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1、-2016-2017-2线性代数试卷A-第 3 页华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016-2017 学年第2学期 考试科目：线性代数 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120分钟得分评阅人学号 姓名 年级专业 题号一二三四总分试卷说明: 装 订 线表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，表示矩阵的逆矩阵，表示方阵的行列式, 表示单位矩阵，表示向量的内积.请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。得分一. 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1. 设为任意同阶方阵，则必有( ) (A) (B) (C)(D)2. 已知
2、均为阶可逆阵，则( ) (A)(B)(C)(D)3设4阶矩阵的所有元素均为4，则4元齐次线性方程组的基础解系中解向量的个数为（ ）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 44已知2阶行列式，则（ ） (A) (B) (C) 1(D) 25. 设阶矩阵满足，则必有一个特征值（ ）(A) (B) (C) (D) 得分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6. 设向量组, 线性相关，则k =_.7. 设3元非齐次线性方程组的增广矩阵 经初等行变换可化为若该方程组无解，则=_.8. 若3阶矩阵与相似，矩阵的特征值为，则行列式_.9. 矩阵是正交矩阵, 则 .10. 设阶实对称矩阵的特征值分
3、别为1, 2, , 则使为正定矩阵的数取值范围是_. 得分三、计算题11. (满分8分) 已知求.12.（满分7分） 计算行列式13. （满分8分) 已知 ，求及. 得分四、解答题14. (满分10分) 设向量组求该向量组的一个极大无关组， 并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来.15. (满分10分) 求下线性方程组的通解（要求用它的一个特解和对应的齐次线性方程组的基础解系所表示.16. (满分8分)华农的本科毕业论文开始进行查重了。论文查重基于文本相似度，那么如何计算两个文本的相似程度？一个简单的方法是通过文本中的词出现的频率构造向量，比如要比较下面两句话的相似度: 1) 我/爱/线性代数，线性代数/很/有用。2) 我/爱/线性代数，线性代数/很/容易。两句话共出现了我、爱、线性代数、很、有用、容易共6个词，第一句话里“线性代数”出现2次，“容易”出现0次，其它出现1次，用6维向量描述为 ，记为，类似地，第二句话用向量描述为，记为. 试计算：（1） 向量与的距离(欧氏距离）；（2） 向量与的夹角余弦（称为余弦距离）（3） 你认为欧氏距离和余弦距离度量上面两句话的相似性哪个更好一些，说明理由.17.（满分7分）求二次型的矩阵,并求的秩.18. (满分7分) 设是齐次线性方程组的一个基础解系，证明 ，也是方程组的一个基础解系。