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1、光波在声光晶体中的传播光波在声光晶体中的传播第一页，讲稿共五十六页哦光电子技术原理光电子技术原理 及应用及应用9/4/20222第二页，讲稿共五十六页哦4-14-1光辐射的电磁理论光辐射的电磁理论4-24-2光辐射在大气中的传播光辐射在大气中的传播4-34-3光辐射在水中的传播光辐射在水中的传播4-44-4光辐射在电光晶体中的传播光辐射在电光晶体中的传播4-54-5光波在声光晶体中的传播光波在声光晶体中的传播4-64-6光波在磁光介质中的传播光波在磁光介质中的传播4-74-7光波在光纤中的传播光波在光纤中的传播本章介绍本章介绍3第三页，讲稿共五十六页哦1 驻波驻波形成驻波的条件形成驻波的条件
2、：波形不传播，是媒质质元的一种集体振动状态。波形不传播，是媒质质元的一种集体振动状态。驻波由两列驻波由两列同振同振幅幅、传播方向相反传播方向相反的相的相干波（干波（同方向同方向、同频率同频率、相差恒定、相差恒定）叠加而成）叠加而成。特点特点：不是振动的传播不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动，而是媒质中各质点都作稳定的振动，但各点的但各点的振幅不同振幅不同,有些点始终静止不动有些点始终静止不动,而另一些点则振幅最大而另一些点则振幅最大。干涉的特例干涉的特例知识回顾知识回顾第四页，讲稿共五十六页哦一、驻波方程一、驻波方程)xtcos(Ay 21 )xtcos(Ay 22 tcosxco
3、sAyyy 2221 tcos)x(Ay xAxA2cos2)()x,t(y)tux,tt(y 函数不满足函数不满足它不是行波它不是行波 它表示各点都在作它表示各点都在作简谐振动简谐振动，各点振动的频率相同，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同，与时间无关与时间无关。第五页，讲稿共五十六页哦12cos x振振幅幅最最大大，波波腹腹AxA2)(kx 2,2,1,042kkx02cos x振振幅幅最最小小，波波节节0)(xA )k(x212 ,2,1,04)12(kkx二、驻波的特点二、驻波的特点tcos)x(Atcosxc
4、osAy 22第六页，讲稿共五十六页哦 相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距24 相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 结论结论 振幅是质点位置的函数，有些点始终不振动振幅是质点位置的函数，有些点始终不振动，有些点始终振幅最大有些点始终振幅最大.4 xy2 波节波节波腹波腹振幅包络图振幅包络图43 45 4,2,1,042kkx,2,1,04)12(kkx波腹波腹波节波节可用测量波腹间的可用测量波腹间的距离，来确定波长距离，来确定波长。第七页，讲稿共五十六页哦行波行波：是波从波源向外传播。：是波从波源向外传播。驻波驻波：波在一个空间中来回反射，由于来回的距离等于：波在一个空间中来回反射，由于来
5、回的距离等于1/4波长的波长的奇数倍，于是反射回来的波与后面传来的波发生干涉，形成稳定的干涉奇数倍，于是反射回来的波与后面传来的波发生干涉，形成稳定的干涉场，各处的振幅稳定不变。振幅为零的地方叫波节，振幅最大的地方叫场，各处的振幅稳定不变。振幅为零的地方叫波节，振幅最大的地方叫波腹。波腹。第八页，讲稿共五十六页哦2 光栅衍射光栅衍射一、一、光栅衍射现象与规律光栅衍射现象与规律衍射光栅：衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝或反射由大量等间距、等宽度的平行狭缝或反射面所组成的光学元件。面所组成的光学元件。ab光栅常数：光栅常数：a+b数量级为数量级为10-510-6ma透射光栅透射光栅a反射光
6、栅反射光栅第九页，讲稿共五十六页哦各缝射出的衍射角相同的光线，会聚各缝射出的衍射角相同的光线，会聚在屏上的相同位置，明暗决定于各缝在屏上的相同位置，明暗决定于各缝的衍射光之间的干涉的衍射光之间的干涉单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。的上下移动而变化。abPO P 衍射角衍射角对于光栅中每一个宽度相等的狭缝来说对于光栅中每一个宽度相等的狭缝来说，它们各自在屏上产生强度分布完全相，它们各自在屏上产生强度分布完全相同单缝衍射图样，同单缝衍射图样，这些衍射图样位置完这些衍射图样位置完全重合全重合光栅衍射为单缝衍射和光栅衍射为单缝衍射和多缝干涉的叠加效果。多缝
7、干涉的叠加效果。第十页，讲稿共五十六页哦第十一页，讲稿共五十六页哦xfo屏屏ab+衍射角衍射角ab (a+b)sin 相邻两缝光线的光程差相邻两缝光线的光程差第十二页，讲稿共五十六页哦二、二、光栅公式光栅公式任意相邻两缝对应点在衍射角为任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光到达方向的两衍射光到达P点的光程差为点的光程差为(a+b)sin 光栅公式光栅公式光栅衍射光栅衍射明条纹明条纹位置满足：位置满足：(a+b)sin =k k=0,1,2,3 这种明条纹是由所有狭缝的对应点射出的光线叠加而成的，所这种明条纹是由所有狭缝的对应点射出的光线叠加而成的，所以强度极大，称为以强度极大，称为主极大
8、主极大。光栅缝数光栅缝数N N 越多，则明条纹就越亮。越多，则明条纹就越亮。光栅常数光栅常数(ab)愈小，各级明条纹的愈小，各级明条纹的 角愈大，因角愈大，因而条纹分布越稀疏而条纹分布越稀疏第十三页，讲稿共五十六页哦sin 0I单单I0单单-2-112(/a)单缝衍 射 光 强单缝衍 射 光 强曲线曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线三、光强分布三、光强分布多光束干涉的各明条多光束干涉的各明条纹要受单缝衍射的调纹要受单缝衍射的调制制.单缝衍射光强大单缝衍
9、射光强大的方向明条纹的光强的方向明条纹的光强也大，单缝衍射光强也大，单缝衍射光强小的方向明条纹的光小的方向明条纹的光强也小强也小.第十四页，讲稿共五十六页哦 弹光效应：由于外力作用而引起光学性质变化的现弹光效应：由于外力作用而引起光学性质变化的现象。象。声波作为一种弹性波，在晶体中传播时，会造成介声波作为一种弹性波，在晶体中传播时，会造成介质密度的疏密变化，使得介质的折射率分布也随之改变质密度的疏密变化，使得介质的折射率分布也随之改变，密度大的位置折射率大。，密度大的位置折射率大。声光效应：由于声波作用而引起光学性质变化的现象声光效应：由于声波作用而引起光学性质变化的现象，声光效应是弹光效应的
10、一种。，声光效应是弹光效应的一种。第十五页，讲稿共五十六页哦声光效应与电光效应对比相似之处：相似之处：晶体在受到外部作用后，才出现光学性质的变化，具体晶体在受到外部作用后，才出现光学性质的变化，具体表现为折射率的分布发生改变。表现为折射率的分布发生改变。区别：区别：电光效应中，造成折射率变化的因素是电光效应中，造成折射率变化的因素是外加电场外加电场。声光效应中，造成折射率变化的因素是声光效应中，造成折射率变化的因素是应变或应力应变或应力。单位横单位横截面的截面的作用力作用力相对伸相对伸长量长量第十六页，讲稿共五十六页哦声光晶体 钼酸铅钼酸铅(PbMoO4)、二氧化碲、二氧化碲(TeO2)、硫代
11、砷酸砣、硫代砷酸砣(Tl3AsS4)等。等。可制成各种声光器件，如声光偏转器、声光调可制成各种声光器件，如声光偏转器、声光调Q开关、开关、声表面波器件等。声表面波器件等。广泛用于激光雷达、电视及大屏幕显示器的扫描、光子计广泛用于激光雷达、电视及大屏幕显示器的扫描、光子计算机的光存储器及激光通信等方面。算机的光存储器及激光通信等方面。二氧化碲晶体 第十七页，讲稿共五十六页哦超声光栅超声光栅 声波使介质的折射率发生相应声波使介质的折射率发生相应的周期性变化，如同一个光学的周期性变化，如同一个光学“相位相位光栅光栅”，光栅常数等于声波长，光栅常数等于声波长 s s。当光。当光波通过此介质时，会产生光
12、的衍射。衍波通过此介质时，会产生光的衍射。衍射光的强度、频率、方向等都随着超声射光的强度、频率、方向等都随着超声场的变化而变化。场的变化而变化。第十八页，讲稿共五十六页哦在行波声场作用下，介质折射率的在行波声场作用下，介质折射率的增大或减小交替变化，并以声速增大或减小交替变化，并以声速 s(一般为一般为103m/s量级量级)向前推进向前推进由于声速仅为光速由于声速仅为光速(108m)的数十万分的数十万分之一，所以对光波来说，之一，所以对光波来说，运动的运动的“声声光栅光栅”可以看作是静止的可以看作是静止的。声波在介质中传播分为声波在介质中传播分为行行波波和和驻波驻波两种形式两种形式n 小小n
13、大大超声行波瞬时相位栅超声行波瞬时相位栅1 1、相位栅类型、相位栅类型 压缩压缩拉伸拉伸第十九页，讲稿共五十六页哦第二十页，讲稿共五十六页哦设声波的角频率为设声波的角频率为 s，波矢为，波矢为ks(2/s)，声波（声波（行波行波）的方程为：）的方程为：)sin(),(xktAtxass或者写成：或者写成：这里这里 n=-ksA，则行波时的折射率：，则行波时的折射率：式中式中a为介质质点的瞬时位移，为介质质点的瞬时位移，A为质点位移的幅度。可为质点位移的幅度。可近似地认为，介近似地认为，介质折射率的变化正比于介质质点沿质折射率的变化正比于介质质点沿x方向位移的变化率方向位移的变化率，即，即d(,
14、)cos()dsssan x tk Atk xx)cos(),(xktntxnss)cos(21)cos(),(3000 xktPSnnxktnntxnssss此处此处 ，式中，式中，S为超声波引起介质产生的应变，为超声波引起介质产生的应变，P为材料的弹光系数。为材料的弹光系数。300.5nn PS 第二十一页，讲稿共五十六页哦)sin(),(xktAtxass3001(,)cos()2ssn x tnn PStk x折射率空间分布折射率空间分布周期为声波的波周期为声波的波长长s第二十二页，讲稿共五十六页哦 声驻波声驻波是由波长、振幅和相位相同，传播方向相反的两束声波叠加而成是由波长、振幅和相
15、位相同，传播方向相反的两束声波叠加而成的。其声驻波方程为的。其声驻波方程为 (,)2 cos2sin(2)ssxta x tAT 声驻波的振幅为声驻波的振幅为2Acos(2x/s)，它在，它在x方向上各点不同，但相方向上各点不同，但相位位2t/Ts在各点均相同。在各点均相同。图图 超声驻波超声驻波x ns/2x(2n+1)s42A波腹波腹波节波节xktntxnsssinsin2),(由于声驻波的波腹和波节在介质中的位置是固定的，因此它形成的光由于声驻波的波腹和波节在介质中的位置是固定的，因此它形成的光栅在空间也是固定的。声驻波形成的折射率变化栅在空间也是固定的。声驻波形成的折射率变化(正比于介
16、质质点沿正比于介质质点沿x方方向位移的变化率向位移的变化率,对上式求导）对上式求导）n=-4A/s 第二十三页，讲稿共五十六页哦(,)2cos2sin(2)ssxta x tATxktntxnsssinsin2),(超声驻波引起的介质折射率分布所形成的驻波波驻波波腹分别对应于腹分别对应于超声驻波的波超声驻波的波节节，而折射率分布所形成的驻波波节分别驻波波节分别对应于超声驻对应于超声驻波的波腹波的波腹第二十四页，讲稿共五十六页哦介质折射率分布每隔介质折射率分布每隔半个周期半个周期(Ts2)在波在波腹处变化一次。腹处变化一次。在两次变化中间的瞬在两次变化中间的瞬间，介质中各处的折间，介质中各处的折
17、射率相同。射率相同。即在超声波的一个周即在超声波的一个周期内，超声光栅出现期内，超声光栅出现和消失的次数为和消失的次数为2次次。超声驻波场形成的超声驻波场形成的折射率空间分布周期折射率空间分布周期仍为声波的波长仍为声波的波长s第二十五页，讲稿共五十六页哦2、声光相互作用的两种类型、声光相互作用的两种类型根据根据光波波长、声波波长，以及相互作用区域的长度光波波长、声波波长，以及相互作用区域的长度等等因素，将声光衍射分为：因素，将声光衍射分为：拉曼拉曼纳斯衍射纳斯衍射布拉格衍射布拉格衍射第二十六页，讲稿共五十六页哦sLxy声波阵面声波光波阵面图 拉曼-纳斯衍射图s入射光i衍射光i+s2非衍射光 图
18、 布喇格声光衍射声波 产生条件上的区别产生条件上的区别拉曼-纳斯衍射 布拉格衍射声光作用长度较短 声光作用长度较长超声波的频率较低超声波的频率较高光波垂直于声场传播的方向光束与声波波面间以一定的角度斜入射声光晶体相当于一个“平面光栅”声光晶体相当于一个“立体光栅”由于声速比光由于声速比光速小很多，故速小很多，故声光介质可视声光介质可视为一个为一个静止的相静止的相位光栅位光栅。第二十七页，讲稿共五十六页哦（1）拉曼拉曼-纳斯衍射纳斯衍射光束在介质中传播时，由于折射率光束在介质中传播时，由于折射率随介质密度的变化，使得出射光波随介质密度的变化，使得出射光波的波前已不再是平面波的波面，而的波前已不再
19、是平面波的波面，而是是波浪状曲面波浪状曲面。拉曼拉曼-纳斯衍射的特点纳斯衍射的特点：波面上的各点作为次：波面上的各点作为次波源，发出子波在空间相互干涉而形成与入射波源，发出子波在空间相互干涉而形成与入射方向对称分布的方向对称分布的多级衍射条纹多级衍射条纹，类似于普通，类似于普通面光栅的作用。面光栅的作用。拉曼拉曼-纳斯衍射的条件：纳斯衍射的条件：超声波频超声波频率较低，光波平行于声波面入射率较低，光波平行于声波面入射，声光互作用长度，声光互作用长度L较短，介质为较短，介质为“面光栅面光栅”v=c/n慢慢快快第二十八页，讲稿共五十六页哦 设声光介质中的声波是一个宽度为设声光介质中的声波是一个宽度
20、为L沿沿着着x方向传播的平面纵波方向传播的平面纵波(声柱波声柱波)，波长，波长为为s(角频率角频率s)，波矢量，波矢量ks 指向指向x轴，轴，入射光波矢量入射光波矢量 ki 指向指向y轴方向轴方向声波在介质引起的声波在介质引起的弹性应变场弹性应变场可表示为可表示为根据根据+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlk ks sy图 垂直入射情况0sin()ssSStk x则有则有当把声行波近似视为不随时间变化的超声场时，可略去对时间的依赖关系，当把声行波近似视为不随时间变化的超声场时，可略去对时间的依赖关系，n为平均折射率；为平均折射率；n为声致折射率变化。为声致折射率变化。拉曼
21、拉曼-纳斯衍射的光强分布纳斯衍射的光强分布3012nn pS(,)sinsn x tnnk x0(,)sin()ssn x tnntk x30012nn pS 第二十九页，讲稿共五十六页哦则在则在 yL2处出射的光波不再是单色平面波，其等相面是由函数处出射的光波不再是单色平面波，其等相面是由函数n(x)决定的折皱曲面决定的折皱曲面，其光场可写成，其光场可写成 由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。在介质的前表面在介质的前表面y-L2处入射，入射光波为处入射，入射光波为 该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远该出射波阵面
22、可分成若干个子波源，则在很远的的P P点处总的衍射光场强是所有子波源贡献的点处总的衍射光场强是所有子波源贡献的求和求和+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlk ks sy图 垂直入射情况exp()/)exp()cciEAitn x L cAitn x Lk(,)sinsn x tnnk xexp(sin)ciisEAitnLknLkk x Ein=A exp(ic t)第三十页，讲稿共五十六页哦xdx0azoRRP（到中心）（到子波源 dx）sinx（程差）2/L将将 L/2 处的波阵面分成许多子处的波阵面分成许多子波元波元 dx,sinxRRo子波元子波元 dx 对对 P
23、 点处光场的贡献点处光场的贡献入射场入射场声光介质中声光介质中空气中空气中与 dx 大小成比例与与 x x 无关无关与与 x 有关有关-L/2参照物理参照物理 光学的方法，求远场光学的方法，求远场 P 处的光强处的光强exp(sin)ciisEAitnLknLkk x0exp(sin)exp(sin)ciisidEitnLknLkk xik Rxdx0exp()exp(sinsin)ciiisdEitnLkR kik xnLk x dx第三十一页，讲稿共五十六页哦式中，式中，lsin 为衍射方向的正弦为衍射方向的正弦,因因观察角度不同引起的附加相位延迟观察角度不同引起的附加相位延迟。q为入射光
24、束宽度。为入射光束宽度。(n)k iL 2(n)L/因因折射率不同引起的附加相位延迟折射率不同引起的附加相位延迟。P 点处光强为从点处光强为从 到到 的积分的积分2q2q+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlk ks s图 垂直入射情况0exp()exp(sinsin)ciiisdEitnLkR kik xnLk x dx/2/2/2/2exp(sin)exp(sin)qisqqisqEik xlnLk xdxi k xlvk xdx第三十二页，讲稿共五十六页哦利用欧拉公式展开成下面形式：利用欧拉公式展开成下面形式：利用关系式：利用关系式：/2/2exp(sin)qisqE
25、i k xlvk xdx式中，式中，Jr()是是r阶贝塞尔函数。将此式代入上式，经积分得到阶贝塞尔函数。将此式代入上式，经积分得到第三十三页，讲稿共五十六页哦012022/)12(2/)12(sin2/)12(2/)12(sin)(2/)2(2/)2sin(2/)2(2/)2sin()(rsisisisirrsisisisirpqkrlkqkrlkqkrlkqkrlkvJqqrklkqrklkqrklkqrklkvJqE式中，l=sin，Lknvi)(2sin2sinsinqmkkqmkkvJEsisimmp2,1,0mcsin函数p点的光振动是一系列贝塞尔函数和辛格函数的叠加：点的光振动是一
26、系列贝塞尔函数和辛格函数的叠加：0虚部实部：第三十四页，讲稿共五十六页哦由上式可以看出，衍射光场强各项取极大值的条件为由上式可以看出，衍射光场强各项取极大值的条件为因而当因而当m取不同值时，不同取不同值时，不同角方向的衍射光取极大值角方向的衍射光取极大值sin0(0)iskmkm整数式中，式中，m表示衍射光的级次。表示衍射光的级次。0(0)islkmkm整数 2sin2sinsinqmkkqmkkvJEsisimmp2,1,0mcsin函数0sinlim1qq只有当 取得极大值第三十五页，讲稿共五十六页哦各级衍射的方位角为各级衍射的方位角为),2,1,0(sinmmkkmsism各级衍射光的强
27、度为各级衍射光的强度为 nLLknvvJIimm2)(),(2拉曼拉曼纳斯声光衍射的特征结果：纳斯声光衍射的特征结果：（1）光波在远场分成一组衍射光，它们分别对应）光波在远场分成一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角于确定的衍射角m(即传播方向即传播方向)和衍射强度和衍射强度第三十六页，讲稿共五十六页哦（3）表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光功率是守恒的光功率是守恒的。2201()2()1mJJvv3210-1-2-3（2 2）各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级
28、次衍射光的强度相等。的强度相等。)()(22vJvJmm第三十七页，讲稿共五十六页哦超声超声行波行波：第：第m m级衍射光频率为级衍射光频率为 i+m s 超声超声驻波驻波：第第m m级衍射光频率为级衍射光频率为 i+（m+2L）s，L L0 0，1 1，2 2 但由于超声波频率为但由于超声波频率为109Hz，而光波频率高达，而光波频率高达1014Hz量级，量级，故频移的影响可故频移的影响可忽略不计。忽略不计。由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒频移由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒频移第三十八页，讲稿共五十六页哦0204snLL声束的宽度声束的宽度L L满足
29、条件满足条件 才会产生多级衍射，否则从多级衍射过渡到单级衍射才会产生多级衍射，否则从多级衍射过渡到单级衍射。光栅模型：光栅模型：光密层，全不透光光密层，全不透光光疏层，全透光光疏层，全透光厚度分别为厚度分别为2s当光偏离正入射且当光偏离正入射且 时，上半部分和下半时，上半部分和下半部分的光程差部分的光程差 ，由同一光疏层得到的光最弱，由同一光疏层得到的光最弱；AC2由图tgLso2由ABCsosonntg22sin则ossonL222s2s2sABOLoLC第三十九页，讲稿共五十六页哦拉曼-奈斯声光衍射典型拉曼一奈斯声光衍射实验装置典型拉曼一奈斯声光衍射实验装置第四十页，讲稿共五十六页哦因此，
30、若能合理选择参数，超声场足够强，可使入射因此，若能合理选择参数，超声场足够强，可使入射光能量几乎全部转光能量几乎全部转移到移到+1级级(或或-1级级)衍射极值上衍射极值上。因而光束能量可以得到充分利用。利用布。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效应制成的声光器件可以获得较高的效率。拉格衍射效应制成的声光器件可以获得较高的效率。2 布拉格衍射布拉格衍射各向同性介质中的正常布拉格衍射。各向同性介质中的正常布拉格衍射。当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会相互干涉，各内各级衍射光会相互干涉，各高级次衍射光将互高级次衍射光将互相抵消
31、相抵消，只出现，只出现0级和级和+l级级(或或-1级级)(视入射光的视入射光的方向而定方向而定)衍射光，即产生布拉格衍射衍射光，即产生布拉格衍射(类似于类似于闪耀光栅）闪耀光栅）第四十一页，讲稿共五十六页哦可把声波通过的介质近似看作许多相可把声波通过的介质近似看作许多相距为距为s的部分反射、部分透射的镜面。对的部分反射、部分透射的镜面。对行波超声场，这些镜面将以速度行波超声场，这些镜面将以速度v s 沿沿x方方向移动向移动(因为因为 s c，所以在某一瞬，所以在某一瞬间，超声场可近似看成是静止的，因间，超声场可近似看成是静止的，因而对衍射光的强度分布没有影响而对衍射光的强度分布没有影响)。对。
32、对驻波超声场则完全是不动的，驻波超声场则完全是不动的，第四十二页，讲稿共五十六页哦当平面波当平面波 l、2和和3 以角度以角度 i入射至声波场，在入射至声波场，在B、C、E各点处部分反射各点处部分反射，产生衍射光，产生衍射光1，2，3。各衍射光相干增强的条件是它们之间的光程。各衍射光相干增强的条件是它们之间的光程差应为其波长的差应为其波长的整倍数整倍数，或者说它们必须同相位。图，或者说它们必须同相位。图a表示在同一镜表示在同一镜面上的衍射情况入射光面上的衍射情况入射光l和和2在在B，C点反射的点反射的1和和2同相位的条件，同相位的条件，必须使光程差必须使光程差AC-BD等于光波波长的整倍数，即
33、等于光波波长的整倍数，即 xc(cos i-cos d)m/n (2-56)i d0,L的任的任意值意值第四十三页，讲稿共五十六页哦要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使 i=d 即入射角等于衍射角时才能实现。即入射角等于衍射角时才能实现。对于相距对于相距s的两个不同镜面上的衍射情况的两个不同镜面上的衍射情况，如图，如图b所示，由所示，由C，E点反射的点反射的2，3光束具有光束具有同相位的条件，其光程差同相位的条件，其光程差FE十十EG必须等于光波必须等于光波波长的整数倍，即波长的整数倍，即 s(sin i+sin d)m/n (2-58)考虑到考
34、虑到 i=d，所以，所以定值定值第四十四页，讲稿共五十六页哦 2 s sin B/n 或者或者 sin B /(2 n s)=f s/(2 n vs)(2-59)式中式中 i=d =B,称为布拉格角称为布拉格角。可见，只有入射角。可见，只有入射角 i等于布拉格角等于布拉格角 B时，时，在声波面上衍射的光波才具有同相位，满足相干加强的条件，得到衍射在声波面上衍射的光波才具有同相位，满足相干加强的条件，得到衍射极值，上式称为极值，上式称为布拉格方程布拉格方程。第四十五页，讲稿共五十六页哦下面简要分析布拉格衍射光强度与声光材料特性和声场强度的关系。下面简要分析布拉格衍射光强度与声光材料特性和声场强度
35、的关系。根据推证根据推证，当入射光强为当入射光强为Ii时，布拉格声光衍射的时，布拉格声光衍射的0级和级和1级衍射光强级衍射光强的表的表达式可分别写成达式可分别写成已知已知 是光波穿过长度为是光波穿过长度为L的超声场所产生的附加相位延迟。的超声场所产生的附加相位延迟。可用声致折射可用声致折射率的变化率的变化n来表示来表示(前面提过前面提过),即即2nL/则则(2-61)(2-60)第四十六页，讲稿共五十六页哦参看课本参看课本P69中（中（2-62）和（）和（2-65）公式的推导过程）公式的推导过程 （2-65）式中，式中，是声光介质的物理参数组合，是由介质，是声光介质的物理参数组合，是由介质本身
36、性质决定的量，称为声光材料的品质因数本身性质决定的量，称为声光材料的品质因数(或声光优质指标或声光优质指标)，它是选择声光介质的主要指标之一。从它是选择声光介质的主要指标之一。从(2-65)式可见：式可见：3262/spPnM(a)若超声功率若超声功率Ps一定的情况下，欲使衍射光强尽量大，则选择一定的情况下，欲使衍射光强尽量大，则选择M2大的材大的材料，并且把换能器做成长而窄料，并且把换能器做成长而窄(即即L大大H小小)的形式；的形式；一级衍射效率：一级衍射效率：第四十七页，讲稿共五十六页哦)(22PMHL(b)当超声功率当超声功率Ps足够大，足够大，I1/Ii=100%；(c)当当Ps改变时
37、，改变时，I1/Ii 也随之改变，因而通过控制也随之改变，因而通过控制Ps，即控制加在电声，即控制加在电声换能器上的电功率，能达到控制衍射光强的目的，实现声光调制换能器上的电功率，能达到控制衍射光强的目的，实现声光调制。第四十八页，讲稿共五十六页哦总结相关知识总结相关知识 声波在介质中传播时，使介质产生弹性形变，引起介质的密度呈疏密相声波在介质中传播时，使介质产生弹性形变，引起介质的密度呈疏密相间的交替分布，因此，介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。这如同一间的交替分布，因此，介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。这如同一个光学个光学“相位光栅相位光栅”，光栅常数等于声波长，光栅常数等于
38、声波长 s。当光波通过此介质时，会。当光波通过此介质时，会产生光的衍射。衍射光的强度、频率、方向等都随着超声场的变化而变产生光的衍射。衍射光的强度、频率、方向等都随着超声场的变化而变化。化。声光晶体等价于一个相位光栅声光晶体等价于一个相位光栅第四十九页，讲稿共五十六页哦 拉曼拉曼-纳斯衍射纳斯衍射产生拉曼产生拉曼-纳斯衍射的条件：纳斯衍射的条件：当超声波频率较低，光波平行于声波当超声波频率较低，光波平行于声波面入射，声光互作用长度面入射，声光互作用长度L较短时，在光波通过介质的时间内，折射较短时，在光波通过介质的时间内，折射率的变化可以忽略不计，则声光介质可近似看作为相对静止的率的变化可以忽略
39、不计，则声光介质可近似看作为相对静止的“平面相平面相位栅位栅”。拉曼拉曼-纳斯衍射的特点纳斯衍射的特点：由出射波阵面上各子波源发出的次波将发生相：由出射波阵面上各子波源发出的次波将发生相干作用，形成与入射方向对称分布的干作用，形成与入射方向对称分布的多级衍射光多级衍射光。第五十页，讲稿共五十六页哦各级衍射的方位角为（最大值的位置）各级衍射的方位角为（最大值的位置）：),2,1,0(sinmmkkmsism各级衍射光的强度为：各级衍射光的强度为：nLLknvvJIimm2)(),(2第五十一页，讲稿共五十六页哦衍射效率为：衍射效率为：)2(21sin21nLIIisPSnn321。可以实现对光强
40、的调制改变，一级衍射光的强度将有关。改变值，与超声驱动功率场作用下的弹性应变幅为声光晶体在声，是声光晶体的弹光系数ssPPSPisII1第五十二页，讲稿共五十六页哦布喇格衍射布喇格衍射产生布喇格衍射条件：产生布喇格衍射条件：声波频率较高，声光作用长度声波频率较高，声光作用长度L较大，光束与声波较大，光束与声波波面间以一定的角度斜入射，介质具有波面间以一定的角度斜入射，介质具有“体光栅体光栅”的性质。的性质。布喇格衍射的特点：布喇格衍射的特点：衍射光各高级次衍射光将互相抵消，只出现衍射光各高级次衍射光将互相抵消，只出现0级和级和+1级（或级（或 1级）衍射光级）衍射光。第五十三页，讲稿共五十六页
41、哦衍射效率为：衍射效率为：sisPMHLLII2212sin M2为声光材料的品质因数，为声光材料的品质因数，Ps超声功率；超声功率；H为换能器的宽度，为换能器的宽度，L为为换能器的长度。同样的改变超声功率，也可以达到改变一级衍射光的强度换能器的长度。同样的改变超声功率，也可以达到改变一级衍射光的强度。isII1第五十四页，讲稿共五十六页哦 声光相互作用可以分为拉曼-纳斯衍射和布喇格衍射两种类型，它们产生的条件和特征？拉曼-纳斯衍射：声波频率较低，光波平行于声波面入射，声光相互作用长度较短时，声光介质可近似看作为相对静止的“平面相位栅”。由出射波阵面上各子波源发出的次波发生相干作用，形成与入射方向对称分布的多级衍射光。布拉格衍射：声波频率较高，声光作用长度较大，光束与声波波面间以一定的角度入射，介质具有“体光栅”的性质。衍射光各高级次衍射光将互相抵消，只出现0级和+1级（或-1级）衍射光。第五十五页，讲稿共五十六页哦9/4/202256第五十六页，讲稿共五十六页哦