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1、关于导数的基本公式及运算关于导数的基本公式及运算法则习题法则习题现在学习的是第1页，共21页可以直接使用的基本初等函数的导数公式可以直接使用的基本初等函数的导数公式11:()0;2:();3:(s i n)c o s;4:(c o s)s i n;5:()l n(0);6:();17:(l o g)(0,1);l n18:(l n);nnxxxxaCxn xxxxxaaaaeexaaxaxx公式公式公式公式公式公式公式且公式现在学习的是第2页，共21页需要使用导数的运算法则求导需要使用导数的运算法则求导:()()()()f xg xf xg x()()()()()()f xg xf x g x
2、f x g x2()()()()()()0)()()f xf x g xf x g xg xg xg x推论 1(cu(x)=cu(x)(c 为常数).现在学习的是第3页，共21页例 1设 f(x)=3x4 ex +5cos x-1，求 f(x)及 f(0).解根据推论 1 可得(3x4)=3(x4)，(5cos x)=5(cos x)，又(x4)=4x3，(cos x)=-sin x，(ex)=ex，(1)=0，故f(x)=(3x4 ex+5cos x 1)=(3x4)(ex)+(5cos x)(1)=12x3 ex 5sin x.f(0)=(12x3 ex 5sin x)|x=0=1现在学
3、习的是第4页，共21页教材同步练习 例2 求下列函数的导数：3(1)cosyxx2(2)xyx e2(3)1xyx32(4)23 sinyxxx e332(1)(cos)()(cos)3sinyxxxxxx2222(2)()()()2(2)xxxxxxyx exexex ex exx e22222(1)(1)(3)()1(1)xxxxxyxx2221(2)(1)xxxx222)1(1xx32(4)(2)(3sin)()yxxxe答案解析：0)sin(3)(23xxx)cos(sin362xxxx现在学习的是第5页，共21页Lorem ipsum dolor sit amet,consectet
4、ur adipisicing elit.LOREM IPSUM DOLOR现在学习的是第6页，共21页例例2:求下列函数的导数求下列函数的导数:322224(1)2312(2);(3);1(4)tan;(5)(23)1;1(6);(7);yxxyxxxyxyxyyxyxxx x答案答案:2(1)32;yx22 21(3);(1)xyx21(4);cosyx 326(5);1xxyx2314(2);yxx54(6);yx3(7);2yx现在学习的是第7页，共21页现在学习的是第8页，共21页现在学习的是第9页，共21页现在学习的是第10页，共21页现在学习的是第11页，共21页 例题：求下列函数
5、的二阶导数(1)cosyxx(1)cos(sin)cossinyxxxxxxxxxxxxxycossin2)cos(sinsin解：高阶导数如果可以对函数 f(x)的导函数 f(x)再求导，所得到的一个新函数，记作 f(x)或 y 称为函数 y=f(x)的二阶导数，现在学习的是第12页，共21页现在学习的是第13页，共21页现在学习的是第14页，共21页现在学习的是第15页，共21页现在学习的是第16页，共21页现在学习的是第17页，共21页现在学习的是第18页，共21页现在学习的是第19页，共21页现在学习的是第20页，共21页2022-9-5感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第21页，共21页