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1、-长春市普通高中2019届高三质量监测(二)数学(理科)参考答案-第 5 页长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. A3. D4. A5.B6. C7. C 8. D9. D10. C11. B12. C简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】B .故选B. 2. 【命题意图】本题考查集合运算. 【试题解析】A .故选A. 3. 【命题意图】本题考查含有一个量词的否定.【试题解析】D易知. 故选D. 4. 【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】A 易知. 故选
2、A.5. 【命题意图】本题考查三视图的相关知识.【试题解析】B易知. 故选B.6. 【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识. 【试题解析】C.故选C 7. 【命题意图】本题考查统计识图能力.【试题解析】C易知正确.故选C. 8. 【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识. 【试题解析】D由题意可知.故选D. 9. 【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识. 【试题解析】D由数量积的几何意义可知，由是中点，所以.故选D. 10. 【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用. 【试题解析】C 画出切线扫过的区域，如图所示，则不可能在直线上的点为.故选C. 11. 【命题意图】本
3、题考查双曲线的相关知识. 【试题解析】B由题意可知所以，从而.故选B. 12. 【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识. 【试题解析】C由，有，所以，从而. 故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. ； 三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的基本方法. 【试题解析】解：（1）由题意可知，可得.（6分）（2）由（1），.（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识.【试题解析】解：（1）由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68.（4分）012（2）A企业2000,5000
4、)中三个不同层次人数比为1:2:4，即按照分层抽样7人所抽取的收入在3000,4000)的人数为2. 的取值为0,1,2，因此，的分布列为：（9分） A企业的员工平均收入为：B企业的员工平均收入为：参考答案1：选企业B，由于B企业员工的平均收入高. 参考答案2：选企业A，A企业员工的平均收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的. 参考答案3：选企业B，由于B企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.（如有其它情况，只要理由充分，也可给分）（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识.
5、 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）在直角梯形中，在中，由余弦定理，又，有是等腰三角形，所以，平面，所以平面平面.（6分）（2）以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，有，令平面的法向量为，由，可得一个，由（1）可知平面的一个法向量为，所以经计算的余弦值为. （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识.【试题解析】解：（1）由题意知，所以. （4分）（2）设，设，由条件可得，联立直线和椭圆，有，有， 由，由韦达定理可得. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的
6、相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得， 当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；，在上单调递减.（4分）（2）令，易知单调递增且一定有大于0的零点，不妨设为，即，故若有有两个零点，需满足，即令，所以在上单调递减，由，所以的解集为，由，所以当时，有，令，由于，所以，故，所以，故，在上有唯一零点，另一方面，在上，当时，由增长速度大，所以有，综上，. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】（1）直线的普通方程为，曲线的极坐标方程可化为，化简可得. （5分）（2）当时，直线的普通方程为. 有点的直角坐标方程，可设点的坐标为因此点到直线的距离可表示为当时，取最大值为.（10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）由，则. （5分）（2）由的解集为可知：，即. （10分）