2022年高二数学第一学期期末试题及答案 2.pdf
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1、第一学期期末考试高二数学试题(考试时间: 120 分钟总分 160 分)注意事项:1所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效2请考生注意选做题(分物理方向和历史方向)一、填空题: (本大题共14 小题,每小题5 分,共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面向上的概率是2用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45 的样本,其中高一年级抽20 人,高三年级抽 10 人已知该校高二年级共有学生1200 人,则该校总人数为人3已知点 F、直线 l 分别为椭圆13422yx的右焦点、右准线,椭圆上的点P 到直线 l 的距离为 3,则 PF=
2、 4 已知某种水稻试验品种连续5 年的平均单位面积产量分别为98,99,101,10,102,则该品种的样本方差为5函数kxxxf331)(在点 P(1,)1 (f)处的切线与直线2x-y=0 平行,则k= 6抛物线xy42上横坐标为2的点到其焦点的距离是7 “ba”是“ba33loglog”成立的条件 (在“充分不必要” 、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”中选一个)8从11,)21 (41,321941,)4321(16941,推广到第n个等式为 _9武广高铁专线 于 2009年 12月 26日正式运营,列车开出车站一段时间内,速度v(m/s )与行驶时间t(s)之间的关
3、系是217.02ttv,则5ts时列车运动的加速度是 m/s10某单位一科室共有4 名成员,现有2 张 2010 年上海世博会门票供分配,且每人至多分得一张票则该科室中,甲、乙二人至少有一人分到门票的概率是11函数xxycos2在区间2,0上的最大值是12设 e1、e2分别为两椭圆的离心率,则e1+e223的概率为13 关于x的方程312xax有且仅有一个实根,且根大于0,则实数a的取值范围是14已知点)0, 1(P,过点P的直线l交抛物线2xy于A,B两点,且|ABPA,则直线l的斜率是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共
4、9 页二、解答题: (本大题共6 小题,共 90 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15 (本小题满分14 分 ) 某校高一年级开设了“校园植物”的校本课程,该班同学利用课余时间,对学校的树木底部直径 d(单位: cm)作了抽样调查,并将调查结果统计成下表:直径)15,10)20,15)25,20)30,25)35,30合计棵数20 5 15 y5 50 频率040 x030 z0 10 1 (1)计算表中的x、y、z的值;(2)估计该学校树木底部直径小于25cm 的百分比;(3)用各组区间的组中值估计该学校树木底部直径的平均值16 (本小题满分14 分) (1)已知抛物线的顶点在原点
5、,对称轴为坐标轴,焦点在直线042yx上,求抛物线的标准方程;(2)若双曲线经过点(6 ,3) ,且它的两条渐近线方程是xy3,求此双曲线的标准方程17 (本小题满分15 分 ) 为了配合某项问卷调查,决定抽取3 个学生参加,且名额要从高二(1) , (2) , (3)三个班学生中随机抽取 (说明:每个班的总人数均不少于3 人)(1)求抽取出来的3 个学生全部来自同一个班级的概率;(2)求抽取出来的3 个学生所在班级均不相同的概率;(3)至少有2 人来自同一个班级的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页18 (本小题
6、满分15 分 ) 已 知 命 题p: 函 数xaxxfln)((0 x) 存 在 单 调 减 区 间 ; 命 题q: 函 数22)(2xaxxg在区间)1 ,0(上是增函数若qp是真命题,qp是假命题,求实数a的取值范围19 (本小题满分16 分 ) 如图,已知A,B是中心在原点O,焦点在x轴上,离心率21e的椭圆的左顶点和上顶点,1F,2F是左、右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,2PF垂直于x轴,ABP的面积为) 13(23(1)求椭圆方程;(2)我们把以O为圆心,OA为半径的圆称为“椭圆的大圆”若直线m是椭圆的左准线,Q是直线m上一动点, 以Q为圆心, 且经过2F的圆与该椭圆的大圆相交于
7、M,N两点,求证:直线MN过一定点,并求出定点坐标;(3)在( 2)中,若将条件“直线m是椭圆的左准线”改为“直线m过A点且平行于椭圆的准线”,是否有类似的结论?根据你的推理,给出一个更为一般的结论(无需证明)第 19 题图xym21FFAOBP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页20 (本小题满分16 分 ) 已知函数|)(3axaxxf(Ra) (1)给出一个实数a,使得函数)(xf在0,(上单调减,在),0上单调增 . (2) (物理方向考生做)若10a,求函数)(xf在1 , 1上的最大值;(历史方向考生做)若
8、32a,求函数)(xf在 1 , 1上的最大值;(3) (物理方向考生做)求证:对任意的实数a,存在0 x,恒有0)(0 xf,并求出符合该特征的0 x的取值范围(历史方向考生做)若4)(xxg,试求方程)()(xgxf的解高二数学参考答案一、填空题: (本大题共14 小题,每小题5 分,共 70 分)14123600 3324002 5163 7必要不充分8)4321 () 1() 1(16941121nnnn97.3106511361218132a142232二、解答题: (本大题共6 小题,共 90 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15解:(1)0.10 x,5y,0.10z;
9、-6分(2)估计学校树木底部直径小于25cm 的百分比为%80;-9分(3)5 .191.05.321.05.273 .05 .221.05.174.05.12dcm-14 分16解:(1)直线042yx与x轴交点是)0,2(,与y轴交点是)4,0(,-3 分由于抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,则若抛物线焦点在x轴上,则抛物线的标准方程是xy82;-5 分若抛物线焦点在y轴上,则抛物线的标准方程是yx162;-7 分(2)由于点)6 ,3(在直线xy3的上方,则双曲线的焦点必然在y轴上,-10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4
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