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1、-(升级版)高中数学公式及知识点速记-第 9 页高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.4、几种常见函数的导数5、导数的运算法则（1）. （2）. （3）.6、函数的极值 (1)极值定义： 极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值； 极值是在附近所有的
2、点，都有，则是函数的极小值。(2)判别方法： 如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.7、求函数的最值 (1)求在内的极值（极大或者极小值）(2)将的各极值点与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第1页（共8页）8、同角三角函数的基本关系式 ，=.9、诱导公式 （概括为“奇变偶不变，符号看象限”）sincostan口决函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限10、和角与差角公式 ；11、二倍角公式 .降
3、幂公式： 12、三角函数的周期函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.13、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质图象定义域值域-1,1-1,1周期性奇偶性奇偶奇单调性单调递增单调递减单调递增第2页（共8页） 单调递减单调递增14、辅助角公式 其中,15、正弦定理16、余弦定理17、三角形面积公式18、三角形内角和定理 在ABC中，有19、与的数量积(或内积)20、平面向量的坐标运算(1) 设A，B,则.(2) 设=,=，则=.（3）设=，则21、两向量的夹角公式设=,=，且，则 22、向量的平行与垂直 三、数列23、数列的通项公式与前n项的
4、和的关系 ( 数列的前n项的和为).24、等差数列 通项公式：，为首项，为公差.第3页（共8页）前项和公式： 或 .25、等差中项 如果成等差数列，那么叫做与的等差中项. 即：是与的等差中项，成等差数列.26、等差数列的常用性质(1)； (2)若，则；(3)若等差数列的前项和，则、 是等差数列.(4)当项数为，则；当项数为，则.27、等比数列 通项公式：，为首项，为公比 .前项和公式：当时， 当时，.28、等比中项 如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等比中项 ，成等比数列.29、等比数列的常用性质(1)； (2)若，则；(3)若等比数列的前项和，则、 是等比数列.30、数列的求和
5、常见数列的求和公式： ； 一般数列求和的常用方法：裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、拆项分组法.四、不等式31、一元二次不等式的解集 （）的解集为； 的解集为.32、线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题概念理解：线性约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解。第4页（共8页）33、基本不等式： 若，则，即34、和定积最大，积定和最小 应注意满足三个条件：“一正二定三相等”.即：两个正数的和为定值，则可求其积的最大值；若积为定值，则可求和的最小值。常用的不等式：；五、解析几何35、五种直线方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截
6、距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).36、两条直线的平行和垂直 若，37、平面两点间的距离公式(A，B).38、点到直线的距离 (点,直线：).39、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .40、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:第5页（共8页）. 弦长 其中.41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：，离心率，参数方程是.双曲线：(a0,b0)，离心率，渐近线方程是.抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.42
7、、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.43、抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）44、过抛物线焦点的弦长.六、立体几何 45、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）46、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理：（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）符号语言： （2）先证面面平行47、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直
8、线分别与另一平面平行）符号语言： 48、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直49、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）符号语言：若，B，则（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）50、证明平面与平面垂直的方法第6页（共8页）平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）51、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=，表面积=； 圆椎侧面积=，表面积=（是柱体的底面积、是柱体的高）； （是锥体的底面积、是锥体的高）.球的半径是，则其体积, 其表面积52
9、、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算53、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）54、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计55、平均数、方差、标准差的计算平均数: 方差:标准差:56、回归直线方程 ，其中.57、独立性检验（分类变量关系） 随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强；反之，越弱。58、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数59、复数的除法运算60、复数的模 =.61、共轭复数；第7页（共8页）.九、参数方程、极坐标化成直角坐标55、 56、圆的参数方程可表示为. 椭圆的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为. 经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.第8页（共8页）复习寄语：纸上得来终觉浅绝知此事要躬行 注：在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.