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1、-2014年高考理科数学(宁夏卷-新课标II)试卷及答案(word版)-第 9 页绝密启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II-宁夏卷）理科数学注意事项:1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5做选考题时，考生按照题目要求做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。第
2、卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（）A、B、C、D、2设复数，在复平面内对应点关于虚轴对称，则（）A、B、C、D、3设向量，满足，则（）A、1B、2C、3D、54钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A、5B、C、2D、15某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A、0.8B、0.75C、0.6D、0.456如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的
3、三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A、B、C、D、7执行下边的程序框图，如果输入的，均为2，则输出的S=（）A、4 B、5C、6D、78设曲线在点（0，0）处的切线方程为，则（）A、0B、1C、2D、39设，满足约束条件，若的最大值为（）A、10B、8C、3D、210设F为抛物线C：的焦点，过F且倾角为的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则ABC的面积为（）A、B、C、D、11直三棱柱中，分别是，的中点，则与所成角的余弦值为 （）A、B、C、D、12设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（）A、B、C、D、第
4、卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13的展开式中，的系数为15，则 14函数的最大值为15已知偶函数在单调递减，若，则的取值范围是16设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列满足，（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面为的中点PABCDE（）证明：/平面；（）设二面角为，求三棱锥的体积19（本小题满分12分）某地区2
5、007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（）求关于的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 20（本小题满分12分）设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上的一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为（）若直线的斜率为，求的离心率；（）若直线在轴上的截距为2，且，求，21（本小题满分
6、12分）已知函数（）讨论的单调性；（）设，当时，求的最大值；（）已知，估计的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，为的中点，的延长线交于点证明：23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，（）求的参数方程；（）设点在上，在处的切线与直线：垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定的坐标24（本小题满分1
7、0分）选修4-5：不等式选讲设函数 （）证明：；（）若，求的取值范围绝密启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II-宁夏卷）理科数学参考答案一、选择题（1）D（2）A（3）A（4）D（5）A（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）C二、填空题（13）（14）1（15）（16）三、解答题（17）解：（I）由得又，所以是首项为，公比为3的等比数列。 ，因此的通项公式为（II）由（I）知因为当时，所以于是 所以PABCDEyxOz（18）解：（I）连结BD交AC于点O，连结EO。因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EOPB又EO平面AEC，
8、PB平面AEC所以PB平面AEC。（II）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB、AD、AP两两垂直。如图，以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立空间直角体系A-xyz，则。设设为平面ACE的法向量，则，即 可取又为平面DAE的法向量，由题设，即，解得。因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为、三棱锥E-ACD的的体积 （19）解：（I）由所给数据计算得所求回归议程为 （II）由（I）知，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。将2015年的年份代号代入（I）中的回归方程，得 故预测该地区农村居民家庭人均纯收入为6.8千元
9、。（20）解：（I）根据及题设知将代入，解得（舍去）故C的离心率为。（II）由题意，原点O为F1F2的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故 即 由得设，由题意，则，即代入C的方程，得 将及 代入得 解得 故（21）解：（I），等号仅当时成立。所以在单调递增。（II）（i）当，等号仅当时成立。所以在单调递增。而，所以对任意；（ii）当时，若满足，即时，而，因此当时，。综上，的最大值为2.（III）由（II）得当时，当时， 所以的近似值为0.693.（22）解：（I）连结AB，AC，由题设知PA=PD，故PAD=PDA因为PDA=DACDCA PAD =BADPABDCA=PAB 所以DAC =BAD ，从而 因此（II）由切割线定理得，因为，所以由相交弦定理得 所以（23）解：（I）C的普通方程为 可得C的参数方程为 （II）设，由（I）知C是以为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点处的切线方程与垂直，所以直线与的斜率相同。， 。故的直角坐标为，即（24）解：（I）由，有所以（II）当时，由得当时，由得综上，的取值范围是。