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1、第 33 卷 第 18 期2009 年 10 月文章编号： 1000-3673（2009）18-0057-06电网技术Power System Technology中图分类号： TM715文献标志码： AVol. 33 No. 18 Oct. 2009学科代码： 470 4051改进多目标蚁群算法在电网规划中的应用符杨1，孟令合2，胡荣1，曹家麟1（1上海电力学院电力工程系，上海市杨浦区200090；2上海大学 机电工程与自动化学院，上海市闸北区 200072）Application of Improved Multi-Objective Ant Colony Algorithm in Pow
2、er Network PlanningFU Yang1，MENG Ling-he2，HU Rong1，CAO Jia-lin1（1Department of Electrical Engineering ，Shanghai University of Electric Power，Yangpu District，Shanghai 200090 ，China；2School of Mechatronics Engineering and Automation ，Shanghai University，Zhabei District，Shanghai 200072 ，China）ABSTRACT:
3、 For the reason that both economy and reliabilityshould be considered during power network planning, animproved multi-objective ant colony algorithm (IMACA) isproposed. In the proposed algorithm, the modified quick sortmethod is adopted to construct Pareto optimal solution set, thusthe slow-chain is
4、 shortened and the time complexity of thisalgorithm is mitigated。 the clustering algorithm is adopted tomodify non-dominated solution, thus the obtained solution canpossess good diversity and distributivity in whole Paretosolution space 。 the sociohormone is adopted to update variableparameter contr
5、ol, thus the global convergence is speeded up。the sociohormone volatilization coefficient is used to dynamicadaptive regulation mechanism, thus the global search abilityof the proposed algorithm is improved. The calculation resultsof an 18-bus power network planning show that more Paretooptimal solu
6、tions can be obtained by the proposed algorithmthan by basic multi-objective ant colony algorithm, and thePareto frontier distribution is more uniform, meanwhile, theconvergence and rapidity are improved.KEY WORDS: multi-objective ant colony algorithm ；clustering analysis ；Pareto optimal；power netwo
7、rk planning摘要：针对电网规划需综合考虑经济性和可靠性的问题，提出一种改进的多目标蚁群算法。该算法采用改进的快速排序方法构造 Pareto 最优解集，缩短了 “ 慢速链 ” ，降低了算法的时间复杂度；采用聚类算法裁剪非支配解，使所得解在整个 Pareto 解空间具有良好的多样性和分布性；采用信息素更新变参数控制，加快算法的全局收敛速度；采用挥发系数动态自适应调节机制，提高算法全局搜索能力。通过 18 节点电网规划算例证明，提出的改进算法与基本多目标蚁群算法相比，所得的 Pareto 最优解数量更多， Pareto 前沿分布更基金工程：上海市重点攻关计划工程(071605123) ；上
8、海市教委科研创新工程 (08ZZ92) ；上海市教委重点学科建设资助工程(J51301)。加均匀，同时收敛性和快速性也得到了提高。关键词：多目标蚁群算法；聚类分析；Pareto 最优；电网规划0 引言电网规划是一个多目标的优化问题，传统的规划方法主要侧重于经济性目标。2008 年南方雪灾和汶川地震导致电力受灾严重的原因就是电网抗灾能力不够，而要提高电网的抗灾能力，工程造价也将相应增加。如何综合考虑经济性和可靠性的关系，进行多目标电网规划具有重要的现实意义。近年来，一些新兴的用于解决多目标优化问题的智能优化方法逐渐应用于电力系统中，如非支配遗传算法1、多目标进化算法2及多智能体方法3等。这些方法
9、取得了一定的效果，但还存在一些问题，如收敛性较差和计算速度较慢等。相对于其它多目标智能算法，多目标蚁群算法的研究起步较晚。文献4提出一种多目标蚁群搜索算法用于优化配电系统战略规划，该算法采用多种群策略，种群数和目标数相同，引入遗传算法中的共享机制来协调各种群，算法复杂度较高，且对各目标函数的协调不是很完善。文献5提出一种用于多目标资产选择问题的 Pareto 蚁群算法，该算法引入信息素向量的概念，每个信息素向量的元素数和目标数相同，在寻优的初始阶段随机取各目标的权系数，从而很好地协调了各目标之间的关系。Pareto 蚁群算法简单实用，算法流程类似于基但缺少优秀的 Pareto 最优解集构造方本
10、蚁群算法6，法，没有考虑解的多样性和分布性，与基本蚁群算法一样存在收敛速度慢和易陷入局优的问题。本文将针对基本多目标蚁群算法的上述缺陷加以改进，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页58符杨等：改进多目标蚁群算法在电网规划中的应用Vol. 33 No. 18用于实现综合考虑电网投资和运行成本及缺电损失成本的电网规划，并对算法的有效性进行验证。经济性目标赋一大值。1.3多目标优化问题的解多目标优化问题需要同时优化多个目标函数，这些目标往往是互相冲突的，很难存在一个最优解使得所有目标同时达到最优，而是存在一组非支配解，称为
11、Pareto 最优解集11。电网规划问题的经济性目标和可靠性目标是矛盾的，这也就意味着多目标电网规划问题的解同样是一组 Pareto 最优解。传统的单目标优化方法得到的解只是 Pareto 最优解集中的一个非支配解，甚至无法保证所得解是全局非支配解，这样多目标规划就需要一种新的多目标智能优化方法来求得 Pareto 最优解集。1 电网规划问题的数学描述1.1目标函数传统电网规划问题的数学模型主要考虑经济性目标，其目标函数一般为7min f1 = k c x +k rP(1)式中：第一部分为设备投资成本，k1 为资金回收系数，k1=r(1+r)n/r(1+r)n- 1，cj 为支路 j 中扩展
12、1 回新建线路的投资费用，xj 为支路 j 中新建线路回数，?1 为待选新建线路集合；第二部分为网损费用，k2为年网损费用系数， k2=Cost/u2，Cost 为网损电价， 为最大负荷损耗时间，u 为系统额定电压； rj 为支路 j 的电阻， Pj 为正常情况下支路 j 输送的有功功率，? 为网络中已有线路和新建线路的集合。电网规划的可靠性目标通常转化为经济形式，以缺电成本为代表的可靠性目标函数为8-10min f 2 = ( PTl I IEAR ) EEENSllSi =1L2 基于改进多目标蚁群算法的电网规划2.1 Pareto 蚁群算法Pareto 蚁群算法本质上是一种多目标单种群蚁
13、群算法，与单目标蚁群算法最大的不同就是各条路径上对应经济性目标和可靠性目标分别有一个信息素，用信息素向量 i1 、 i2 表示。在每只蚂蚁构造解的开始阶段随机确定经济性目标的权重 p1，0pk1 ，可靠性目标的权重 p2=1-p1。Pareto 蚁群算法的核心思想是用信息素加权和p1 i1 + p2 i2 代替单目标蚁群算法中的单一信息素向(2)式中： S LD 为系统的负荷水平集合；Pl 、Tl 为第 l 种负荷水平的概率和负荷持续时间； Ln 为负荷节点数； I IEAR 为节点 i 的缺电损失评价率； EEENS为第l 种负荷水平下节点 i 的电量不足期望值。EEENS= Lq ,l P
14、qs (1 - Pqt )qFshtH量 i 。p1 的随机性使信息素向量 i1 、 i2 在寻优过程中概率相同，确保了二者所代表的经济性目标和可靠性目标地位相同。寻优过程中，针对各个目标分别进行信息素局部更新和全局更新，使蚂蚁朝着经济性和可靠性目标各自的最优方向优化，每一次迭代得到的非支配解保存到 Pareto 最优解集中，从而使算法尽可能达到二者同时最优。2.2用改进的快速排序方法构造Pareto 最优解集多目标蚁群算法是通过构造优化问题的非支配集并使非支配集不断逼近真正的 Pareto 最优边界来实现的。算法的收敛过程，就是通过在每一次迭代时构造当前蚁群的非支配集，并通过最优个体保留机制
15、 (构造并保留当前非支配解)，使非支配集一步一步地逼近真正的 Pareto 最优边界。算法的每一次迭代都要构造一次非支配集，因而构造非支配集的效率将直接影响算法的运行效率。传统方法时间复杂度较高，且容易出现“ 慢速链 ” 现象，改进的快速排序方法12 可以有效提高效率并减少“ 慢速链” 带来的问题。Pareto 最优解集中的解之间是相互不被支配(3)式中： F 为系统故障事件集合；H、h 分别为发生故障 q 时正常设备和故障设备集合；Pqs、Pqt 为故障 q状态下设备 s、t 的故障停运率； Lq,l 为发生故障 q时系统的切负荷量。1.2 约束条件0 x j x j max , x j N
16、, j ?1(4)Vi min Vi Vi max , i NPj P jPj P j(5)(6)(7)式中： xjmax 为架线回数最大值； N 为非负整数集；Vi 为节点电压； Pj 、 Pj 为正常运行和 N-1 校验时支路 j 潮流相量； Pj 为支路 j 潮流容量限值相量。式(6)(7)是网络运行的约束条件，包括正常运行时和 N-1 校验时不过负荷。为避免算法在初始阶段陷入瘫痪，本文采用罚函数的方法处理潮流约束，即在违反正常运行和N-1 校验潮流约束时分别为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页第 33 卷 第
17、 18 期电网技术59的，这个关系称为不相关，快速排序方法引入了一个新的关系：如果解 x y 或者 x 和 y 是不相关的，则称 xdy 。改进快速排序的思路是将非支配解集从原始解集中分类出来。每次先选第一个解 x 作为比较对象，按照关系d ”“与其它解进行比较判断，以第一个支配 x 或者和 x 不相关的解 y 作为第二个比较对象，经一轮排序后，比 x 和 y “ 小” 的解全部排除掉，如果 x 和 y 不被所有这些解所支配，则并入 Pareto 最优解集，否则一起排除掉。如此进行下一轮排序，直至原始解集为空集。用聚类分析保持Pareto 最优解集的分布性多目标蚁群算法本质上是一种仿生学方法，
18、与大自然需要生态平衡一样，也需要制定合适的生存规则来维持种群的多样性和分布性，而文献13提出的 Pareto 最优解集的量化评价标准之一就是分散性。保持解分布性的方法很多，如小生境技术、信息熵、网格以及聚类分析等。根据多目标电网规划解的特点，本文采用基于层次凝聚距离的聚类算法14实现 Pareto 前沿的均匀分布。凝聚的层次聚类方法是一种按照自底向上的策略来聚类个体的方法，初始时把 N 个解分别当作一个子类，然后通过计算解之间的相似度，逐步将具有最大相似度的个体聚集到同一类中，直至满足终止条件。算法的实现过程为：1）初始化聚类 C，使 C 中每个子集包含非支配集 S 的一个解： C = i i
19、 ， i S 。2.3提高算法的全局收敛速度，参考单目标蚁群算法的一些改进思路15-16，结合电网规划问题的实际特点，本文对 Pareto 蚁群算法的参数设置做了一些改进。2.4.2 信息素更新变参数控制在电网规划中，每当一只蚂蚁完成一次搜索时，按式 (9)进行信息素强度的局部更新： k (i, j ) = (1 - 0 ) ? k (i, j ) + 0 ? ? k (i, j )(9)式中： 0 为常数， 001； ? 1 (i, j ) = l1/f1 (m) ，? 2 (i, j ) = l2 /f 2 (m) ，1、2 为常数， f1 (m) 、 f 2 (m) 分ll别为第 m 只
20、蚂蚁选择的规划方案按式(1)(2)所得的目标函数值。所有蚂蚁均完成一次检索时，对于当前最优方案上的线路，按式 (10)进行全局信息素更新；对其它线路，按式 (11)进行全局信息素更新。 k (i, j ) = (1 - 1 ) ? k (i, j ) + 1 ? ? k (i, j ) k (i, j ) = (1 - 1 ) ? k (i, j )(10)(11)式中： 1 为常数， 011； ? 1 (i, j ) = g1 / min( f1 ) ，? 2 (i, j ) = g 2 / min( f 2 ) ，g1、g2 为常数， min( f1 ) 、min( f 2 ) 分别为当前
21、 Pareto 前沿中目标函数 f1、f2的最小值。Pareto 蚁群算法采用固定的参数控制蚂蚁信息素的局部更新和全局更新，但由于这些参数决定着信息素浓度增长的速度，l 和 g 的值过大，信息素浓度会增长过快，算法容易陷入局部非支配解；l和 g 的值过小，信息素浓度会增长过慢，算法可能难以收敛。设置理想的参数值是很有必要的，较为合理的方法是分阶段设置不同的数值。在算法初期，参数值设置小一些，使蚂蚁的搜索空间扩大；算法后期，参数值设置大一些，加快算法全局收敛速度。参数具体设置为2）计算任意 2 个聚类之间解的平均距离：d (c1 , c2 ) = 1m1m2xc, yc| x - y | ， c
22、1 、 c2 C(8)式中： m1、m2 为聚类 c1、c2 的大小， |x-y|表示解 x和 y 之间的距离，我们采用目标空间的欧式距离。3）在当前 C 中选取新的具有最小距离的 2 个聚类，将其合并成 1 个聚类。4）如果 C 中聚类的数量小于设定的数 M，则转步骤 6），否则转步骤 5）。5）计算新合并聚类与 C 中其它聚类之间的平均距离，并转步骤 3）。6）针对每个聚类，选取有代表性的解组成新的非支配集 S。这里有代表性的解是指每个聚类的核在该聚类中与其它解具有最小距离。2.4 算法参数的改进2.4.1 目的为了避免算法陷入局部最优甚至不收敛，以及? llow ,?l = ? lmid
23、 ,? l ,?high? g low ,?g = ? g mid ,? g ,?high0 n N1N1 n N 2N2 n N0 n N1N1 n N 2N2 n N(13)(12)式中： N 为算法总的迭代次数，N1、N2 的选取使 3阶段迭代次数相同；l 和 g 的值需要根据具体电网规划问题适当选取。2.4.3信息素挥发系数动态自适应调节0、1 的取值对算法的影响具有双重性：取值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页60符杨等：改进多目标蚁群算法在电网规划中的应用Vol. 33 No. 18较小时，各线路上的信息
24、素挥发较慢，使蚂蚁的搜索空间扩大，算法陷入局部非支配的可能性减小，但收敛性降低；取值较大时，未被选中线路上的信息素量迅速衰减，使搜索空间减小，算法陷入局部非支配的可能性加大，而算法的收敛性提高。9）判断是否满足最大迭代次数，如果满足则。算法结束，否则转步骤 2）规划问题主要分为寻优求解过程和决策过程。与单目标电网规划存在一个明确的全局最优解不同，多目标电网规划的 Pareto 最优解集往往是很多个解，通过改进多目标蚁群算法求得 Pareto 最优解集后，需要选择一个 Pareto 最优解作为最终的规划方案。采用缺电成本作为可靠性目标本质上已经转化为经济形式，而规划的最终目的是使得投资成本、网损
25、费用、维护费用及缺电损失最小(即总成本最小 )，故本文采用经济性成本和可靠性成本之和最小作为综合目标评判所得的 Pareto 最优解。Pareto 蚁群算法中 0、1 均设为常数，这对于调节全局搜索能力和收敛能力的矛盾是不合适的。由于电网规划的目的是得到全局非支配解，全局搜索能力是主要的，较快的收敛速度是次要的，所以0 可以设为一较小的常数，以保证算法的全局搜索能力。未被选中的线路进行信息素全局更新时只有挥发的部分而没有增加的部分，算法的性能对1 的取值相当的敏感。因此，1 的取值应随着迭代次数的增加而适当的增加，以使得算法在初期有较强的全局搜索能力，而在后期又有比较理想的收敛速度。1 的动态
26、自适应调节函数为3 算例分析单阶段输电网络扩展规划 18 节点系统现有 10个节点、 9 条线路，在未来某水平年，系统增加为 18 个节点、 27 条可选线路走廊。节点及支路数据见文献 7 ，经济性和可靠性参数为：单回线路单位长度造价 30 万元 /km，单回线路故障率1 = 1_ ini + 1_ ini n /(10 N )2.5(14)式中： 1_ini 为1 的初值； N 为算法总的迭代次数。改进多目标蚁群算法在电网规划中的实现电网规划改进多目标蚁群算法的主要步骤为：0.05/(a?km)，单回线路平均修复时间 9.13 10- 4 a/次，缺电损失评价率 5.0 元/kWh ，负荷持
27、续时间 3500 h，为增强对比性，分别将 Pareto 基准功率为 10 MVA 。蚁群算法和改进多目标蚁群算法应用于该算例，得到该系统的 Pareto 前沿见图 1、2。3.0可靠性目标 /亿元2.01.00.01）根据网络可扩建线路走廊数 l 确定蚂蚁的个数 m，初始化各线路上的信息素向量为0，定义一大小为 M 的存储空间保存 Pareto 最优解。2）随机确定经济性目标的权重 p1 为随机数，可靠性目标的权重 p2=1-p1，计算各线路上的信息素加权和。3）利用 Pareto 蚁群算法的伪随机比例规则选择各线路走廊的扩建回路数，经过 l 步得到一个解。4）判断所得解是否满足约束条件，如
28、果满足则按照式 (1)(2)计算所得解对应的各目标函数值 f1、56f2 ，否则根据该方案所违反的约束条件给一惩罚值，将该解及其目标函数值保存在非支配集中。78910经济性目标 /亿元11125）根据式 (9)(12)及所得的 f1、f2 进行信息素的局部更新。图 1 Pareto 蚁群算法得到的 Pareto 前沿Fig. 1 Pareto front of 18-bus system based on Pareto ant colony algorithm3.0可靠性目标 /亿元2.01.00.06）判断是否所有蚂蚁都已经完成一次检索，如果是则采用改进的快速排序方法构造 Pareto 最优
29、解集，然后转步骤 7），否则直接转步骤 2）。7）如果 Pareto 最优解的个数超过设定的数 M，则利用基于层次凝聚距离的聚类算法实现 Pareto 前沿的均匀分布。5678910经济性目标 /亿元11128）利用式 (10)(11)(13)(14)进行信息素的全局更新。图 2 改进多目标蚁群算法得到的 Pareto 前沿Fig. 2 Pareto front of 18-bus system based onimproved multi-objective ant colony algorithm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
30、4 页，共 6 页第 33 卷 第 18 期电网技术61算法有关参数值设置为：蚂蚁个数取 20；初始信息素设为 1；0=0.1，1_ini=0.05；l1 的低中高阶段取值分别为 6.5 10 、7 10 、8 10 ，l2 的低、中、高阶段取值分别为 1.5 103、2 103、2.5 103，g1 的低、中、高阶段取值分别为 8.5 104 、9.5 104 、444布均匀，同时保留了 Pareto 蚁群算法不受规划问题目标个数影响的优点，算法的全局搜索能力和收敛速度都得到了有效的提高。目前算法的研究领域还局限在单阶段输电网络扩展规划，其在多区域多阶段输电网络规划和配电网络规划中的应用还有
31、待深入研究。1.5 105，g2 的低、中、高阶段取值分别为 3 103、3.5 103、4 103，以上单位皆为万元；迭代次数 N取 300，N1、N2 分别为 100、200。通过图 1、 对比看出， 2Pareto 蚁群算法得到的解个别为局部非支配解，且其 Pareto 分布很不均匀，经济成本较低区域解分布稀疏，而经济成本较高区域解分布又十分拥挤，事实上由于缺少种群多样性及分布性保持机制，有可能导致算法最后始终在拥挤的部分区域徘徊而无法更好地逼近 Pareto 前沿以得到全局非支配解。聚类算法的引进使得改进蚁群算法得到的 Pareto 前沿则分布较为均匀，且 Pareto最优解的数量也较
32、高，而一些参数的改进使得算法的全局搜索能力和收敛能力都有所提高。虽然 2 种方法按照本文的决策方法选择的规划方案相同，且和文 8结果一致 (如图 3 所示)，但对于大规模电网规划以及更多目标的电网规划，非支配解的数量相当庞大，Pareto 蚁群算法很难有效地逼近 Pareto 前沿，改进多目标蚁群算法的优越性将变得更加明显。1716421111213109已有线路新建线路158765参考文献1王秀丽，李淑慧，陈皓勇，等基于非支配遗传算法及协同进化算法的多目标多区域电网规划J 中国电机工程学报，2006 ，26(12) ： 11-15Wang Xiuli ， Li Shuhui ， Chen H
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39、电网规划问题构造非支配解的速度，减小了“ 慢速链 ” 问题的影响，又保持了种群的多样性和分布性，使 Pareto 前沿分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页62符杨等：改进多目标蚁群算法在电网规划中的应用Cao Shiguang ， Zhuo ， Erkeng LiuYuThe research of lost load valueand reliability planningJPower System Technology ，1997，21(9) ：52-54(in Chinese) Vol. 33 No. 18型
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