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1、回归分析和方差分析现在学习的是第1页，共16页一、一元线性回归模型一、一元线性回归模型(1)Yabx 模模型型：Yxb称称为为 对对 的的回回归归直直线线方方程程，其其中中 称称为为回回归归系系数数。1)()(1 2);iixyina b 2 2用用试试验验值值，对对,作作点点估估计计P326例例15.12(0,)xYabN 其其中中：可可控控自自变变量量，随随机机变变量量，、常常数数，2(,)xYN abx 当当 取取固固定定值值时时，()E Yabx (2)记记为为：yabx待解决的问题待解决的问题2);b对对 作作假假设设检检验验3)进进行行预预测测和和控控制制。现在学习的是第2页，共1
2、6页二二、未未知知参参数数的的估估计计2()iiiaybxx ynx ybxx P326例例15.1a b 2 21 1、,和和 的的点点估估计计2()()()iiixxyyxx 2()()iiixx yxx a b(用用最最小小二二乘乘估估计计法法可可求求得得,的的估估计计值值）222()xxiilxxxnx 记记：()()xyiiiilxxyyx yn x y 222()yyiilyyyny xyxxaybxlbl 从从而而：现在学习的是第3页，共16页a b关关于于,点点估估计计量量的的一一些些结结论论15.1Yb 定定理理在在一一元元线线性性回回归归模模型型中中，与与 相相互互独独立立
3、。2 用用极极大大似似然然估估计计法法可可求求得得的的估估计计2211()yyxxelb lSnn 15.2EbbEaa 定定理理在在一一元元线线性性回回归归模模型型中中，；22211xxxxxDbDalnl ，（）现在学习的是第4页，共16页 2 a b2 2.估估计计量量,和和的的分分布布15.3定定理理在在一一元元线线性性回回归归模模型型中中，有有2(1)(,;xxbN bl )221(2)(,();xxxaN anl )221()(3)(,;xxxxyabxN abxnl )22(4)(2);eSn 222(5),.2nY bn 相相互互独独立立，其其中中22(1)eSnn注注：现在学
4、习的是第5页，共16页2a b 3.3.未未知知参参数数,和和的的区区间间估估计计15.4定定理理在在一一元元线线性性回回归归模模型型中中，有有 2(1)(2;1xxaat nxnl )(2)(2.xxbbt nl )21211(2xxxaatnnl 的的置置信信区区间间为为：)）1211(2xxbbtnl 的的置置信信区区间间为为：)）12222222(2(21(2(2nnnn )的的置置信信区区间间为为：，）)P330例例15.2现在学习的是第6页，共16页01:0;:0HbHb1)1)原原假假设设(2)xxbbTt nl 2)2)统统计计量量：12P(2)Ttn 使使：4)判定：判定：算
5、得算得T 的一个试验值的一个试验值,作比较：作比较：123)(2)tn 对对给给定定的的，查查表表得得0012(2)HH.ttn 若若，则则拒拒绝绝；否否则则接接受受Yabx 模模型型：三三 线性回归效果的假设检验线性回归效果的假设检验P333例例15.3t检验法检验法还可用还可用F检验法检验法现在学习的是第7页，共16页0000 xyabxY 1 1)点点预预测测给给定定用用作作为为的的预预测测值值。0020(2)11xxYyt nxxnl （）15.5定定理理：给给出出了了枢枢轴轴量量的的分分布布：1 1、预预测测四四 利用回归方程进行预测和控制利用回归方程进行预测和控制P337例例15.
6、42 2)区区间间预预测测001yx置置信信度度为为的的预预测测区区间间为为：（）200121(2)1xxxxxtnnl （）其其中中（）=对任意对任意 x 的预测区间和预测区间的近似区间见教材的预测区间和预测区间的近似区间见教材P336现在学习的是第8页，共16页(,),Yabxy y 要要将将的的值值以以不不小小于于1 1-的的置置信信度度控控制制在在之之内内2 2、控控制制P339例例15.5121:(),xyuab 得得=:,xx x 去去控控制制 的的范范围围121()xyuab =现在学习的是第9页，共16页1、实例：、实例：15.2 一元方差分析一元方差分析 有四个厂生产有四个厂
7、生产1.5伏的伏的3号干电池。现从每个厂产品中各取一样本，测号干电池。现从每个厂产品中各取一样本，测量其寿命得到数值如下：量其寿命得到数值如下：生产厂生产厂干电池寿命（小时）干电池寿命（小时）A24.7 24.3 21.6 19.3 20.3B30.8 19.0 18.8 29.7C17.9 30.4 34.9 34.1 15.9 D23.1 33.0 23.0 26.4 18.1 25.1问四个厂干电池寿命有无显著差异？问四个厂干电池寿命有无显著差异？讨论一个因素对试验结果有没有影响称为单因子（一元）方差分析；讨论一个因素对试验结果有没有影响称为单因子（一元）方差分析；讨论两个因素对试验结果
8、有没有影响称为双因子（二元）方差分析讨论两个因素对试验结果有没有影响称为双因子（二元）方差分析.P347 例例15.8现在学习的是第10页，共16页分组的依据分组的依据-因素（因子）因素（因子）生产厂生产厂干电池寿命（小时）干电池寿命（小时）A24.7 24.3 21.6 19.3 20.3B30.8 19.0 18.8 29.7C17.9 30.4 34.9 34.1 15.9 D23.1 33.0 23.0 26.4 18.1 25.1因子的不同状态因子的不同状态-因素的水平因素的水平在分组试验中所观察记录的变量在分组试验中所观察记录的变量-试验指标（响应变量）试验指标（响应变量）因素因素
9、因素的水平因素的水平试验指标试验指标ijx现在学习的是第11页，共16页2、模型、模型(2)考虑总离差平方和：考虑总离差平方和：(1)211()inrTijijSxx 012:rH原假设原假设iixNr 2 2设设（，）i i=1 1,2 2,.22111()()inrrijiiiijixxnxx EASS 记记 为为1(1,)AESrFF rnrSnr 统统计计量量：1P(1,)FFrnr 使使：(4)对样本值对样本值,算得算得F的一个试验值的一个试验值,判定判定.1(3)(1,)FFrnr 对对给给定定的的，查查 分分布布表表得得100(1,)HH.FFrnr 若若，则则拒拒绝绝；否否则则
10、接接受受现在学习的是第12页，共16页15.6定定理理平平方方和和分分解解定定理理rAiiiE Srn22115.7()(1);定定理理在在单单因因子子方方差差分分析析模模型型中中，有有+TeASSS eE Snr2()()eSnr2215.8()定定理理在在单单因因子子方方差差分分析析模模型型中中，有有ASr02215.9(1)(1)定定理理在在单单因因子子方方差差分分析析模模型型中中，当当H H 成成立立时时，有有AeAeSrSSFF rnrSnr(1)(2)(1)()与与相相互互独独立立，因因而而，现在学习的是第13页，共16页TeASSS,的的简简化化计计算算公公式式：iinijnrr
11、jAijiijixSxnn212111()1()=iinijnrrjeijijiixSxn212111()=iinnrrTijijijijSxxn2211111()=求解求解P354例例15.8现在学习的是第14页，共16页3、未知参数的估计：、未知参数的估计：(1)点估计点估计15.10定定理理在在单单因因子子方方差差分分析析模模型型中中，有有x 是是的的无无偏偏估估计计量量；iiix 是是的的无无偏偏估估计计量量；iiixx -是是的的无无偏偏估估计计量量；eSnr22()是是的的无无偏偏估估计计量量.现在学习的是第15页，共16页(2)区间估计区间估计eiiiSxFnrnr n1(1,)()的的1 1-置置信信区区间间为为：eiiSxtnrnr n12()()或或：ir(1,2,)kleklklSxxFnrnrnn111()()(1,)()的的1 1-置置信信区区间间为为：eklklSxxtnrnrnn1211()()()()或或：k lr kl(,1,2,;)eeSSnrnr222122(,)()()的的1 1-置置信信区区间间为为：P357例例15.9现在学习的是第16页，共16页