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1、力学 研究机械运动规律的科学,机械运动 物体之间或物体各部分之间相对位置随时间变化的过程,第一篇 力学,第一章 质点力学,物理模型质点,可以将物体简化为质点的两种情况：,物体不变形,不作转动。,物体本身线度和它活动范围相比小得很多。,一、参考系、坐标系,1-1 运动的描述,为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参考系。,参考系不一定是静止的,注意,常用坐标系 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系 球坐标系,选择合适的参考系 以方便确定物体的运动性质 建立恰当的坐标系 以定量描述物体的运动,位置矢量（位矢）：,位矢 方向,位矢 大小,直角坐标系中,二、位置矢量 运动
2、方程,运动方程：,质点运动的空间轨迹成为轨道.,轨道方程:,三、位移,直角坐标系中,位移:在t时间间隔内位矢的增量,位移大小,位移方向,路程 s 质点在t时间内运动的弧长,注意,r2,r1,r,x,y,z,B,A,o,S,s 为路程(轨道长度)，是标量,平均速度,瞬时速度,四、速度,速度是位矢对时间的一阶导数,速度方向,时， 的极限方向,在P点的切线并指向质点运动方向,速度大小,直角坐标系中,瞬时速度,平均速度,平均速率,瞬时速率,r2,r1,r,B,A,S,o,加速度是 :速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数.,五、加速度,平均加速度,瞬时加速度,直角坐标系中,加速度大小,加速度,注
3、意,四个量都是矢量，有大小和方向 加减运算遵循平行四边形法则,某一时刻的瞬时量,不同参照系中，同一质点运动描述不同 不同坐标系中，具体表达形式不同,六. 质点运动学的两类问题,例：一质点运动方程为,求：x= -4m时（t0) 粒子的速度、速率、 加速度。,解：,解：,方向：,大小：,求：船的速率,解：,1.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。,(直线运动中可用标量代替矢量）,解：据题意知，加速度和时间的关系为：,练习：,例 一质点沿直线运动，初速v0，加速度,k为正常数，求： （1）质点完全静止所需的时间； （
4、2）这段时间内运动的距离。,解：,（2）由（1）有,（1）,1-2 运动叠加原理,一. 运动叠加原理,因此，对任意曲线运动的研究我们都可以视为直线运动的研究。,运动的可叠加性是运动的一个重要特性。,当物体同时参与两个或多个运动时, 其总的运动乃是各个独立运动的叠加, 这个结论称为运动叠加原理或运动的独立性原理,抛体运动,典型的匀加速运动，,运动叠加和运动的独立性,二、平面曲线运动,自然坐标系,在轨道曲线上任取一点 (o) 为坐标原点， 以“弯曲轨道”作为坐标轴。,P处的坐标即为轨道的长度s (自然坐标),1. 自然坐标系,运动方程：,指向轨道的凹侧,指向物体运动方向,运动方程：,t时刻：A点,
5、v ; t+dt时刻：B点,v+ dv. dt时间内经过弧长d s, d s对应角度d。, 大小不变，但方向改变。,2. 变速率圆周运动,切向加速度,法向加速度,法向加速度、反映速度方向变化。,切向加速度、反映速度大小变化。,（加速度a总是指向曲线的凹侧）,此式称为加速度的禀性方程 （与所选的坐标系无关）,3.一般曲线运动,（式中的 为任意位置的曲率半径）,两个变量（r、）确定质点的位置,三、径向速度和横向速度 圆周运动的角量描述,1.平面极坐标系,位置矢量表述为,单位矢量,vr 为质点的径向速度的大小，反映位矢大小的变化； v 为质点的横向速度的大小，反映位矢方位的变化。,2. 径向速度和横
6、向速度,圆周运动：曲率半径是恒量，即径向速度为零。 因此描述质点做圆周运动只需要一个变量 。,圆周运动的角量描述,3. 圆周运动的角量描述,圆周运动,角位置 角位移,角速度：,角加速度：,单位：rad/s,单位：rad/s2,匀速圆周运动运动方程 : 是恒量,匀变速圆周运动方程: 是恒量,因此, 匀变速圆周运动中 之间的关系与匀变速直线运动中的x v a 之间关系在形式上是完全类似的.,4. 角量与线量之间的关系,、 是矢量，由于在定轴转动中轴的方位不变，故只有沿轴的正负两个方向，可以用标量代替。,解由速率定义，有,例4一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长s按st2 的规律变化.问它在
7、2 s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？,将t2代入，得2 s末的速率为,由切向加速度的定义，得,解：因为,例 一飞轮半径为2 m，其角量运动方程为 23t4 (SI)，求距轴心1 m处的点在2 s末的速率和切向加速度.,将t2 代入，得,在距轴心1 m处的速率为 vR45 m/s,切向加速度为,例 由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求： (1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程； (2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。,(2),与切向加速度垂直,解：(1),与速度同向,一小球在粘性油液中由静止开始下落，已知其加速度a=A-Bv,求小球的速度和运动方程。,例,解：据加速度定义,分离变量,两边同时积分,由速度定义,分离变量,两边同时积分,已知,结论,讨论,1、,已知,结论,讨论,2、,质点沿x轴运动，已知,求运动方程,解：据加速度定义,v t x 三个变量,v x 两个变量,分离变量,注意上下限,已知,已知,已知,已知,已知,