《2022年高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2013 届高考球体问题专项突破复习例 1 球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18AB，24BC、30AC，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，ABC是截面的内接三角形， 由此可利用三角形求截面圆的半径，球心到截面的距离为球半径的一半，从而可由关系式222dRr求出球半径R解：18AB，24BC，30AC，222ACBCAB，ABC是以AC为斜边的直角三角形ABC的外接圆的半径为15，即截面圆的半径15r，又球心到截面的距离为Rd21，22215)21(RR，得310R球的表面积为1
2、200)310(4422RS说明：涉及到球的截面的问题，总是使用关系式22dRr解题，我们可以通过两个量求第三个量，也可能是抓三个量之间的其它关系，求三个量例2自 半径 为R的球 面上 一点M， 引球 的三条两两 垂直的弦MCMBMA,， 求222MCMBMA的值分析： 此题欲计算所求值，应首先把它们放在一个封闭的图形内进行计算，所以应引导学生构造熟悉的几何体并与球有密切的关系，便于将球的条件与之相联解：以MCMBMA,为从一个顶点出发的三条棱，将三棱锥ABCM补成一个长方体，则另外四个顶点必在球面上，故长方体是球的内接长方体，则长方体的对角线长是球的直径222MCMBMA=224)2(RR说
3、明：此题突出构造法的使用，以及渗透利用分割补形的方法解决立体几何中体积计算1、一个四棱柱的底面是正方形, 侧棱与底面垂直, 其长度为4, 棱柱的体积为16, 棱柱的各顶点在一个球面上, 则这个球的表面积是()A.16 B.20 C.24 D.32 答案 :C 解: 由题意知, 该棱柱是一个长方体, 其长、宽、高分别为2,2,4.所以其外接球的半径R=44162=6. 所以球的表面积是S=4R2=24. 2、一个正四面体的所有棱长都为2 , 四个顶点在同一个球面上, 则此球的表面积为()A.3 B.4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
4、1 页，共 4 页2 C.33D.6 答案 :A 以四面体的棱长为正方体的面对角线构造正方体, 则正方体内接于球, 正方体棱长为1, 则体对角线长等于球的直径, 即 2R=3, 所以S球=4R2=3. 3. 在半球内有一个内接正方体, 试求这个半球的体积与正方体的体积之比.解：将半球补成整个的球（见题中的图）, 同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的正方体 , 构成的长方体刚好是这个球的内接长方体, 那么这个长方体的体对角线便是它的外接球 的 直 径 . 设 原 正 方 体 棱 长 为a, 球 的 半 径 为R, 则 根 据 长 方 体 的 对 角 线 性 质 , 得(2R)2=a2+a2+
5、(2a)2, 即 4R2=6a2. 所以R=62a. 从而V半球=23R3=326a32=62a3,V正方体=a3. 因此 V半球V正方体=62a3a3=6 2. 4. 一个正四面体的所有棱长都为2 , 四个顶点在同一个球面上, 则此球的表面积为()A.3 B.4 C.33D.6 答案 : A 解析 : 以 PA, PB,PC 为棱作长方体,则该长方体的外接球就是三棱锥P-ABC 的外接球 ,所以球的半径 R=2221(6)32=2, 所以球的表面积是S=4 R2=16.5.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60，若球半径为R，求弦AB的长度解：由条件可抓住B
6、CDA是正四面体，A、B、C、D为球上四点，则球心在正四面体中心，设aAB，则截面BCD与球心的距离Rad36，过点B、C、D的截面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 圆半径ar33，所以222)36()33(RaRa得Ra3626. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ B ）A433 B33 C43 D1237. 直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于。解 :在ABC中2ABAC
7、,120BAC,可得2 3BC,由正弦定理 ,可得ABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为O，球心为O，在RT OBO中，易得球半径5R，故此球的表面积为2420R.8正三棱柱111ABCABC内接于半径为2的球，若,A B两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为答案8 9. 表面积为2 3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A23 B13 C23 D2 23答案A 【解析】此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由2382 34a知，1a，则此球的直径为2，故选 A。10.已知正方体外接球的体积是332，那么正方体的棱长等于（D ）A.22B.332C.324D.33411.正
8、方体的内切球与其外接球的体积之比为( C )A. 13B. 13 C. 133D. 19 12.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为(34)13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为14精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 14.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为cm2.24 215.如图，
9、半径为2 的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是_6 716. 棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形 ( 正四面体的截面) 的面积是 .216.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（C ）A3B2C316D以上都不对17.设正方体的棱长为2 33，则它的外接球的表面积为（C ）A38B2C4D3418 （2012 新课标理）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上 ,ABC是边长为1的正三角形 ,SC为球O的直径 , 且2SC; 则此棱锥的体积为（）A26B 36C23D2219 （2012 辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球 O表面上的点 ,PA平面 ABCD, 四边形 ABCD 是边长为 23正方形 . 若 PA=26, 则 OAB的面积为 _. A B C P D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页