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1、关于带电粒子在磁场中的运动磁聚焦(2)现在学习的是第1页，共19页 当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同对称性现在学习的是第2页，共19页磁聚焦原理图解条件：圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样大现象：从圆心打出的任意方向的粒子最终水平飞出拓展：可逆性现在学习的是第3页，共19页数学公式推理设速度夹角为a，粒子运动半径为r，磁场半径也为r，则粒子圆心的横纵坐标为X=rsinaY=rcosa显然，所有圆心的轨迹方程依然是圆X2+y2=r2 圆心在坐标原点，半径为r下面求粒子的出点坐标（x1，y1）磁场圆的参数方程：X2+（y-r）2=r2 粒子的轨迹参数方程：（X-rsina）2+（y
2、-rcosa）2=r2 将出点坐标代入两个方程解：x1=rsina，y1=r+rcosa说明出点的和圆心在同一竖直线上，即出点水平。现在学习的是第4页，共19页现在学习的是第5页，共19页 所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心，半径为r的且位于第象限的四分之一圆周上，如图所示。电子由O点射入第象限做匀速圆周运动2000vmvev Bm r=reB2220112()(1)()422mvSrreBmin 即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系得 由图可知，a、b、c、d 等点就是各电
3、子离开磁场的出射点，均应满足方程x2+(ry)2=r2。现在学习的是第6页，共19页222202212()(1)422m vrSre B 设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为，则由图可知：x=rsin，y=rrcos，得:x2+(yr)2=r2。所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线1所示。两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：现在学习的是第7页，共19页（2009海南T16）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正
4、方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；（2）此匀强磁场区域的最小面积。ABCD现在学习的是第8页，共19页（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有 ev0B=mv02/a，得B=mv0/ea。（2）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。（3）设某射中A点的电子速度方向与BA的延长线
5、夹角为的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。图中圆弧Ap的圆心为O，pq垂直于BC边，圆弧Ap的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐标系中，p点的坐标为(x，y)，则 x=asin，y=-acos。因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的区域，其面积为S=2(a2/4-a2/2)=(-2)a2/2由式可得：x2+y2=a2，这意味着在范围0/2内，p点处在以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC上，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。现在学习的是第9页，共19页Rrr迁移与逆向、对称的物理
6、思想！现在学习的是第10页，共19页现在学习的是第11页，共19页xyRO/Ov带点微粒发射装置CPQr图(c)现在学习的是第12页，共19页如图，在xOy平面内，有以O(R，0)为圆心，R为半径的圆形磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直xOy平面向外，在 y=R上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场强度大小为E。在坐标原点O处有一放射源，可以在xOy平面内向 y 轴右侧（x 0）发射出速率相同的电子，已知电子在该磁场中的偏转半径也为 R，电子电量为 e，质量为 m。不计重力及阻力的作用。（1）求电子射入磁场时的速度大小；（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场 的电子，求它到达y轴所需
7、要的时间；（3）求电子能够射到y轴上的范围。现在学习的是第13页，共19页xv0yv0v0v0现在学习的是第14页，共19页如图为一种质谱仪工作原理示意图。在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场。对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点。CM垂直磁场左边界于M，且OM=d。现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0。若该离子束中比荷为q/m的离子都能会聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成 角的直线 CN进入磁场，其轨道半径和在 磁场中的运动
8、时间；（3）线段CM的长度。现在学习的是第15页，共19页 （1）如图所示，设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由R=d，qv0B=mv02/R可得 B=mv0/qd，磁场方向垂直纸面向外。R=mv/qB 0)(2v)sin(dMNsinRR=mv/qB 现在学习的是第16页，共19页现在学习的是第17页，共19页例、在磁场B中，粒子受洛仑兹力作用作半径为r的圆周运动：设半径为r的圆轨道上运动的粒子，在点A(x，y)离开磁场，沿切线飞向R点。由相似三角形得到：同时，A作为轨迹圆上的点，应满足方程：消去(y-b)，得到满足条件的A点的集合，因此，表示磁场边界的函数方程为：现在学习的是第18页，共19页感谢大家观看现在学习的是第19页，共19页