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1、优秀学习资料欢迎下载24、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（APd）射入磁场（不计重力影响）。如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出， 出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为（如图）。求入射粒子的速度。24、由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上， AP是直径。设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：211/ 2vmqBvd解得：12qBdvm设 O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/QR/。由几
2、何关系得：/OQO/OORRd由余弦定理得：2/22/()2cosOORRRR解得：/(2)2(1cos )dRdRRd设入射粒子的速度为v，由2/vmqvBR解出：(2)2(1cos)qBdRdvm Rd24 （17 分）如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量 +q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。质点到达x轴上 A 点时，速度方向与x 轴的夹角为 ， A 点与原点O 的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。不计重力影响
3、。若OC 与 x 轴的夹角也为 ，求：质点在磁场中运动速度的大小；匀强电场的场强大小。24质点在磁场中偏转90o，半径qBmvdrsin，得mqBdvsin；R A O P D Q R A O P D Q O/ R/ x O y E B A C v 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载由平抛规律，质点进入电场时v0=vcos，在电场中经历时间t=d/v0，在电场中竖直位移221tan2tmqEdh，由以上各式可得cossin32mdqBE25 （18 分）如图所示， 在第一象限有一匀强电场，场强大
4、小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为 -q（q0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=l，OQ=23l。不计重力。求：M点与坐标原点O间的距离；粒子从P点运动到M点所用的时间。25MO=6l qEmlt212333、 （20XX 年宁夏卷） 25如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与 y 轴平行；在x轴下方有一均强磁场， 磁场方向与纸面垂直。 一质量为m、 电荷量为 -q(q0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的
5、 P 点处射入电场，在x 轴上的 Q点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于 M 点。已知 OP=l,lOQ32。不计重力。求（1）M 点与坐标原点O 间的距离；（2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。【解析】 （1） 带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为0v，粒子从 P点运动到Q点所用的时间为1t，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为，则qEam012yta001xvt其中002 3 ,xl yl。又有10tanatv联立式，得30O y E B A C d h
6、x x y O P Q M v0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载因为MOQ、点在圆周上，=90MOQ，所以 MQ 为直径。从图中的几何关系可知。2 3Rl6MOl（2）设粒子在磁场中运动的速度为v,从 Q 到 M 点运动的时间为2t, 则有0cosvv2Rtv带电粒子自P 点出发到M 点所用的时间为t为12+ ttt联立式，并代入数据得32+ 12mltqE25 (18 分 ) 如图所示，在0 xa、o y2a2a范围内有垂直手xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。坐标原点0 处有
7、一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q 的带正电粒子， 它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内， 与 y 轴正方向的夹角分布在0 090范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 a 2到 a 之间， 从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小：(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。【答案】（1）6(2)2aqBvm（2）6-6sin=10命题点 10：带电粒子在组合场中的运动电场中的加速、偏转；磁场中的圆周运动07 25 （18 分） 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示
8、， 在真空状态下， 脉冲阀 P 喷出微量气体， 经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a、b 间的加速电场，从 b 板小孔射出， 沿中线方向进入M、N 板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e， a、b 板间距为d，极板 M、N 的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。当 a、b 间的电压为U1时，在 M、N 间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（KP S d L L M N a b 探测器激光束精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下
9、载ne/m）的关系式。去掉偏转电压U2，在 M、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入 a、b 间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b 间的加速电压U1至少为多少？25、解：由动能定理：2112neUmvn 价正离子在a、b间的加速度：11neUamd在 a、b 间运动的时间：1112vmtaneUd 在 MN 间运动的时间：2Ltv离子到达探测器的时间：tt1t2122KULd假定 n 价正离子在磁场中向N 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律得：2vnevBmR离子刚好从N 板右侧边缘穿出时，由几何关系：R2 L2(RL
10、/2)2 由以上各式得：2212532neL BUm当 n1 时 U1取最小值22min2532eL BUm08 25.（18 分） 【2010 示例】两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图 2 所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在 t=0 时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度 B0、粒子的比荷qm均已知，且002 mtqB，两板间距202010mEhqB。（1）求粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距h 的比值。（2） 求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用
11、 h 表示）。（3）若板间电场强度E 随时间的变化仍如图1 所示，磁场的变化改为如图3 所示，试画出粒子在板间运动的轨迹精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载图（不必写计算过程） 。解法一：（1）设粒子在0t0时间内运动的位移大小为21012sat0qEam又已知200200102,mEmthqBqB联立式解得115sh（2）粒子在t02t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则10vat21101mvqv BR联立式
12、得15hR又02 mTqB即粒子在t02t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t03t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为221 0012sv tat解得235sh由于 s1+s2h,所以粒子在3t04t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2210vvat22202mvqv BR11解得225hR12由于 s1+s2+R2h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t05t0时间内，粒子运动到正极板（如图1 所示）。因此粒子运动的最大半径225hR。（3）粒子在板间运动的轨迹如图2 所示。09 25 （18 分） 如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行
13、极板P、Q 垂直于 y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l。第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。 位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连接发射质量为m、 电量为 +q、速度相同、重力不计的带电粒子。 在 03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）求电压U0的大小。求 t0/2 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。y
14、 x O B P Q v0 ll图甲UPQ tOU0 -U0 t0 2t0 3t0 图乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载点评：本题命题点仍为带电粒子在周期性变化的电场和分立的磁场中的运动问题。创新之处在于带电粒子在磁场中的运动情况由于进入磁场的位置不同而有所不同，这样就造成了运动情况的多样性， 从而存在极值问题。很好的考查了考生综合分析问题的能力和具体问题具体分析的能力，同时粒子运动的多样性（不确定性）也体现了对探究能力的考查。解析：（1）0t时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，
15、0t时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为12l，则有0UEl，Eqma201122lat联立以上三式，解得两极板间偏转电压为2020mlUqt。（2）012t时刻进入两极板的带电粒子，前012t时间在电场中偏转，后012t时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为00lvt带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为012yvat带电粒子离开电场时的速度大小为22xyvvv设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有2vBvqmR联立式解得052mlRqBt。（3）02t时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁
16、场时沿y 轴正方向的分速度为0yvat，设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为，则0tanyvv，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载联立式解得4，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为22，所求最短时间为min14tT,带电粒子在磁场中运动的周期为2 mTBq，联立以上两式解得min2mtBq。【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动命题特点：以带电粒子在组合场中的运动为背景，以力学方法在电磁学中的应用为考查重点，通过周期性变化的电场、磁场所导致的带电粒子运动的多
17、样性，很好的体现了对探究能力的考查。连续三年均涉及物理量关系的推导，对文字运算能力要求较高。演变趋势： 对探究能力的考查正逐步由实验题扩展到计算题，且多以对物理量的不确定性及运动的多样性为考查重点。2010 25 （18 分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量 +q、重力不计的带电粒子，以初速度1v垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动， 然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求粒
18、子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功1W。粒子第 n 次经芝电声时电场强度的大小nE。粒子第 n 次经过电场子所用的时间nt。假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。【答案】 （1）2132mv（2）21(21)2nmvqd（ 3）12(21)dnv（4）见解析【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由2vqvBmr得mvrqB则 v1：v2： vn=r1：r2： rn=1：2： n 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
19、 - - - -第 7 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载（1）第一次过电场，由动能定理得2221211113222Wmvmvmv（2）第 n次经过电场时，由动能定理得2211122nnnqE dmvmv解得21(21)2nnmvEqd（3）第 n次经过电场时的平均速度112122nnnvvnvv，则时间为12(21)nnddtnvv（4）如图16、 （20XX 年天津卷） 11如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的 A 点水平向
20、右抛出，经x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L，小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求(1) 电场强度 E 的大小和方向；(2) 小球从 A 点抛出时初速度v0的大小；(3) A 点到 x 轴的高度h. 答案： （1）mgq，方向竖直向上（2）cot2qBLm（3）22228q B Lm g【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力） ，有qEmgmgEq重力的方向竖直向下
21、，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，O 为圆心， MN 为弦长，MO P，如图所示。设半径为r，由几何关系知Lsin2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动t O E t O E x y A O M N v0O/P x y A O M N v0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载的速率为v，有2mvqvBr由速度的合成与分解知0cosvv由式得0cot2qBLvm（3）设小球到M 点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度
22、的关系为0tanyvv由匀变速直线运动规律22vg h由式得22228q B Lhm g18、 （20XX 年福建卷） 22图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0 10-3T,在 y 轴上距坐标原点L=0.50m 的 P 处为离子的入射口， 在 y上安放接收器， 现将一带正电荷的粒子以v=3.5 104m/s 的速率从 P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L=0.50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为 q,不记其重力。（1）求上述粒子的比荷qm；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个
23、时刻，在第一象限内再加一个匀强电场， 就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。答案 （1）qm=4.9 710C/kg（或 5.0 710C/kg） ；（2）67.9 10ts； （3）20.25Sm【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（ 3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。（ 1）设粒子在磁场中的运动半径为r
24、。如图， 依题意 M、P 连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得22Lr由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得2vq v Bmr联立并代入数据得qm=4.9 710C/kg（或 5.0 710C/kg）x y O P M L L 入射口接收器x y O P M L L 入射口接收器O/x y O P M L L 接收器O/Q v 450精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载（ 2）设所加电场的场强大小为E。如图，当粒子子经过Q 点时，速度沿y 轴正方向，依题意，在此
25、时加入沿x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有q Eq v B代入数据得7 0/ENC所加电场的长枪方向沿x 轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ 所对应的圆心角为45 ，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有0045360tT2 rTv联立并代入数据得67. 91 0ts（ 3）如图，所求的最小矩形是11MM PP，该区域面积22Sr联立并代入数据得20. 25Sm矩形如图丙中11MM PP（虚线）（安徽卷） 23.(16分)如图 1 所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为12LL、） ，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2 所示）
26、，电场强度的大小为0E，0E表示电场方向竖直向上。0t时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的1N点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的2N点。Q为线段12N N的中点， 重力加速度为g。上述d、0E、m、v、g为已知量。x y O P M L L 入射口接收器O/P1M1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载(1) 求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2) 求电场变化的周期T；(3) 改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区
27、域，求T的最小值。解析：（1）微粒作直线运动，则0mgqEqvB微粒作圆周运动，则0mgqE联立得0mgqE02EBv（2）设粒子从N1运动到 Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则12dvt2vqvBmR22 Rvt联立得12;2dvttvg电场变化的周期122dvTttvg（3）若粒子能完成题述的运动过程，要求d2R (10) 联立得22vRg（11）设 N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由（ 10） （ 11）得min2vtg因 t2不变， T 的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页优秀学习资料
28、欢迎下载minmin2(21)2vTttg（全国卷 1）26 （21 分）如下图，在03xa区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0180 范围内。已知沿y 轴正方向发射的粒子在0tt时刻刚好从磁场边界上(3 , )Pa a点离开磁场。求：粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷qm；此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围；从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【答案】aR332032Btmq速度与y 轴的正方
29、向的夹角范围是60 到120从粒子发射到全部离开所用时间为02t【解析】粒子沿y 轴的正方向进入磁场，从P 点经过做OP 的垂直平分线与x 轴的交点为圆心，根据直角三角形有222)3(RaaR解得aR33223sinRa， 则粒子做圆周运动的的圆心角为120 ，周期为03tT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得RTmBqv2)2(，TRv2，化简得032Btmq仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120 ，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角
30、度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120 ，所经过圆弧的弦与中相等穿出点如图，根据弦与半径、x 轴的夹角都是30 ，所以此时速度与y 轴的正方向的夹角是60 。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y 轴的的夹角是60 ，则此时速度与y 轴的正方向的夹角是120 。所以速度与y 轴的正方向的夹角范围是60 到 120在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为aR332，而它的高是aaah333323，半径与y 轴的的夹角是30 ，这种粒子的圆心角是240 。所用时间为02t。所以从粒子发射到全部离开所用时间为02t。（新课标卷）25.(
31、18分) 如图所示，在0 x a、oy2a范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在090范围内 . 己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于2a到 a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1) 速度大小；(2) 速度方向与y 轴正方向夹角正弦。R R R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
32、- -第 13 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载解析：设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦磁力公式，得2mvqvBR，解得：mvRqB当2aRa 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的边界相切， 如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t ， 依题意，4Tt时，2OCA设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴正方向的夹角为，由几何关系可得：sin,sincos2aRRRaR再加上22sincos1，解得：6666(2) ,(2),sin2210aqBRa vm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页