《《工程数学（本）》解题指导（二）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《工程数学（本）》解题指导（二）.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、工程数学(本)解题指导（二）线性代数第2章：矩 阵一、例题解析：1 单项选择题（1）由得到的矩阵中的元素（ ）。A. 53； B. 12； C. 26； D. 15解：因为 左矩阵第3行的元素与右矩阵第2列相应元素的乘积之和 =12 正确答案：B（2） （ ）。A. ； B. ； C. ； D. 解：因为， 所以 正确答案：A（3）若是对称矩阵，则条件（ ）成立。A. ； B. ； C. ； D. 解：由对称矩阵的定义可知，正确答案：C（4）设均为阶方阵，则等式（ ）成立。A. ； B. ；C. ； D. 解：由矩阵的行列式乘积定理有： 所以正确答案：B 2 填空题（1）行列式。（2）设二阶矩
2、阵，其伴随矩阵。（3）设均为4阶矩阵，且，。（4）若为矩阵，为矩阵，为矩阵，则为矩阵。 解：（1）由 ，得 正确答案：-5 （2）因为， 所以 正确答案： （3）= = 正确答案： （4）因为为矩阵，为矩阵，得为矩阵，又因为为矩阵，所以为矩阵。正确答案：，3计算题（1 ）。 设矩阵A =， B =求A + B，A - B. 解 A + B = + = = A - B = - =（2）。 已知 求 。分析：利用矩阵相乘和矩阵相等求解。解：因为得 。（3）。 设矩阵 求 。解：方法一：伴随矩阵法可逆且由 得伴随矩阵 则 = 方法二：初等行变换法求逆时注意：1、矩阵的逆矩阵是唯一的，若两种结果不相同
3、，则必有一个结果是错误的或两个都是错误的。2、若矩阵行列式的值不为1，则逆矩阵的元素一般都是分数，在这种情况下，用伴随矩阵法求简单些，若矩阵行列式的值不为1，两种方法都可以。（4） 设矩阵 求 的秩。解：。注意：利用矩阵初等行变换求矩阵的秩就是把这个矩阵化为阶梯形矩阵，这个阶梯形矩阵的非零行数就是这个矩阵的秩。（）解矩阵方程解法一：用求逆的方法解设，则解法二：用初等行变换法求解4证明题若 是 阶矩阵，且 ，试证 证明： 注意：在证明中用到了已知条件和转置行列式相等的结论。二、对照练习1单项选择题（1） 设 为 矩阵， 为 矩阵，则矩阵运算（ ）有意义。（2）由得到的矩阵中的元素（ ）。A. 5
4、3； B. 12； C. 26； D. 15（3） （ ）。A. ； B. ； C. ； D. （4）若是对称矩阵，则条件（ ）成立。A. ； B. ； C. ； D. （5）设均为阶方阵，则等式（ ）成立。A. ； B. ；C. ； D. 2填空题（1） 设A、B均为3阶矩阵，且|A|=|B |=3，则|2AB|= 。（2）设二阶矩阵，其伴随矩阵。（3）设均为4阶矩阵，且，。（4）若为矩阵，为矩阵，为矩阵，则为矩阵。（5）设均为阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则。3计算题 （1） 设矩阵 判别A是否可逆？（2）设矩阵 ，求矩阵A （3） 设矩阵 A = ，求逆矩阵 （4）设矩阵A，B满足矩阵方程AX B，其中， , 求X （5） 设矩阵，且AX=B，试求X。（6） 解矩阵方程AX = B，其中 A =，B = （7） 设矩阵A =， B = 求，. （8） 设矩阵 A =，求和.4证明题 （1）证明题：设n阶矩阵，的乘积矩阵可逆，则与都可逆（2）。对任意方阵，试证是对称矩阵答案：1。A、B、A、C、B 272、，3（1）A是可逆矩阵.，（2），（3），（4），（5），（6），（7）= 2，= 3，= 2（8） =3