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1、-高等数学电子教案第二章第4讲 无穷小量、无穷大量课时教案首页-第 2 页榆林職業技術學院技術學院神木校區课时教案首页高等数学课程课时教案课题名称第四讲 无穷小量与无穷大量 课 次4授课日期10.6（1、2）10.7（1、2）10.7（3、4）10.10（3、4）授课班级14热电114化工14化设14煤化授课地点14热电114化工14化设14煤化教学目标与教学要求1. 了解无穷小和无穷大的概念，极限与函数的关系。2. 了解无穷小和无穷大的关系。3. 理解无穷小与有界变量乘积定理。4. 掌握极限四则运算法则，能运用这些法则求函数的极限。重点难点及解决办法重点: 无穷小与有界变量乘积定理，能运用这
2、些法则求函数的极限。解决办法:通过列举大量例子，有助于学生对无穷小量和无穷大量的理解。难点：极限与函数的关系。解决办法:这个知识点理论性比较强，所以必须详细的一步一步推导。教学设计引课：无穷小量是不是零？零是不是无穷小量？这个问题在数学发展史上曾有过模糊不清的阶段，即有人将无穷小量既作为零来处理，又不作为零处理，却又未指出在什么条件下可以作为零，什么条件下不能作为零，因此，引起当时数学界的大争论，直到19世纪，数学家才把这个问题彻底搞清楚。 5min 内容：一、无穷小 35min定义1 如果函数当（或）时的极限为零，则函数称为当（或）时的无穷小。例如：，因此为时的无穷小；，因此为时的无穷小。定
3、理1 在自变量的同一变化过程（或）中，函数以为极限的充分必要条件是，其中是无穷小。证明：必要性：设，则，当时，。令，则是时的无穷小，且。充分性：设，其中为常数，是时的无穷小。于是，当时，即，因此，为当时的极限，或。 二、无穷大 35min如果当（或）时，对应的函数值的绝对值无限增大，则称函数为（或）时的无穷大。如果函数为（或）时的无穷大，也可记为 （或）例如：为时的无穷大；为时的无穷大。定理2 在自变量的同一变化过程中，如果为无穷大，则为无穷小；反之，如果为无穷小，且，则为无穷大。 三、无穷小量的运算 20min定理1 有限个无穷小的和也是无穷小。定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小。推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小。推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小。总结：1、无穷小、无穷大的概念； 5min 2、无穷小的运算。 课后作业P26:14 15 17 18.教学反思