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1、1.如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，2AD，2DCSD，点M在侧棱SC上，oABM =60。（I）证明：M是侧棱SC的中点；求二面角SAMB的大小。2.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， ABAC,D、E 分别为 AA1、 B1C 的中点， DE平面BCC1（）证明：AB=AC （）设二面角A-BD-C 为 60,求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小3.如图，DC平面ABC，/ /EBDC，22ACBCEBDC，120ACBo，,P Q分别为,AE AB的中点（I）证明：/ /PQ平面ACD；（ II ）求AD与平面ABE所成角的正弦值ACBA1B1C
2、1DE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页4.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点 E 在棱 PB 上.（）求证：平面AECPDB平面；（）当2PDAB且 E 为 PB 的中点时，求AE 与平面 PDB 所成的角的大小.5.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，4PAAD，2AB以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M（1）求证：平面ABM 平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成的角；（3）求点O到平面ABM的距离6.如图，正方形ABCD所在平面与平面
3、四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，,45ABAE FAFEAEF（ I）求证：EFBCE平面；（II ）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PMBCE平面OAPBCMD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页（III ）求二面角FBDA的大小。7.如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，SD平面 ABCD,SDADa,点 E 是 SD 上的点，且DEa(0 1). ()求证：对任意的（0、1） ，都有 ACBE:()若二面角C-AE-D 的大小为600C，求的值。8.如图 3，在正三棱柱11
4、1ABCA B C中， AB=4, 17AA,点 D 是 BC 的中点，点E 在 AC 上，且 DE1AE.（）证明：平面1A DE平面11ACC A;（）求直线AD 和平面1ADE所成角的正弦值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页9.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，,45ABAE FAFEAEF（I）求证：EFBCE平面；（II ）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PMBCE平面（III ）求二面角FBDA的大小。10.如题（ 18）图，在五面体A
5、BCDEF中，ABDC，2BAD，2CDAD，四边形ABFE为平行四边形，FA平面ABCD，3,7FCED求：（）直线AB到平面EFCD的距离；（）二面角FADE的平面角的正切值11如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，DAB 60 ，AB2AD，PD底面 ABCD(1)证明： PABD；(2)设 PDAD，求二面角APBC 的余弦值12（本小题满分12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面为等腰梯形，ABPCD,ACBD，垂足为H，PH 是四棱锥的高，E
6、为 AD 中点（1）证明： PEBC（2）若APB=ADB=60 ，求直线PA 与平面 PEH 所成角的正弦值参考答案1、 【解析】（I）解法一：作MNSD交CD于 N，作NEAB交AB于 E，连 ME、 NB，则MN面ABCD，MEAB,2NEAD设MNx，则NCEBx,在RT MEB中，Q60MBE3MEx。在RT MNE中由222MENEMN2232xx解得1x，从而12MNSDM 为侧棱SC的中点 M. 解法二 :过M作CD的平行线 .（ II）分析一 :利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。过M作MJCD交SD于J
7、,作SHAJ交AJ于H,作HKAM交AM于K,则JMCD,JM面SAD,面SAD面MBA,SH面AMBSKH即为所求二面角的补角.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页法二 ：利用二面角的定义。在等边三角形ABM中过点B作BFAM交AM于点F，则点F为 AM 的中点，取SA 的中点 G，连 GF，易证GFAM，则GFB即为所求二面角.解法二、 分别以 DA、DC、DS 为 x、y、 z轴如图建立空间直角坐标系Dxyz，则)2, 0, 0(),2, 0, 0(),0, 2,2(),0, 0,2(SCBA。（ ）设)0,0
8、)(,0(babaM，则)2,0(),2,2(),0, 2,0(baSMbaBMBA，)2,2,0(SC，由题得SCSMBMBA/21,cos，即)2(22212)2(2)2(222babaa解之个方程组得1,1 ba即)1 , 1,0(M所以M是侧棱SC的中点。法 2：设MCSM，则)12,12,2(),12,12, 0(MBM又oABMBAB60,),0 , 2, 0(故oABMBABMB60cos|，即22)12()12(214，解得1，所以M是侧棱SC的中点。（ ）由（ ）得)1, 1,2(),1 , 1, 0(MAM，又)2, 0,2(AS，)0,2 ,0(AB，设),(),(222
9、21111zyxnzyxn分别是平面SAM、MAB的法向量，则SABCDMzxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页0011ASnMAn且0012ABnMAn，即0220211111zxzyx且02022222yzyx分别令221xx得2,0, 1, 12211zyyz，即)2,0,2(),1, 1,2(21nn，3662202,cos21nn二面角SAMB的大小36arccos。2、解法一：（）取 BC 中点 F，连接 EF，则 EF121B B，从而 EFDA。连接 AF，则 ADEF 为平行四边形，从而AF/D
10、E。又 DE 平面1BCC，故 AF 平面1BCC，从而 AF BC，即 AF 为 BC 的垂直平分线，所以AB=AC。（）作 AG BD，垂足为G，连接 CG。由三垂线定理知CG BD，故 AGC 为二面角A-BD-C的平面角。由题设知， AGC=600.设 AC=2，则 AG=23。又 AB=2，BC=22，故 AF=2。由AB ADAG BD得 2AD=222.23AD，解得 AD=2。故 AD=AF。又 AD AF，所以四边形ADEF 为正方形。因为 BC AF，BC AD，AF AD=A，故 BC 平面 DEF ，因此平面BCD 平面 DEF。连接 AE、DF ，设 AEDF=H，则
11、 EH DF ，EH 平面 BCD。连接 CH，则 ECH 为1B C与平面 BCD 所成的角。. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页因 ADEF 为正方形， AD=2，故 EH=1，又 EC=112BC=2，所以 ECH=300，即1B C与平面 BCD 所成的角为300.解法二：（）以 A 为坐标原点，射线AB 为 x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系Axyz。设 B（1，0，0） ，C（0，b， 0） ，D（0，0，c） ，则1B（1，0，2c）,E（12，2b，c）.于是DE=（12，2b，0） ，BC
12、=（-1，b,0）.由 DE 平面1BCC知 DE BC，DE BC=0，求得 b=1，所以AB=AC。（）设平面BCD 的法向量( , , ),ANx y z则0,0.AN BCAN BD又BC=（-1，1， 0） ，BD=（-1，0，c） ,故00 xyxcz令 x=1, 则 y=1, z=1c,AN=(1,1, 1c).又平面ABD的法向量AC=（ 0，1，0）由二面角CBDA为 60 知，ACAN，=60 ，故60cosACANACAN ，求得21c于是），（211AN，），211 (1CB21cos111CBANCBANCBAN，601CBAN，精选学习资料 - - - - - -
13、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页所以CB1与平面BCD所成的角为303、 （ ）证明：连接CQDP,，在ABE中，QP,分别是ABAE,的中点，所以BEPQ21/，又BEDC21/，所以DCPQ/，又PQ平面 ACD，DC平面 ACD ，所以/PQ平面 ACD（）在ABC中，BQAQBCAC,2，所以ABCQ而 DC平面 ABC，DCEB /，所以EB平面 ABC而EB平面 ABE， 所以平面 ABE平面 ABC， 所以CQ平面 ABE由（ ）知四边形DCQP 是平行四边形，所以CQDP /所以DP平面 ABE， 所以直线 AD 在平面 ABE 内的
14、射影是AP，所以直线AD 与平面 ABE 所成角是DAP在APDRt中，5122222DCACAD，1sin2CAQCQDP所以5551sinADDPDAP4、 【解法 1】 （） 四边形 ABCD 是正方形， AC BD，PDABCD底面， PD AC， AC 平面 PDB， 平面AECPDB平面.（）设 ACBD=O，连接 OE，由（ ）知 AC 平面 PDB 于 O， AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角， O，E 分别为 DB、PB 的中点， OE/PD，12OEPD，又 PDABCD底面， OE 底面 ABCD，OE AO，在 RtAOE 中，1222OEPDABAO，45AOE
15、，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为45.【解法 2】 如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系Dxyz，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页设,ABa PDh则,0,0 , ,0 ,0, ,0 ,0,0,0 ,0,0,A aB a aCaDPh，（）, ,0 ,0,0, ,0ACa aDPhDBa au uu ru uu ruuu r，0,0AC DPAC DBu uu r u uu ruuu r uuu r， AC DP，AC DB， AC 平面 PDB， 平面AECPDB平面.（ ）当2PDAB且 E 为
16、 PB 的中点时，1120,0,2,222PaEaaa，设 AC BD=O，连接 OE，由（ ）知 AC 平面 PDB 于 O， AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，1122,0,0,2222EAaaaEOauu u ru uu r，2cos2EA EOAEOEAEOuu u r uuu ruu u ruuu r，45AOE，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为45.多面体 ABCDEF 的体积为VEABCDVEBCF=2 25、解：方法（一）：（1）证：依题设，在以为直径的球面上，则 .因为 平面，则 ，又 ，所以 平面，则 ，因此有 平面，所以平面 平面 .（）设平面与交于点，
17、因为 ，所以 平面，则 ，由（ 1）知， 平面，则MN 是 PN 在平面 ABM 上的射影，所以PNM就是PC与平面ABM所成的角，ONAPBCMDzxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页且PNMPCDtantan2 2PDPNMPCDDC所求角为arctan2 2（3）因为 O 是 BD 的中点，则O 点到平面ABM 的距离等于D 点到平面ABM 距离的一半，由（1）知， 平面于M，则 |DM |就是 D 点到平面ABM 距离 .因为在 RtPAD 中，4PAAD，PDAM，所以M为PD中点，2 2DM，则 O
18、点到平面ABM 的距离等于2。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(0,0,4)P，(2,0,0)B，(2,4,0)C，(0,4,0)D，(0,2,2)M，设平面ABM的一个法向量( , , )nx y zr，由,nAB nAMru uu r ruuuu r可得：20220 xyz，令1z，则1y，即(0,1, 1)nr.设所求角为，则2 2sin3PC nPC nuu u rruuu r r，所求角的大小为2 2arcsin3.（3）设所求距离为h，由(1,2,0),(1,2,0)OAOuu u r，得：2AO nhnuu u r rr6、 【解析
19、】 解法一：因为平面ABEF 平面 ABCD，BC平面 ABCD，BC AB，平面 ABEF平面 ABCD=AB，所以 BC 平面 ABEF.所以 BC EF.因为 ABE 为等腰直角三角形，AB=AE，所以 AEB=45 ，又因为 AEF=45,所以 FEB=90 ，即 EF BE.因为 BC平面 ABCD, BE平面 BCE,BC BE=B所以EFBCE平面6分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页（II ）取 BE 的中点 N,连结 CN,MN,则 MN12ABPCPMNC 为平行四边形,所以 PM CN.CN
20、 在平面 BCE 内,PM 不在平面BCE 内,PM 平面 BCE. 8分（III ）由 EA AB,平面 ABEF 平面 ABCD,易知 EA 平面 ABCD.作 FG AB,交 BA 的延长线于G,则 FG EA.从而 FG 平面 ABCD,作 GH BD 于 H,连结 FH ,则由三垂线定理知BD FH. FHG 为二面角F-BD-A 的平面角 .FA=FE, AEF=45, AEF=90 , FAG=45.设 AB=1,则 AE=1,AF=22,则1FGAFsi n FAG2在 Rt BGH 中, GBH=45, BG=AB+AG=1+12=32,323 2GHBGsi n G BH2
21、24,在 Rt FGH 中, FG2t an FHGGH3,二面角FBDA的大小为2ar c t an312分解法二 : 因ABE等腰直角三角形，AEAB，所以ABAE又因为平面ABABCDABEF平面，所以AE 平面ABCD，所以ADAE即AEABAD、两两垂直；如图建立空间直角坐标系,(I) 设1AB，则1AE，)0, 1 , 1(),1 ,0,0(),0 ,0, 1 (),0, 1 ,0(CEDB45,AEFFEFA，090AFE，从而），（21210F)21,21, 0(EF，)0 ,0, 1(),1 , 1,0(BCBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
22、- - - - - - -第 12 页，共 20 页于是021210BEEF，0BCEFEFBE,EFBCBE平面BCE，BC平面BCE，BBEBCEFBCE平面（ II）)0 ,21, 1(),21,0 ,0(PM，从而)21,21, 1(PM于是041410)21,21, 0()21,21, 1(EFPMPMEF，又EF 平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故PM 平面BCE（III ）设平面BDF的一个法向量为1n，并设1n（),zyx)21,23, 0(),0, 1, 1 (BFBD0011BFnBDn即021230zyyx取1y，则1x，3z，从而1n（ 1， 1，3）取平面ABD
23、D 的一个法向量为)1 ,0 , 0(2n111131113cos212121nnnnnn 、故二面角FBDA的大小为11113arccos7、 （ ）证发 1：连接 BD，由底面是正方形可得ACBD。QSD平面，BD 是 BE 在平面 ABCD 上的射影，由三垂线定理得ACBE.(II)解法 1：QSD平面 ABCD，平面，SDCD. 又底面是正方形，DD，又IAD=D，CD平面 SAD。过点 D 在平面 SAD 内做 DFAE 于 F，连接 CF，则 CFAE，故CFD 是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD =60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
24、- - - - -第 13 页，共 20 页在 Rt ADE 中，QAD=a, DE= a， AE=a12。于是， DF=12aAEDEAD在 Rt CDF 中，由cot60=12CDDF得3312，即332=3(0,1， 解得=228、解 :（ ）如图所示，由正三棱柱111ABCA B C的性质知1AA平面ABC.又 DE平面 ABC，所以 DE1AA.而 DE1AE，111AAA EAI,所以 DE 平面11ACC A.又 DE平面1A DE，故平面1ADE 平面11ACC A.（）解法1: 过点 A 作 AF 垂直1A E于点F,连接 DF.由（ ）知，平面1ADE 平面11ACC A，
25、所以 AF平面1ADE,故ADF是直线 AD 和平面1ADE所成的角。因为 DE11ACC A，所以 DEAC.而ABC 是边长为4 的正三角形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页于是 AD=2 3，AE= 4-CE=4-12CD=3.又因为17AA，所以1AE= 2211A EAAAE22( 7)3= 4,113 74AE AAAFA E , 21sin8AFADFAD.即直线 AD 和平面1ADE所成角的正弦值为218解法 2 : 如图所示，设O 是 AC 的中点，以O 为原点建立空间直角坐标系，则相关各点的
26、坐标分别是A(2,0,0,), 1A(2,0,7), D(-1, 3,0), E(-1,0,0).易知1ADu uu u r=（-3，3，-7） ，DEuu u r=（0，-3，0） ，ADuuu r=（-3，3，0）.设( , , )nx y zr是平面1A DE的一个法向量，则130,3370.n DEyn A Dxyzr uuu vr uuu v解得7,03xz y.故可取(7,0,3)nr.于是cos,n ADn ADnADruuu rr uuu rruuu r=3 721842 3. 由此即知，直线AD 和平面1ADE所成角的正弦值为218所以 ME 与 BN 不共面，它们是异面直线
27、。.12 分9、 【解析】 解法一：因为平面ABEF 平面 ABCD，BC平面 ABCD，BC AB，平面 ABEF平面 ABCD=AB，所以 BC 平面 ABEF.所以 BC EF.因为 ABE 为等腰直角三角形，AB=AE，所以 AEB=45 ，又因为 AEF=45,所以 FEB=90 ，即 EF BE.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页因为 BC平面 ABCD, BE平面 BCE,BC BE=B所以EFBCE平面6分（II ）取 BE 的中点 N,连结 CN,MN,则 MN12ABPCPMNC 为平行四边形
28、,所以 PM CN.CN 在平面 BCE 内,PM 不在平面BCE 内,PM 平面 BCE. 8分（III ）由 EA AB,平面 ABEF 平面 ABCD,易知 EA 平面 ABCD.作 FG AB,交 BA 的延长线于G,则 FG EA.从而 FG 平面 ABCD,作 GH BD 于 H,连结 FH ,则由三垂线定理知BD FH. FHG 为二面角F-BD-A 的平面角 .FA=FE, AEF=45, AEF=90 , FAG=45.设 AB=1,则 AE=1,AF=22,则1FGAFsi n FAG2在 Rt BGH 中, GBH=45, BG=AB+AG=1+12=32,323 2GH
29、BGsi n G BH224,在 Rt FGH 中, FG2t an FHGGH3,二面角FBDA的大小为2ar c t an312 分解法二 : 因ABE等腰直角三角形，AEAB，所以ABAE又因为平面ABABCDABEF平面，所以AE 平面ABCD，所以ADAE即AEABAD、两两垂直；如图建立空间直角坐标系,(I) 设1AB，则1AE，)0, 1 , 1(),1 ,0,0(),0 ,0, 1 (),0, 1 ,0(CEDB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页45,AEFFEFA，090AFE，从而），（212
30、10F)21,21, 0(EF，)0 ,0, 1(),1 , 1,0(BCBE于是021210BEEF，0BCEFEFBE,EFBCBE平面BCE，BC平面BCE，BBEBCEFBCE平面（ II）)0 ,21, 1(),21,0 ,0(PM，从而)21,21, 1(PM于是041410)21,21, 0()21,21, 1(EFPMPMEF，又EF 平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故PM 平面BCE（III ）设平面BDF的一个法向量为1n，并设1n（),zyx)21,23, 0(),0, 1, 1 (BFBD0011BFnBDn即021230zyyx取1y，则1x，3z，从而1n（
31、1， 1，3）取平面ABDD 的一个法向量为)1 ,0 , 0(2n111131113cos212121nnnnnn 、故二面角FBDA的大小为11113arccos10、解法一 :（）,ABDC DCQP平面EFCD, AB 到面EFCD的距离等于点A 到面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页ABCDEFxyzGEFCD的距离，过点A 作AGFD于 G，因2BADABDC，故CDAD；又QFA平面ABCD，由三垂线定理可知，CDFD，故CDFAD面，知CDAG，所以AG 为所求直线AB 到面EFCD的距离。在Rt
32、ABC中，22945FDFCCD由FA平面ABCD，得FAAD，从而在RtFAD中，22541FAFDAD22 555FA ADAGFD。即直线AB到平面EFCD的距离为2 55。（ ）由己知，FA平面ABCD，得FAAD，又由2BAD，知ADAB，故AD平面 ABFEDAAE，所以，FAE为二面角FADE的平面角，记为.在RtAED中, 22743AEEDAD,由ABCDY得,FEBAP,从而2AFE在RtAEF中, 223 12FEAEAF,故tan2FEFA所以二面角FADE的平面角的正切值为2.解法二 : （ ）如图以 A 点为坐标原点 ,AB AD AFuuu r uuu r uu
33、u r的方向为, ,x y z的正方向建立空间直角坐标系数,则A(0,0,0) C(2,2,0) D(0,2,0) 设00(0,0,)(0)Fzz可得0(2,2,)FCzu uu r,由| 3FCuuu r.即2220223z,解得(0,0,1)FQ ABDC，DC面EFCD,所以直线AB 到面EFCD的距离等于点A 到面EFCD的距离。设A 点在平面EFCD上的射影点为111(,)G xy z,则111(,)AGxy zu uu r因0AG DFuu u r u uu r且0AG CDuuu r u uu r,而(0, 2,1)DFuu u r( 2,0,0)CDu uu r,此即11120
34、20yzx解得10 x ,知 G 点在yoz面上 ,故 G 点在 FD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页上.GFDFu uu ruu u rP,111(,1)GFxyzuuu r故有1112yz联立 , 解得 , 2 4(0,)5 5G . |AGuu u r为直线 AB 到面EFCD的距离 . 而2 4(0,)5 5AGuuu r所以2 5|5AGuu u r（ ）因四边形ABFE为平行四边形 ,则可设00(,0,1)(0)E xx,0(2, 1)EDxu uu r .由|7EDuuu r得220217x,解得
35、02x.即(2,0,1)E.故(2,0,1)AEu uu r由(0,2,0)ADu uu r,(0,0,1)AFuu u r因0AD AEuuu r uuu r,0AD AFu uu r uu u r,故FAE为二面角FADE的平面角，又Q( 2,0,0)EFu uu r,|2EFu uu r,| 1AFuuu r,所以|tan2|EFFAEFAuuu ru u u r111111.解： (1)因为 DAB60 ，AB2AD，由余弦定理得.3BDAD从而 BD2AD2AB2，故 BD AD又 PD 底面 ABCD，可得 BD PD所以 BD 平面 PAD故 PA BD(2)如图，以D 为坐标原
36、点，AD 的长为单位长，射线DA 为 x 轴的正半轴建立空间直角坐标系 Dxyz.则 A(1，0，0)，B(0，0)，C(1，0)， P(0，0，1)33(1，0)，(0， 1)，(1，0，0)ABu uu r3PBuuu r3BCuu u r设平面 PAB 的法向量为n(x，y，z)，则00n ABn PBuu u ruu u r即3030 xyyz因此可取n(， 1，)33设平面 PBC 的法向量为m，则00m PBm BCuu u ruuu r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页可取 m(0， 1，)，.34
37、2 7cos,72 7m n故二面角A-PB-C 的余弦值为.2 7712.解：以H为原点，,HA HB HP分别为, ,x y z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则(1,0,0),(0,1,0)AB（）设(,0,0),(0,0,)(0,0)C mPnmnpf则1(0,0),(,0).22mDmE可得1(,),(, 1,0).2 2mPEn BCm因为0022mmPE BC所以PEBC（ ）由已知条件可得33,1,33mnC故(, 0, 0)313(0,0),(,0),(0,0,1)326DEP设( , )nx y x为平面PEH的法向量则,n HEon HPo即130260 xyz因此可以取(1, 3,0)n，由(1,0, 1)PAu uu r，可得2cos,4PA nu uu r所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为24精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页