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1、半导体物理基础 现在学习的是第1页，共14页19561956年：出现扩散工艺，年：出现扩散工艺，1959 1959 年开发年开发硅平面工艺硅平面工艺，为今后，为今后 集成电路的大发展奠定了技术基础。集成电路的大发展奠定了技术基础。19591959年美国仙年美国仙 童公司开发了第一块用硅平面工艺制造的集成电路童公司开发了第一块用硅平面工艺制造的集成电路 （ICIC），并于），并于20002000年获得诺贝尔物理奖。年获得诺贝尔物理奖。19501950年：发明了结型双极晶体管，并于年：发明了结型双极晶体管，并于19561956年获得诺贝尔物理奖年获得诺贝尔物理奖现在学习的是第2页，共14页1970
2、1970年：大规模集成电路（年：大规模集成电路（LSILSI，10103 310105 5 元件或元件或 10102 25 510103 3 等效门等效门 ）。）。19771977年：超大规模集成电路（年：超大规模集成电路（VLSIVLSI，以，以6464K K DRAM DRAM、1616位位 CPU CPU 为代表为代表 ）。）。19861986年：巨大规模集成电路（年：巨大规模集成电路（ULSIULSI，以，以4 4M M DRAM DRAM为代表为代表 ， 8 810 10 6 6元件，元件，9191 mm mm2 2，0.8 0.8 m m ，150 150 mm mm ）。）。19
3、951995年：年：GSIGSI（以（以1 1G G DRAM DRAM 为代表，为代表，2.22.210 10 9 9元件，元件，700 700 mmmm2 2， 0.18 0.18 m m ， 200 200 mmmm ，2000 2000 年开始商业化生产。）年开始商业化生产。）现在学习的是第3页，共14页半导体物理知识回顾半导体物理知识回顾1 1、何为半导体，半导体的主要特性。、何为半导体，半导体的主要特性。2 2、半导体中电子运动状态描述，半导体能带理论及能带图。、半导体中电子运动状态描述，半导体能带理论及能带图。3 3、半导体导电机理。、半导体导电机理。4 4、N N、P P型半导
4、体的形成、载流子分布及导电特性。型半导体的形成、载流子分布及导电特性。5 5、载流子的输运过程、载流子的输运过程-漂移与扩散。漂移与扩散。6 6、非平衡态下载流子产生与复合。、非平衡态下载流子产生与复合。一、半导体物理基础一、半导体物理基础现在学习的是第4页，共14页二、分析半导体器件的基本方程二、分析半导体器件的基本方程 所以泊松方程又可写作所以泊松方程又可写作 ：（1 1） 电子与空穴的连续性方程：电子与空穴的连续性方程： （2 2 ）（3 3 ） 上式中，上式中，R R = = U U - - G G ，U U、G G 、R R 分别为复合率、产生率和净复合率。分别为复合率、产生率和净复
5、合率。R R 0 0 表示净复合，表示净复合，R R 0 0 表示净产生。表示净产生。)(ADsNNnpqRJqtpRJqtnpn11 泊松方程：泊松方程： （1 1） 式中式中 为静电势，它与电场强度为静电势，它与电场强度 之间有如下关系：之间有如下关系：)(2ADssNNnpqnnnGjqtn1pppGjqtp1现在学习的是第5页，共14页（8 ）（7 ）（6 ）VAppVAnnVADsAdvRtpqAdJIdvRtnqAdJIdvNNnpqAd)()()( 以上各方程均为微分形式。以上各方程均为微分形式。变为积分形式为变为积分形式为 ： 电子与空穴的电流密度方程：电子与空穴的电流密度方程
6、： （4 4 ）（5 5 ）pqpqDJnqnqDJpppnnn现在学习的是第6页，共14页 上面的式上面的式 (6) (6) 就是大家熟知的就是大家熟知的上式中上式中 为电位移。为电位移。 在用基本半导体方程分析半导体器件时，有两条途径，一条是在用基本半导体方程分析半导体器件时，有两条途径，一条是用计算机求数值解。这就是通常所说的半导体器件的数值模拟；用计算机求数值解。这就是通常所说的半导体器件的数值模拟；另一条是求半导体方程的解析解，以得到解的封闭形式的表达式另一条是求半导体方程的解析解，以得到解的封闭形式的表达式。但求解析解是非常困难的。一般需先对方程在一定的近似条件。但求解析解是非常困
7、难的。一般需先对方程在一定的近似条件下加以简化后再求解。本课程讨论第二条途径。下加以简化后再求解。本课程讨论第二条途径。VAdvAdDsD 高斯定理：高斯定理： 式式 (7)(7)、(8) (8) 称为电子与空穴的电荷控制方程，它表示流出封闭曲面的称为电子与空穴的电荷控制方程，它表示流出封闭曲面的电流受该曲面内电荷的变化率与净复合率所控制。电流受该曲面内电荷的变化率与净复合率所控制。现在学习的是第7页，共14页（9 9）（1010）（1111）（1212）（1313）xpqxpqDJxnqxnqDJpppnnnRxJqtpRxJqtnpn11)(ADsNNnpqx或：)(22ADsNNnpqx
8、（9 9 ）三、基本半导体方程的简化与应用举例三、基本半导体方程的简化与应用举例最重要的简化是三维形式的方程简化为一维形式，得到最重要的简化是三维形式的方程简化为一维形式，得到 ：nnnnGxnxnDtn22ppppGxpxpDtp22现在学习的是第8页，共14页DsNqx 在此基础上再根据不同的具体情况还可进行各种不同形式的简化。在此基础上再根据不同的具体情况还可进行各种不同形式的简化。 例例1 1、对于方程、对于方程( 9( 9) )，若在耗尽区中，可假设，若在耗尽区中，可假设 p p = 0 = 0，n n = 0 = 0 ，再如果在，再如果在N N型耗尽区中，还可忽略型耗尽区中，还可忽
9、略 N NA A ，得：，得：（1414） 例例2 2、对于方程、对于方程(10) (10) ，先简化净复合率，先简化净复合率 R R 。当作如下假设：（。当作如下假设：（1 1）复合中心对电子与空穴有相同的俘获截面；（复合中心对电子与空穴有相同的俘获截面；（2 2）复合中心的能级与本）复合中心的能级与本征费米能级相等，则征费米能级相等，则 R R 可表为：可表为：现在学习的是第9页，共14页上式中，上式中，如果在如果在 P P 型区中，且满足小注入条件，则：型区中，且满足小注入条件，则： （1515） 同理在同理在N N 型区中有：型区中有：（1616） 如果在稳态情况下，即如果在稳态情况下
10、，即 ，则方程，则方程 (10) (10) 可简化为：可简化为：（1717）0nnnqxJ0)(tnppRnonioonpnpnnR2）（oioppnpnpp2,2,ioooonpnpppnnniinpnnnpR22于是得：于是得： 现在学习的是第10页，共14页同理可得同理可得 空穴的扩散方程为空穴的扩散方程为 ：（2020） 例例4 4、将方程、将方程(18) (18) 代入方程代入方程(10) (10) ， 可得到可得到 电子的扩散方程：电子的扩散方程：（1919）RxnDtnn22RxpDtpp22 例例3 3、对于方程、对于方程(12)(12)，当电场很小而载流子浓度梯度很大时，则漂
11、移电，当电场很小而载流子浓度梯度很大时，则漂移电流远小于扩散电流，可忽略漂移电流，式流远小于扩散电流，可忽略漂移电流，式(12)(12)可简化为：可简化为：（1818）xnqDJnn现在学习的是第11页，共14页上式中上式中 ，分别表示体积内的电子，分别表示体积内的电子总电荷量和非平衡电子总电荷量。总电荷量和非平衡电子总电荷量。VvnnndvqQndvqQ, 例例5 5、对于方程、对于方程 (6) (6) ，在，在N N 型耗尽区中可简化为；型耗尽区中可简化为；（2121） 例例6 6、对于方程、对于方程 (7) (7) ：（7 7 ）在在P P型区中且满足小注入条件时，型区中且满足小注入条件
12、时， ，并经积分后得：，并经积分后得：（2222）VDsAdvNqAdnnnnQdtdQInnRVAnndvRtnqAdJI)(也可对积分形式的基本半导体方程进行简化。也可对积分形式的基本半导体方程进行简化。现在学习的是第12页，共14页 方程方程 (22) (22) (25) (25) 是电荷控制模型中的常用公式是电荷控制模型中的常用公式 ，只是具体形式或，只是具体形式或符号视不同情况而可能有所不同符号视不同情况而可能有所不同 。 同理对于同理对于 N N 型区中的少子空穴，有：型区中的少子空穴，有：（2525）（2424）稳态时：稳态时：pppQIppppQdtdQI 稳态时，稳态时， ，
13、上式可再简化为：，上式可再简化为：（2323）0dtdQnnnnQI现在学习的是第13页，共14页 分析半导体器件时，应先将整个器件分为若干个区，然后在各分析半导体器件时，应先将整个器件分为若干个区，然后在各个区中视具体情况对基本半导体方程做相应的简化后进行求解。求个区中视具体情况对基本半导体方程做相应的简化后进行求解。求解微分方程还需要给出边界条件。边界条件通常表现为边界上的少解微分方程还需要给出边界条件。边界条件通常表现为边界上的少子浓度与外加电压之间的关系。于是我们就可将外加电压作为已知子浓度与外加电压之间的关系。于是我们就可将外加电压作为已知量，求解出各个区量，求解出各个区 中的少子浓度分布、少子浓度梯度分布、电场分中的少子浓度分布、少子浓度梯度分布、电场分布、电势分布、电流密度分布等，最终求得器件的各个端电流。布、电势分布、电流密度分布等，最终求得器件的各个端电流。现在学习的是第14页，共14页