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1、多项式的加减法多项式的加减法现在学习的是第1页，共15页任给一个非零数，按下列步任给一个非零数，按下列步骤：骤：“先将这个数平方，再先将这个数平方，再减去这个数的相反数，接着减去这个数的相反数，接着在乘以这个数的倒数，最后在乘以这个数的倒数，最后将所得的积减去一将所得的积减去一”计算，计算，只要你告诉我最后结果，我只要你告诉我最后结果，我马上就知道你心中的数是哪马上就知道你心中的数是哪个数？个数？怎么这么快呢怎么这么快呢?难道难道有什么诀窍有什么诀窍?现在学习的是第2页，共15页议一议议一议 做一做做一做判断下列语句判断下列语句,哪些是正确的哪些是正确的?哪些是错误的哪些是错误的?并说明理由并
2、说明理由.单项式单项式m m的的系数系数和和次数次数都是都是0;0;多项式多项式2 2x xy y2 23 3xyxy是是五次三项式五次三项式；2 23 3与与3 32 2不是不是同类项同类项，而，而2 2x x2 2y y与与xyxy2 2是同类项是同类项 ;x x3 33(3(y y3 33 3xyzxyz 1)=1)=x x3 33 3y y3 33 3xyzxyz 1 1单独一个字母也是单单独一个字母也是单项式项式,它的系数和次它的系数和次数都是数都是1一个多项式一个多项式它的次数和它的次数和项数是几项数是几,我们就称它我们就称它是几次几项是几次几项式式所含字母完全相同所含字母完全相同
3、,且相同字且相同字母的指数也分别相同的项叫同母的指数也分别相同的项叫同类项类项.特别地特别地,所有常数项都所有常数项都是同类项是同类项去括号时去括号时,如果括号前是如果括号前是”,去括号后去括号后,括号里的每一项都要变括号里的每一项都要变号号;如果括号前有数字因数如果括号前有数字因数,该数该数字要遍乘括号内的每一项字要遍乘括号内的每一项现在学习的是第3页，共15页活动二活动二:合并同类项合并同类项5a5a2 2b-3abb-3ab2 2-2a-2a2 2b+10abb+10ab2 2-b-b3 35a5a2 2b-3abb-3ab2 2-2a-2a2 2b+10abb+10ab2 2-b-b3
4、 3=5a=5a2 2b-2ab-2a2 2b-3abb-3ab2 2+10ab+10ab2 2-b-b3 3=(5-2)a=(5-2)a2 2b+(10-3)abb+(10-3)ab2 2-b-b3 3=3a=3a2 2b+7abb+7ab2 2-b3-b3合并同类项原则合并同类项原则:把同类项的系数相加把同类项的系数相加,所得的结果作为所得的结果作为系数系数,字母和字母的指数保持不变字母和字母的指数保持不变.合并同类项的步骤合并同类项的步骤(1)(1)找出找出;(2);(2)结合结合;(3);(3)合并合并现在学习的是第4页，共15页探究新知一探究新知一求多项式求多项式x x2 2+5+5
5、x x-8-8与与-2-2x x2 2+3+3x x-3-3的和与差的和与差.分析分析:要求这两个多项式的和与差要求这两个多项式的和与差,只须将它们只须将它们看作一个整体做和差即可看作一个整体做和差即可.解解:作和作和(x x2 2+5+5x x-8)+(-2-8)+(-2x x2 2+3+3x x-3)-3)=x x2 2+5+5x x-8-2-8-2x x2 2+3+3x x-3-3=x=x2 2-2x-2x2 2+5x+3x-8-3+5x+3x-8-3=(1-2)x=(1-2)x2 2+(5+3)x-(8+3)+(5+3)x-(8+3)=-x=-x2 2+8x-11+8x-11看作整体加
6、括号看作整体加括号系数相加减系数相加减,字母及字字母及字母的指数不变母的指数不变作差作差(x x2 2+5+5x x-8)-(-2-8)-(-2x x2 2+3+3x x-3)-3)=x=x2 2+5+5x x-8+2-8+2x x2 2-3-3x x+3+3=x x2 2+2+2x x2 2+5+5x x-3-3x x-8+3-8+3=3x=3x2 2+2x-5+2x-5去括号时去括号时,由于括号由于括号前是前是“”,去括号去括号后括号里的每一项都后括号里的每一项都要变号要变号去括号去括号现在学习的是第5页，共15页探究新知二探究新知二已知两多项式已知两多项式 A A6a6a3 3b-3ab
7、-3a2 2b-3ab-3a3 3,B=-a,B=-a2 2b+2ab+2a3 3b-ab-a3 3,求求当当a=0.35,b=-0.28a=0.35,b=-0.28时时,代数式代数式A-3BA-3B的值的值.分析分析:这类型题属化简求值题这类型题属化简求值题,做这类做这类型题的方法是型题的方法是:先化简先化简(即先求多项式即先求多项式A A与与3B3B的差的差),),再带值计算再带值计算.解解:A-3B=6a:A-3B=6a3 3b-3ab-3a2 2b-3ab-3a3 3-3(-a-3(-a2 2b+2ab+2a3 3b-ab-a3 3)=6a=6a3 3b-3ab-3a2 2b-3ab-
8、3a3 3+3a+3a2 2b-6ab-6a3 3b+3ab+3a3 3=(6-6)a=(6-6)a3 3b+(3-3)ab+(3-3)a2 2b+(3-3)ab+(3-3)a3 3=0=0现在代数式现在代数式A-3BA-3B化简后的式子中化简后的式子中不含不含a a和和b,b,那么如那么如何代值呢何代值呢?=0=0a a3 3b+0b+0a a2 2b+0b+0a a3 3这类型题就是多项这类型题就是多项式加减中很重要的式加减中很重要的一种一种:”无关型无关型”题题因为代数式因为代数式A-3BA-3B化简后化简后,与与a,ba,b无关无关,所以不管所以不管a,ba,b取什么值取什么值,代数式
9、代数式A-3BA-3B的值都等于的值都等于0.0.现在学习的是第6页，共15页由以上两个探究活动我们可得出由以上两个探究活动我们可得出:多项式的加减法的实质其实就是多项式的加减法的实质其实就是去括号去括号,合并同类项合并同类项.反思以上两个探究活动的解题反思以上两个探究活动的解题过程过程,你有什么发现吗你有什么发现吗?现在学习的是第7页，共15页学以致用（一）学以致用（一）求多项式求多项式5a+4c+3a5a+4c+3a2 2b b与多项式与多项式5c-6a-3a5c-6a-3a2 2b b的和的和.解解:(5a+4c+3a:(5a+4c+3a2 2b)+(5c-6a-3ab)+(5c-6a-
10、3a2 2b)b)=5a+4c+3a=5a+4c+3a2 2b+5c-6a-3ab+5c-6a-3a2 2b b=5a-6a+4c+5c+3a=5a-6a+4c+5c+3a2 2b-3ab-3a2 2b b=-a+9c=-a+9c现在学习的是第8页，共15页学以致用（二）学以致用（二）已知多项式已知多项式A=8xy-xA=8xy-x2 2+2y+2y2 2,B=x,B=x2 2+y+y2 2+4xy+4xy求求A-2BA-2B的值的值.解解:A-2B=(8xy-x:A-2B=(8xy-x2 2+2y+2y2 2)-2(x)-2(x2 2+y+y2 2+4xy)+4xy)=8xy-x =8xy-
11、x2 2+2y+2y2 2-2x-2x2 2-2y-2y2 2-8xy-8xy =8xy-8xy-x =8xy-8xy-x2 2-2x-2x2 2+2y+2y2 2-2y-2y2 2 =-3x =-3x2 2现在学习的是第9页，共15页学以致用（三）学以致用（三）已知两多项式已知两多项式A=mxA=mx2 2+4x-7,B=-x+4x-7,B=-x2 2-3x+5n,-3x+5n,若若3A-2B3A-2B的结果中只含有的结果中只含有x x项项,试求试求m,nm,n的值的值.解解:3A-2B=3(mx:3A-2B=3(mx2 2+4x-7)-2(-x+4x-7)-2(-x2 2-3x+5n)-3
12、x+5n)=3mx =3mx2 2+12x-21+2x+12x-21+2x2 2+6x-10n+6x-10n =(3m+2)x =(3m+2)x2 2+(12+6)x-21+10n+(12+6)x-21+10n =(3m+2)x =(3m+2)x2 2+18x-21+10n+18x-21+10n3A-2B3A-2B的结果中只含有的结果中只含有x x项项,即二次项和常数项没即二次项和常数项没有有.3m+2=0,-21+10n=0 3m+2=0,-21+10n=0 即即m=-2/3,n=21/10m=-2/3,n=21/10现在学习的是第10页，共15页有以上可得有以上可得:多项式经加减后所得的多
13、项式经加减后所得的多项式可能是单项式多项式可能是单项式,也可能是多项也可能是多项式式,但它的项数绝不会大于参加运算的但它的项数绝不会大于参加运算的所有多项式的项数和所有多项式的项数和;它的次数只可能它的次数只可能小于或等于参加运算的多项式的最高小于或等于参加运算的多项式的最高次次.问题问题:观察以上三个题中观察以上三个题中参加运算前后的多项式的参加运算前后的多项式的项数和次数和什么变化项数和次数和什么变化?现在学习的是第11页，共15页1 1多项式加减法的实质是什么多项式加减法的实质是什么?2 2如何进行多项式的加法和减法的运算？如何进行多项式的加法和减法的运算？3 3多项式经过加减后所得的项
14、的项数和次数有什多项式经过加减后所得的项的项数和次数有什么变化？么变化？去括号去括号,合并同类项合并同类项先将参加运算的多项式看作整体加先将参加运算的多项式看作整体加括号括号,然后去括号合并同类项然后去括号合并同类项.多项式经加减后所得的项的项数不高于参加多项式经加减后所得的项的项数不高于参加运算的多项式的项数和运算的多项式的项数和;次数不高于参加次数不高于参加运算的多项式的最高次运算的多项式的最高次.现在学习的是第12页，共15页P P8686练习第练习第1 1题题P P8787A A组第组第1 1题题现在学习的是第13页，共15页谢谢谢谢!再见再见!（谢斌 贵州省德江县民族中学 15185954349 565200)现在学习的是第14页，共15页（谢斌 贵州省德江县民族中学 15185954349 565200)现在学习的是第15页，共15页