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1、-江苏省常州市2002-年中考数学试题【专题05】数量和位置变化（含解析）-第 - 8 - 页专题5：数量和位置变化江苏泰州锦元数学工作室 编辑一、 选择题1. （江苏省常州市2002年2分）若点P (1m，m)在第二象限，则下列关系式正确的是 【 】A. 0m1 B.m0 D. m12. （江苏省常州市2003年2分）某人骑车外出，所行的路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系如图所示，现有下列四种说法： 第3小时中的速度比第1小时中的速度快； 第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； 第3小时后已停止前进； 第3小时后保持匀速前进。其中说法正确的是 【 】（A）、 （B）、 （C）、 （D）
2、、3. （江苏省常州市2005年2分）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。已知某天0点到6点,进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：给出以下3个判断：0点到3点只进水不出水；3点到4点,不进水只出水；4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是【 】A、 B、 C、 D、4. （江苏省常州市2006年2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2 cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若AB=6
3、 cm，则下列四个结论中正确的个数有【 】 图1中的BC长是8 图2中的M点表示第4秒时的值为24图1中的CD长是4 图2中的N点表示第12秒时的值为18A1个 B2个 C3个 D4个5. （江苏省常州市2007年2分）在函数中，自变量的取值范围是【 】ABCD6. （江苏省常州市2007年2分）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是【 】A第3分时汽车的速度是40千米/时B第12分时汽车的速度是0千米/时C从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时7. （江苏省常州市2008年2
4、分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法: (1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有【 】A.1个B.2个C.3个D.4个8.（ 江苏省2009年3分）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下
5、平移3格，再向右平移2格10. （2011江苏常州2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A、B、C、D，轴上有一点P。作点P关于点A的对称点，作关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作关于点B的对称点，按如此操作下去，则点的坐标为【 】A B C D 二、填空题1.（江苏省常州市2004年1分）在函数中，自变量的取值范围是 。3. （江苏省常州市2005年4分）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ，满足y0的x的取值范围是 ，将抛物线向 平移 个单位，则得到抛物线.4. （江苏省常州市2006年2分）在函数中，自变量的
6、取值范围是 ；若分式的值为零，则 。5. （江苏省常州市2007年2分）点A（1，2）关于轴对称的点的坐标是 ；点A关于原点对称的点的坐标是 7. （江苏省常州市2010年2分）点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是 ，点P（1，2）关于原点的对称点P2的坐标是 。根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。9. （2013年江苏常州2分）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是 ，点P关于原点O的对称点P2的坐标是 10.（2013年江苏常州2分）函数中自变量x的取值范围是 ；若分式的值为0，
7、则x=三、解答题1.（江苏省常州市2003年6分）如图，已知点A（2，3）和直线，（1）读句画图：画出点A关于直线的对称点B，点A关于原点（0，0）的对称点C；（2）写出点B、C的坐标 ；（3）判断ABC的形状，并说明理由。2. （江苏省常州市2003年8分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为和，动点P（x，0）在OB上移动（0x3），过点P作直线与x轴垂直。（1）求点C的坐标；（2）设OBC中位于直线左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式；（3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象；（4）当x为何值时，直线平分OBC的面积？3. （江苏省常州市2004年9分）已知：如图，在平面直
8、角坐标系中，点C在轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与轴相交于点A、B，与轴相交于D、E，且。点P是C上一动点（P点与A、B点不重合）。连结BP、AP。（1）求BPA的度数；（2）若过点P的C的切线交轴于点G，是否存在点P，使APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。【考点】圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定。【分析】（1）点P可以在优弧AB上或在劣弧AB上，只需求得其中的一种情况，再根据圆内接四边形的对角互补4. （江苏省常州市2005年12分）已知O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的
9、直角坐标系有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（，0），顶点A在轴上方，顶点D在O上运动（1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点D的横坐标为，正方形ABCD的面积为S，求出S与的函数关系式，并求出S的最大值和最小值5. （江苏省常州市2006年10分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2
10、）在O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。6. （江苏省常州市2007年7分）已知经过A（4，2），B（3，3），C（1，1），O（0，0）四点，一次函数的图象是直线，直线与轴交于点D（1）在下边的平面直角坐标系中画出，直线与的交点坐标为 ；（2）若上存在整点P（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得APD为等腰三角形，所有满足条件的点P坐标为 ；（3）将沿轴向右平移 个单位时，与相切（4）将沿轴向右平移 个单位时，与相切【答案】解：（1）先在坐标系中找到A（4，2），B（3，3），C（1，1），O（0，0）的坐
11、标，然后画圆，过此四点：7. （江苏省常州市2008年11分）如图，抛物线与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一动点.(1) 求点A的坐标;(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;(3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当时，求x的取值范围. 8. （江苏省2009年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位
12、长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB当与射线有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值【答案】解：（1），。 过点作轴于点，9. （江苏省常州市2010年6分）小明在研究了苏科版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图。该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为P点的坐标。坐标系中点的坐标的
13、确定方法如下：（1）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M在x轴上表示的实数；（2）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（3）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行饿直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式。10. （2011江苏常州7分）如图，在ABO中，已知点、，正比例函数图像是直线，直线AC轴交直线与点C。C点的坐标为 ；以点O为旋转中心，将AB
14、O顺时针旋转角（90180），使得点B落在直线上的对应点为，点A的对应点为，得到画出写出所有满足DOCAOB的点D的坐标。11. （2011江苏常州9分）在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图像是直线，与轴、轴分别相交于A、B两点。直线过点且与直线垂直，其中0。点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位。写出A点的坐标和AB的长；当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的Q与直线、轴都相切，求此时的值。12. （2012江苏常州6分）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC和DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、
15、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求画图：以点O为位似中心，将ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得ABC的位似图形A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使A1B1C1通过变换后得到A2B2C2，且A2B2C2恰与DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。13. （2013年江苏常州10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a0），直线l过动点M（0，m）（0m2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0m1时，若PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若HNK满足HN=2HK，则称HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1m2时，是否存在实数m，使CDAQ=PQDE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由