13、是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等5（3分）【考点】正比例函数的性质菁优网版权所有【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=2，故选B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小6（3分）【考点】等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：A
14、B=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（18036）2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选D【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要
15、找出所有的等腰三角形，不要遗漏7（3分）【考点】一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可【解答】解：解不等式得：x8，解不等式得：x6，不等式组的解集为8x6，不等式组的最大整数解为5，故选C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中8（3分）【考点】一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：将直线l1：y=2x2平移后，得到直线l2：y=2x+4，2（x+a）2=2x+4，解得
16、：a=3，故将l1向右平移3个单位长度故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键9（3分）【考点】平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有【分析】设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长【解答】解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14x，在ABE中，根据勾股定理可得x2+（14x）2=102，解得x1=6，x2=8故AE的长为6或8故选：D【点评】考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程10（3分）【考点】抛物线与x轴的交
17、点菁优网版权所有【分析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案【解答】解：当y=0时，ax22ax+1=0，a1=（2a）24a=4a（a1）0，ax22ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=0，故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11（3分）【考点】实数大小比较菁优网版权所有【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：2.236，3.14，602.23
18、63.14，6故答案为：6【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小12（3分）【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】首先根据多边形内角和定理：（n2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数【解答】解：正八边形的内角和为：（82）180=1080，每一个内角的度数为1080=135故答案为：135【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）13（2015陕西）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】直接利用坡
19、度的定义求得坡角的度数即可【解答】解：tanA=0.5283，A=27.8，故答案为：27.8【点评】本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大14（3分）【考点】反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2，S矩形MCDO=32=6，根据四边形MAOB的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO，即可解答【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），反比例函数y
20、=的图象过A，B两点，ab=4，cd=4，SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2，点M（3，2），S矩形MCDO=32=6，四边形MAOB的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10【点评】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2是解题的关键，注意k的几何意义的应用15（3分）【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【解答】解：点M，N分别是AB，BC的中点，MN=A
21、C，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，ACB=D=45，AB=6，AD=6，MN=AD=3故答案为：3【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16（5分）【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂菁优网版权所有【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=+2+8，然后化简后合并即可【解答】解：原式=+2+8=3+2+8=8【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并
22、同类二次根式也考查了负整数整数幂、17（5分）【考点】解分式方程菁优网版权所有【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x25x+63x9=x29，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18（5分）【考点】作图复杂作图菁优网版权所有【分析】作BC边上的中线，即可把ABC分成面积相等的两部分【解答】解：如图，直线AD即为所求：【点评】此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等
23、19（5分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据各个等级的百分比得出答案即可；（2）根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；（3）首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案【解答】解：（1）；（2）13+20+12+5=50，502=25，25+1=26，中位数落在良好等级，故答案为：良好；（3）65026%=169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169【点评】本题难度中等，主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义同时考查了平均数和
24、中位数的定义20（7分）【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质得出EAC=ACB，再利用ASA证出ABDCAE，从而得出AD=CE【解答】证明：AEBD，EAC=ACB，AB=AC，B=ACB，B=EAC，在ABD和CAE中，ABDCAE，AD=CE【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出ABDCAE21（7分）【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】先证明CADMND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明EFBMFN，即可解答【解答】解：由题意得：CAD=MND=90，CDA
25、=MDN，CADMND，MN=9.6，又EBF=MNF=90，EFB=MFN，EFBMFN，EB1.75，小军身高约为1.75米【点评】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定22（7分）【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=6400.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0x20时，y乙=6400.9x；当x20时，y乙=6400.920+6400.75（x20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可【解答】解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=6400
26、.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0x20时，y乙=6400.9x=576x；当x20时，y乙=6400.920+6400.75（x20）=480x+1920；（2）当x=32时，y甲=54432=17408（元），y乙=48032+1920=17280，因为y甲y乙，所以胡老师选择乙旅行社【点评】本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题23（7分）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多
27、少即可（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可【解答】解：（1）向上一面的点数为奇数有3种情况，小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：（2）填表如下： 1 2 34 5 6 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4） （1，5） （1，6） 2（2，1） （2，2）（2，3）（2，4）（2，5） （2，6） 3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5） （4，6） 5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5） （5，6） 6（6
28、，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5） （6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果P（小亮胜）=，P（小丽胜）=，游戏是公平的【点评】（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图24（8分）【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据切线的性质，和
29、等角的余角相等证明即可；（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可【解答】（1）证明：AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，ABE=90，BAE+E=90，DAE=90，BAD+BAE=90，BAD=E；（2）解：连接BC，如图：AB是O的直径，ACB=90，AC=8，AB=25=10，BC=，BCA=ABE=90，BAD=E，ABCEAB，BE=【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析25（10分）【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答；（2）先求出A，B，C关于坐标
30、原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，4），再代入解析式，即可解答；（3）取四点A，M，A，M，连接AM，MA，AM，MA，MM，由中心对称性可知，MM过点O，OA=OA，OM=OM，由此判定四边形AMAM为平行四边形，又知AA与MM不垂直，从而平行四边形AMAM不是菱形，过点M作MDx轴于点D，求出抛物线的顶点坐标M，根据，即可解答【解答】解：（1）令y=0，得x2+5x+4=0，x1=4，x2=1，令x=0，得y=4，A（4，0），B（1，0），C（0，4）（2）A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，4），所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx4，将
31、（4，0），（1，0）代入上式，得解得：，y=x2+5x4（3）如图，取四点A，M，A，M，连接AM，MA，AM，MA，MM，由中心对称性可知，MM过点O，OA=OA，OM=OM，四边形AMAM为平行四边形，又知AA与MM不垂直，平行四边形AMAM不是菱形，过点M作MDx轴于点D，y=，M（），又A（4，0），A（4，0）AA=8，MD=，【点评】本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决本题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在（3）中注意菱形的判定与数形结合思想的应用26（12分）【考点】四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）如图，过A
32、作AEBC，可得出四边形AECD为矩形，得到EC=AD，BE=BCEC，在直角三角形ABE中，求出AE的长，即为三角形BMC的高，求出三角形BMC面积即可；（2）如图，作点C关于直线AD的对称点C，连接CN，CD，CB交AD于点N，连接CN，则BN+NC=BN+NCBC=BN+CN，可得出BNC周长的最小值为BNC的周长=BN+CN+BC=BC+BC，求出即可；（3）如图所示，存在点P，使得cosBPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，根据AD与BC平行，得到圆O与AD相切，根据PQ
33、=DC，判断得到PQ大于BQ，可得出圆心O在BC上方，在AD上任取一点P，连接PB，PC，PB交圆O于点M，连接MC，可得BPC=BMCBPC，即BPC最小，cosBPC的值最小，连接OB，求出即可【解答】解：（1）如图，过A作AEBC，四边形AECD为矩形，EC=AD=8，BE=BCEC=128=4，在RtABE中，ABE=60，BE=4，AB=2BE=8，AE=4，则SBMC=BCAE=24；故答案为：24；（2）如图，作点C关于直线AD的对称点C，连接CN，CD，CB交AD于点N，连接CN，则BN+NC=BN+NCBC=BN+CN，BNC周长的最小值为BNC的周长=BN+CN+BC=BC
34、+BC，ADBC，AEBC，ABC=60，过点A作AEBC，则CE=AD=8，BE=4，AE=BEtan60=4，CC=2CD=2AE=8，BC=12，BC=4，BNC周长的最小值为4+12；（3）如图所示，存在点P，使得cosBPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，ADBC，圆O与AD相切于点P，PQ=DC=46，PQBQ，BPC90，圆心O在弦BC的上方，在AD上任取一点P，连接PB，PC，PB交圆O于点M，连接MC，BPC=BMCBPC，BPC最大，cosBPC的值最小，连接OB，则BON=2BPN=BPC，OB=OP=4OQ，在RtBOQ中，根据勾股定理得：OQ2+62=（4OQ）2，解得：OQ=，OB=，cosBPC=cosBOQ=，则此时cosBPC的值为【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：勾股定理，矩形的判定与性质，对称的性质，圆的切线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键