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1、现在学习的是第1页，共58页【例例9-1】 为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将的影响，将24只只Wistar 大鼠随机分到甲、大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组乙、丙三个组，每组8只，分别在地面办只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测周后测量大鼠全肺湿重（量大鼠全肺湿重（g）。）。案例分析案例分析现在学习的是第2页，共58页表表9-1 三组大鼠的全肺湿重（三组大鼠的全肺湿重（g）现在学习的是第3页，共58页请思考以下问题请思考以下问题 该实验属何种设计方案？处理因素是该实验属何种设计方案？处理因素是什么？有几个水平？观
2、察指标是什么什么？有几个水平？观察指标是什么?能否采用能否采用 t 检验比较不同作业环境检验比较不同作业环境中的大鼠全肺湿重是否有差异？中的大鼠全肺湿重是否有差异？ 现在学习的是第4页，共58页现在学习的是第5页，共58页第一节第一节ANOVA基本思想和应用条件基本思想和应用条件 现在学习的是第6页，共58页1-2222nXXSNX，2XXSS1 n现在学习的是第7页，共58页ANOVA的概念的概念 ANOVA，变异数分析，最早由英国著，变异数分析，最早由英国著名统计学家名统计学家R.A.Fisher提出，又称提出，又称F检验检验，是推断两个或多个总体均数是否相同，是推断两个或多个总体均数是否
3、相同的统计分析方法。的统计分析方法。现在学习的是第8页，共58页ijxinixx2iS2S表表9-2 三组大鼠的全肺湿重（三组大鼠的全肺湿重（g）24个观测值彼此不同总变异同一组内的观测值不同组内变异不同组间的各个观测值不同组间变异现在学习的是第9页，共58页现在学习的是第10页，共58页SSeTRMSMSF/间变异总变异组内变异组方差分析的基本思路现在学习的是第11页，共58页eBAT+=eBATSSSSSSSS+=误差因素MSMSF = ANOVA变异的分解变异的分解现在学习的是第12页，共58页1-N总以完全随机设计为例以完全随机设计为例/)( - /)(-)-(2211222NxCCx
4、NxxxxSSijij总现在学习的是第13页，共58页引起原因：引起原因：1.处理因素处理因素2.随机误差（个体差异和测量误差随机误差（个体差异和测量误差）2() 1 (9 -2 )i iiS Snx xk组 间组 间现在学习的是第14页，共58页 )-( 112ijiijxxSS组内引起原因：引起原因：随机误差（个体差异和测量误差随机误差（个体差异和测量误差）k-N组内现在学习的是第15页，共58页 三种变异及相应自由度的关系为三种变异及相应自由度的关系为 ( 9 - 4 )S S S S S S 总总组 间 组 内组 间 组 内 ( 9 - 4 )S SS SS S 总总组 间组 内组 间
5、组 内现在学习的是第16页，共58页随机误差随机误差处理组间差异组内组间组内组内组间组间 /MSMSSSSSF1.组间无差异，理论上组间无差异，理论上F=12.若处理组间有差异，则若处理组间有差异，则F1。是否统计学。是否统计学 意义查方差分析界值表意义查方差分析界值表050PFF050PFFeTReTR.,.,),),则若则若 ( ( 统计量统计量F 服服从从 F 分布分布现在学习的是第17页，共58页F 分布如果H0成立，F=MSTR/MSe 1现在学习的是第18页，共58页 ANOVA应用条件应用条件现在学习的是第19页，共58页第二节第二节完全随机设计的完全随机设计的 ANOVA现在学
6、习的是第20页，共58页现在学习的是第21页，共58页2()iiin xx1kSS组间组内组间MSMS2) 1( iiiSnSSSS或组间总kNSS组内Nxx22)(表表9-3 完全随机设计方差分析计算公式完全随机设计方差分析计算公式现在学习的是第22页，共58页 【检验步骤检验步骤】 1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 05. 0,:32113210HH不等或不全相等不等或不全相等 现在学习的是第23页，共58页 2.计算检验统计量计算检验统计量F值值 23124 498. 71)-(240 0.326 1)-(2总总NSSS2222() 8(3.8125-4.2458
7、)8(4.2375 4.2458)8(4.6875 4.2458) 3.063 3 12iiiSSn xx 组间组间现在学习的是第24页，共58页7.4983.0634.435SSSSSS总组内组间24321组内现在学习的是第25页，共58页表表9-4 方差分析结果方差分析结果 现在学习的是第26页，共58页 3.确定确定P值，做出统计推断值，做出统计推断 查附表查附表7（F界值表）界值表）, P0.01。按。按 水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学，差异有统计学意义，可认为不同粉尘环境影响大鼠的全肺湿意义，可认为不同粉尘环境影响大鼠的全肺湿重。重。 05. 0现在学习的是第
8、27页，共58页第三节第三节随机区组设计的随机区组设计的 ANOVA现在学习的是第28页，共58页jxinixx2iS2S表表9-6 39-6 3种营养素喂养小白鼠所增体重（种营养素喂养小白鼠所增体重（g g）方差分析计算表）方差分析计算表现在学习的是第29页，共58页变异分解 SSSS总总 = = SSSS处理处理+SS+SS区组区组+ +SSSSe e检验统计量F 值 e区组处理总eeMSMSFMSMSF/=/=区组区组处理处理现在学习的是第30页，共58页现在学习的是第31页，共58页 【检验步骤检验步骤】 1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 05. 0,:3211
9、3210HH3种营养素对小白鼠体重增加作用相同种营养素对小白鼠体重增加作用相同 不等或不全相等不等或不全相等 对于处理组：对于处理组：现在学习的是第32页，共58页 【检验步骤检验步骤】 1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 05. 0:10HH十个区组的总体均数相等十个区组的总体均数相等 十个区组的总体均数不等或不全相等十个区组的总体均数不等或不全相等 对于区组：对于区组：现在学习的是第33页，共58页 【检验步骤检验步骤】 2.计算检验统计量计算检验统计量F值值 （1）计算各项离均差平方和与自由度）计算各项离均差平方和与自由度 29130 774.31431)-(304
10、06.108 1)-(2总总NSSS现在学习的是第34页，共58页2222() 10(53.400-56.293)10(55.260 56.293)10(60.220 56.293) 248.579 3 12iiiSSn xx 处理处理现在学习的是第35页，共58页2jj222() 3(66.2767-56.293)3(55.133 56.293), , 3(50.100 56.293) 2357.799 10 1 9jSSn xx 区组区组现在学习的是第36页，共58页186.537799.2357759.248744.3143区组处理总误差SSSSSSSS299218误 差现在学习的是第3
11、7页，共58页 【检验步骤检验步骤】 2.计算检验统计量计算检验统计量F值值 （2）计算均方与）计算均方与F值值 248.579/2124.290MS处理2357.799/9261.978MS区组537.186/1829.844MS误差现在学习的是第38页，共58页124.2904.165MS29.844MSF 处理误差261.9788.778MS29.844MSF 区组误差现在学习的是第39页，共58页 【检验步骤检验步骤】 2.计算检验统计量计算检验统计量F值值 （3）列方差分析表）列方差分析表 现在学习的是第40页，共58页 【检验步骤检验步骤】 3.确定确定P值，做出统计推断值，做出统
12、计推断 查附表查附表7（F界值表）界值表）, P0.05。按。按 水准，拒水准，拒绝绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义，可认为，差异有统计学意义，可认为3种营养素种营养素对小白鼠体重增加作用不同或不全相同。对小白鼠体重增加作用不同或不全相同。 05. 0（1）对处理组：）对处理组： 现在学习的是第41页，共58页 【检验步骤检验步骤】 3.确定确定P值，做出统计推断值，做出统计推断 查附表查附表7（F界值表）界值表）, P0.05），其余各两组间差异均有统计学意义），其余各两组间差异均有统计学意义（P0.05）。）。 现在学习的是第44页，共58页 当方差分析的结果为拒绝当方差分析的结果
13、为拒绝H0，接受，接受H1，差，差异有统计学意义时，可以认为三组总体均数不异有统计学意义时，可以认为三组总体均数不等或不全相等，即至少有两组总体均数不同。等或不全相等，即至少有两组总体均数不同。如果要进一步判断三组中究竟哪两组总体均数如果要进一步判断三组中究竟哪两组总体均数有差别，不能直接用有差别，不能直接用t检验进行比较，需进行多检验进行比较，需进行多个样本均数的两两比较。个样本均数的两两比较。 本节介绍常用的两种：本节介绍常用的两种：SNK-q 检验和检验和LSD-t检验检验 现在学习的是第45页，共58页 SNK-q 检验检验 (9-10)11()2ABABABxxABxxxxqSMSn
14、n 误 差误 差现在学习的是第46页，共58页 【检验步骤检验步骤】 1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 现在学习的是第47页，共58页 【检验步骤检验步骤】 2.计算检验统计量计算检验统计量 现在学习的是第48页，共58页（2）计算差值的标准误：）计算差值的标准误： 本例各组例数相等，故任意两组均数差本例各组例数相等，故任意两组均数差值的标准误相等。值的标准误相等。0.211MS误差0.21111()0.1624288ABxxS现在学习的是第49页，共58页现在学习的是第50页，共58页 【检验步骤检验步骤】 3.确定确定P值，做出统计推断值，做出统计推断 q界值不但考
15、虑自由度，而且考虑组数界值不但考虑自由度，而且考虑组数a ，即任意，即任意两对比组包含的组数。两对比组包含的组数。 05. 0 按按 水准，水准，甲组和丙组甲组和丙组的总体均数差异有统计的总体均数差异有统计学意义，而学意义，而甲组和乙组甲组和乙组、乙组和丙乙组和丙组的总体均数之间组的总体均数之间差异均无统计学意义。差异均无统计学意义。 现在学习的是第51页，共58页 LSD-t检验检验 (9-11)11()ABABABxxABxxxxtSM Snn 误 差误 差现在学习的是第52页，共58页 【检验步骤检验步骤】 1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 现在学习的是第53页，
16、共58页 【检验步骤检验步骤】 2.计算检验统计量计算检验统计量F值值 8BAnn0.211MS误差（1）计算差值的标准误：本例各组例数相等，故任意两）计算差值的标准误：本例各组例数相等，故任意两组均数差值的标准误相等。组均数差值的标准误相等。 现在学习的是第54页，共58页现在学习的是第55页，共58页 【检验步骤检验步骤】 3.确定确定P值，做出统计推断值，做出统计推断 以以 =21查查 t 界值表，按界值表，按 水准，除甲水准，除甲组和丙组的总体均数差异有统计学意义外，甲组和丙组的总体均数差异有统计学意义外，甲组与乙组、乙组与丙组总体均数之间差异均无组与乙组、乙组与丙组总体均数之间差异均无统计学意义统计学意义 。 05. 0误差现在学习的是第56页，共58页现在学习的是第57页，共58页现在学习的是第58页，共58页